>>1が言ってる因数ってのは、多項式環Q[x]における因数のことを言ってるのであって、
その意味においては、>>1が言ってる「因数」は一般的な定義と同じ。
ただし、それはQ[x]における定義と同じにすぎないのであって、整数環Zにおける因数とは別物。
なのに>>1は両者を混同している。

「u(x)x＋1はxの多項式としてxで割り切れることはないのだから、u(pr)pr＋1はprで割り切れない」

これが>>1のロジック。もちろん間違ってる。