>>510と>>513を読んで思ったこと

1が、bは(p+1)/2を因数に持っていることが当然のことになっているけど。

一般の人にとっては
p=5 (5+1)/2=3 ・・・十分ありえる。
p=13 (13+1)/2=7 ・・うーむ
p=157 (157+1)/2=79・・え〜ソレ本当か〜ｗｗ

じゃないかと

なので1は、bがなぜ(p+1)/2を因数に持っていなければならないかを証明しなければならない。

出来ないのであれば因数分解を云々のところの証明出が正しくても、ある限定的な、悪い言葉でいうと特殊な場合の証明になってしまう。