面白い問題おしえて〜な 27問目

[0166 １３２人目の素数さん 2018/08/13(月) 21:47:45.69 ID:TJ5+5j7R]

>>155
赤１０，白９０からスタートして
ｎ回試行後のXnの期待値X[n]は

X[0]=90
red=10
X[i+1] = (X[i] +1)*red/(X[i]+red) + (X[i] - 1)*X[i]/(X[i]+red)

で１０に収束するように思えるんだけど。

> Xn <- function(n,red=10,white=90){
+ X=numeric()
+ X[1]=white
+ for(i in 1:n){
+ X[i+1] = (X[i] +1)*red/(X[i]+red) + (X[i] - 1)*X[i]/(X[i]+red)
+ }
+ return(X[n+1])
+ }

> sapply(c(100,200,300,400,500),Xn)
[1] 24.22034 10.17547 10.00105 10.00001 10.00000