>>319
エリー・カルタンが1894年のthesisで「キリング形式が非退化であることは、リー環が単純リー環の直和であることと同値である（カルタンの判定条件）」を使い、
リー群・リー代数分類定理を発表した。そのとき、リー代数とは関係なさそうなルート系と半単純リー環の間の対応関係が発見された。
それにつづいて、ディンキン図形は、半単純リー環を分類するためのルート系を表す図形として、エフゲニー・ディンキン（Eugene Dynkin）に導入された。
ルート系はワイル群を生じ、ワイル群から「有限鏡映群」が導き出せる。だからディンキン図形からは、そのディンキン図形に対応するリー代数の空間情報（TreeやBuilding）が復元できる。
ところがディンキン図形は、最初の頃はあまり普及しなかったため、２度の大戦や冷戦が原因、古い本ではディンキン図形が出てこないのが普通。シュバレーの本なんかも出てこない。
昔はSerreが定番だったけど、もっと良い本があると思う。だからリー群・リー代数についての新しい本で探す方が良いと思うよ。