面白い問題おしえて〜な 27問目

[0145 １３２人目の素数さん 2018/08/12(日) 08:57:27.11 ID:QnRFj99l]

>>144

[a+b] = [a] + [b] + [{a}+{b}] ≧ [a] + [b],
j≧2 のとき
S_j = (j-1)･[jx] - 2Σ(k=1,j-1) [kx]
　　= Σ(k=1,j-1) ( [jx] - [kx] - [(j-k)x] )
　　≧ 0,

f(x) = [nx] - Σ(k=1,n) [kx]/k
　= Σ(j=2,n-1) (1/j - 1/(j+1))･S_j + (1/n)･S_n
　≧ 0,