アメリカの教科書で中上級向けで定評があるのはRudinだろう。
Walter Rudin "The Principles of Mathematical Analysis"
Walter Rudin "Real and Complex Analysis"
Walter Rudin "Functional Analysis"
かなりカッチリした書き方で、ドンドン進むので一通り勉強範囲の予備知識をあらかじめ仕入れておくべき。
かといって２冊目というほどの難度でもない。自信があればRudinで始めると良い。
英語も難しくないし、初めての洋書の教科書としても勧められる。