数列{a[n]}は上に有界かつ単調増加である。
この数列の極限値をαとするとき、同じ極限値に収束する定数でない数列{b[n]}で、以下の性質を持つものを考える。

(A)ある自然数kが存在し、m>kであるすべての自然数mに対して、|b[m]-α| < |a[m]-α| が成り立つ。
(B)ある2次多項式f(x)が存在し（2次の係数は0でない）、b[n]=f(a[n])と表される。

（1）性質(A)を持つ{b(n)}が存在することを示せ。
（2）性質(A),(B)をいずれも持つような{b(n)}は存在するか。