兎にも角にも “通常の意味で” 2m+1 はTiの因子ではないやろ？
Ti = (2m+1)Uiとなる “有理数Ui” があるから因子。と言いたいならとめはしないが、だとするとp11の最後の行の主張は数学的に何かいってるわけではない。
つまり p10〜p11 は事実上なんの役にもたたん議論をしてることになる。
別に無駄なこと書いていかんわけじゃないが。
問題はそれだと

>w の因数にp1からpr以外の素数psが含まれる場合には、b がps^2で割り切られることになるから不適になる

この議論が崩壊する。
これはwが2m+1の約数で2m+1がΠpr^qrの約数の場合成立する議論でそうじゃなけりゃアウトやん。
つまりqr=cr+1の場合の議論が抜けてるのみならず、qr>cr+1の場合すらうまくいってない。
うまくいってないケースがあるんじゃなくて、どのケースでも失敗してる。