(1)
lim a[n] = 0 は容易。
e>0 に対しa[n] < e (∀n ≧ N)であるNをとって
1/a[n+1] = 1/a[n] + 2 + a[n]
1/a[n] + 2 < 1/a[n+1] <1/a[n] + 2 + e
∴ 2(n - N) + 1/a[N] < 1/a[n] < (2+e)(n-N) + 1/a[N]
∴ 2 ≦ liminf 1/(na[n]) ≦ limsup 1/(na[n]) ≦ 2 + e
eは任意であったから主張は示された。

(2)
(1)と同様にe,Nをとって
Σ[k:N〜n]1/((2+e)(n-N) + 1/a[N]) ≦ Σ[k:N〜n]a[k] ≦ Σ[k:N〜n] 1/((2+e)(n-N) + 1/a[N])
より
1/(2+e) ≦ liminf Σ[k:1〜n]a[k]/log n ≦ limsup Σ[k:1〜n]a[k]/log n ≦ 1/2
eは任意であったから
lim Σ[k:1〜n]a[k]/log n = 1/2。
∴解無し。