やろうとしていることを噛み砕いてみた
(面倒くさいので、約数関数を導入)

y: 奇数の完全数.
p: 指数が奇数であるyの素因数.
n: pの指数

pは(yに対して)ただ一つ存在し, p≡n≡1 (mod 4)となることがよく知られている.

σ: 約数関数.
b: yのpを除く因数の積(y=p^n×b).
a: σ(a).

完全数の定義より, 2y=σ(y)=σ(p^n)×a.
σ(p^n)の因数であるp+1を素因数分解すると,2とp以外のyの素因数になるので, この素因数に注目して矛盾を導く.