>>92 >>95

a>0，a≠1，√がn個あるとする。

log|log(√√√√…√a)| = log|(1/2^n)log(a)|
　= log|log(a)| - log(2^n)
　= log|log(a)| - n･log(2),
これはnの等差数列である。

次は tan だから mod π で考えよう。
上式にπ/2 を加えてπで割った　( log|log(a)| - n･log(2) + π/2)/πの小数部分を c_n とおく。
任意の有限区間（α，β）内に或る c_n が存在することを示そう。

〔補題〕
0≦α<β≦1 に対し、α < c_n < β をみたす自然数nが存在する。
(略証)
[ 1/(β-α) ] + 1 = m とおくと、β-α > 1/m
鳩ノ巣原理により
c_1，c_2，…，c_{m+1} の中に |c_i - c_j| < 1/m となる i<j がある。
n を j-i ずつ増減すれば、c_n はある公差（<1/m）で増減する。
∴ m/2回以内にc_nは区間 (α，β) に到達し、補題が成立する。(終)