>>597
k=4のときをPCで列挙してみた。回転および鏡像で同じになるものは１通りと数える。

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,] 赤 赤 赤 赤 白 白 白 白 青 青 青 青
[2,] 赤 赤 赤 赤 白 白 白 青 白 青 青 青
[3,] 赤 赤 赤 赤 白 白 白 青 青 白 青 青
[4,] 赤 赤 赤 赤 白 白 青 白 白 青 青 青
[5,] 赤 赤 赤 赤 白 白 青 白 青 白 青 青
[6,] 赤 赤 赤 赤 白 白 青 青 白 白 青 青
[7,] 赤 赤 赤 赤 白 白 青 青 青 青 白 白
[8,] 赤 赤 赤 赤 青 青 白 白 白 白 青 青
[9,] 赤 赤 赤 白 赤 白 白 白 青 青 青 青
[10,] 赤 赤 赤 白 赤 白 白 青 白 青 青 青
(中略)
[174,] 青 赤 青 青 赤 赤 赤 白 白 青 白 白
[175,] 青 赤 青 青 赤 赤 白 赤 白 白 青 白
[176,] 青 赤 青 青 赤 青 赤 赤 白 白 白 白
[177,] 青 赤 青 青 青 赤 赤 赤 白 白 白 白
[178,] 青 赤 青 青 青 赤 赤 白 赤 白 白 白
[179,] 青 赤 青 青 青 赤 赤 白 白 赤 白 白
[180,] 青 赤 青 青 青 白 白 赤 赤 赤 白 白

１８０通り