>>17
できた。
３平方定理は既知とする。
http://integers.hatenablog.com/entry/2017/07/05/172017
以下を除く正の整数は５個の正の平方数の和として表せることを示す。
1,2,3,4,6,7,9,10,12,15,18,33
n≦72のとき。
計算機で確認できる。
以下ではn≧72とする。
n≡0 (mod 8)のとき n-1-1 ≡ 6 (mod 8)よりn-1-1は３個の正の平方数で表せる。
n≡2 (mod 8)のとき n-4-4 ≡ 6 (mod 8)よりn-4-4は３個の正の平方数で表せる。
n≡3 (mod 8)のとき n-4-4 ≡ 3 (mod 8)よりn-4-4は３個の正の平方数で表せる。
n≡4 (mod 8)のとき n-1-9 ≡ 6 (mod 8)よりn-1-9は３個の正の平方数で表せる。
n≡5 (mod 8)のとき n-9-9 ≡ 3 (mod 8)よりn-9-9は３個の正の平方数で表せる。
n≡6 (mod 8)のとき n-4-4 ≡ 6 (mod 8)よりn-4-4は３個の正の平方数で表せる。
n≡7 (mod 8)のとき n-4-16 ≡ 6 (mod 8)よりn-4-16は３個の正の平方数で表せる。
n≡1 (mod 72)のとき n-4-36 ≡ 33 (mod 72)よりn-4-36は３個の正の平方数で表せる。
n≡17 (mod 72)のとき n-4-36 ≡ 57 (mod 72)よりn-4-36は３個の正の平方数で表せる。
n≡25 (mod 72)のとき n-4-36 ≡ 57 (mod 72)よりn-4-36は３個の正の平方数で表せる。
n≡33 (mod 72)のとき n-36-36 ≡ 33 (mod 72)よりn-36-36は３個の正の平方数で表せる。
n≡41 (mod 72)のとき n-4-4 ≡ 33 (mod 72)よりn-4-4は３個の正の平方数で表せる。
n≡49 (mod 72)のとき n-16-36 ≡ 69 (mod 72)よりn-16-36は３個の正の平方数で表せる。
n≡57 (mod 72)のとき n-36-36 ≡ 57 (mod 72)よりn-36-36は３個の正の平方数で表せる。
n≡65 (mod 72)のとき n-4-4 ≡ 57 (mod 72)よりn-4-4は３個の正の平方数で表せる。
以上によりnが9の倍数でない場合は示された。