役に立つのは古典物理学やビッグデータ解析に必要なレベルの学部数学（微積分や線形代数学）であって、
それ以降はほとんど役に立たない。
技術者はラグランジアンですら分野によって使う人と使わない人がいるし、
解析力学じゃなくてニュートン力学だけで十分なことも多い。

最先端の理論物理学で宇宙の謎を解明したいってなら高度な数学も必要だけど、
日常業務で使う数学は学部レベルでほぼ完成されてる。

役に立たせることが目的なら数学科に行くんじゃなくて個別の専門分野の学科に行って数学は独学した方がいい。