巨大数探索スレッド14

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/19(土) 10:55:59.87

つかセンターってマーク式だっけW
忘れてた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 22:08:28.13

東方巨大数3の仮ルールが発表されたけど、
「計算可能関数と計算不可能関数には絶対的な違いがあり、比べることに意味はない」とあるが、
計算不可能である最小の証明を書けなくても戦え数は計算可能であるグラハム数より大きいのではないのか？
計算可能かどうかが絶対的な違いというのがよく分からんのだが

**>>904** · 2019/01/21(月) 11:05:25.33

無量大数 ↑ 無量大数を計算する！！

（10^68）^10^0=1の後に0が68個　・・・無量大数の一乗で無量大数のまま。
（10^68）^10^1=1の後に0が680個　: (10^68）^10^2=1の後に0が6,800個
（10^68）^10^3=1の後に0が68,000個 : （10^68）^10^4=1の後に0が680,000個　
（10^68）^10^5=1の後に0が6,800,000個　・・・・・・

（10^68）＾10^68=1の後に0が68*10^68(無量大数)個並ぶ。すなわち、
10^10^｛68*（100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)}
＝10^10^（68　*　10^68）

べき乗は右から計算する。――――無量大数の無量大数乗でも感じで表せる最大の数字、「不可説不可説転」
を超えてはいるが、グーゴル・プレックスには程遠かった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 13:43:09.40

a,n,m := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数
b#a := a個のb
b#a+c := b#(a+c)

A_0(0#a,n)=n+1
A_0(X,m+1,0#a+1)=A_0(X,m,1#a+1)
A_0(X,m+1,0#a,n+1)=A_0(X,m,A_0(X,m+1,0#a,n)#a+1)

A_1(0#a,n)=A_0(n#n)
A_1(X,m+1,0#a+1)=A_1(X,m,1#a+1)
A_1(X,m+1,0#a,n+1)=A_1(X,m,A_1(X,m+1,0#a,n)#a+1)

A_2(0#a,n)=A_1(n#n)
A_2(X,m+1,0#a+1)=A_2(X,m,1#a+1)
A_2(X,m+1,0#a,n+1)=A_2(X,m,A_2(X,m+1,0#a,n)#a+1)

A_3(0#a,n)=A_2(n#n)

上記の定義のとき
A_1(n)がF_ω^ω(n)の強さだとわかるのですが
A_2(n)、A_3(n)の強さはどれぐらいなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 15:59:38.85

1の後に0がN個並んだ数は10^Nであって10^10^Nじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 16:46:58.75

おお、間違い指摘ありがとお！
wolframalpha.comで、(10^68)^10^68と入力すると

Power of 10 representation:
10^(10^69.83250891270623)

Number length:
6.8×10^69 decimal digits

と表示される件。
つまり、無量大数＾無量大数乗は10^（68*10^68）だったか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 21:00:20.30

ラヨ数などはill-definedであるorZFC公理系の上の話じゃない←分かる
計算不可能関数は計算可能と絶対的に違う←？

例えばビジービーバーは何の問題もなく計算可能関数より大きい、特に比較可能だし、全域性を再帰理論では証明できないという話もあったが明確に否定された
逆にローダー数はC言語で書かれている通り明確に計算可能だが、チューリングマシンと違って実際の今のパソコンではメモリが圧倒的に足りず計算できない
絶対的な違いがあるとはとても思えないのは俺だけだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 21:13:23.30

計算できない巨大数は、韓国の妄言と同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 21:21:52.50

計算不可能関数で定義された数を評価するための自然な理論がなんなのかがどんどん曖昧
になってくとか無矛盾性がどんどん疑わしくなるとか。
グラハム数レベルならKPなんかで評価できるしKPを比較する基準として受け入れられないという人も
そうそういないだろう。

あと計算不可能関数の全域性については、例化可能な形では再帰理論では証明不可能だけど
ただ全域性を証明するだけなら可能という話です。

ラヨ数はwell definedであることを数学的に証明できないほど強いけどwell definedであると
信じようというあれなんだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 21:36:16.60

つきつめてしまえば計算可能関数と不可能関数を区別しなくてもいいだろうとは思う。
でかさじゃなくて芸術点を競うみたいな

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 21:39:30.52

オリンピックでも男子と女子は別扱いだろ？
そういうことだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 21:56:26.42

なるほど、結局再帰理論では無理なのか、すまん

確かにビジービーバー関数では過去の話題として「ビジービーバー関数の値を保証する公理を無限個(計算不可能関数だから当たり前だけど)帰納的公理化して付加することができない」といった話題もあったし、オラクルを付け加えるとしても無矛盾性は疑わしいかもしれない
ただ、戦え数は理論も明確でZFCの中なのでZFCが無矛盾というルールでは無矛盾だ
それでも評価するための自然な理論は曖昧なのか、？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 22:53:07.03

ビジービーバー関数の値の存在を保証する公理を無限個追加するというのは帰納的公理化可能
それらの値すべてが本当に、我々の想像する普通の自然数である、というのは帰納的公理化不可能

とりあえず箇条書き

ビジービーバー関数の値をすべて「自然に」決定する理論というのは帰納的公理化不可能
すべてでなく特定の引数に対しても、自然な帰納的公理化可能な理論で決定できるが、
その引数が大きくなれば大きくなるほど無矛盾性が怪しくなる。
自然な無矛盾な理論がなんなのかわからなくてもとりあえずそういうのが存在すると仮定して
オラクルで呼び出すことにする。
コンパクト性により、任意の有限部分が無矛盾であれば全体でも無矛盾。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 22:55:43.59

日本語を微修正
>すべてでなく特定の引数に対しても→すべてでなく特定の引数に対しては

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 02:27:49.47

ビジービバーアビバノンノン

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 02:33:42.07

ネットの中では韓国に勝てる！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 08:04:12.80

大分認識が間違っていたようだ
コンパクト性定理をオラクルを付加した公理に使うとか言われてみればなるほどだが、俺の頭が良くないから気づけなかったな

ビジービーバー関数は巨大数で見れば、自然な(超準自然数を含まないような)理論は帰納的公理化できないが、とりあえずオラクルとして付加すればコンパクト性定理から元の公理系が無矛盾であれば無矛盾性が保証されると
東方巨大数3ではこの辺りどうなるんだろうな
そして戦え数のこういう隙のない完成度の高さに改めて驚くわ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 15:23:25.26

「計算可能関数と計算不可能関数には絶対的な違いがあり、比べることに意味はない」
という文言を仮ルールに入れた者です
東方巨大数は、Twitter上で、みんなで巨大数を作って大きさを競うイベントです
例えば、バシク行列やY数列といった、明らかに計算可能であり再帰的に定義される関数は、いくら工夫を凝らしても、増加速度においてビジービーバー関数には勝つことが出来ません
巨大数の大きさを競うのであれば1位を目指すと思うのですが、well-definedな計算不可能巨大数が出てきた時点で、計算可能な巨大数達は絶対に1位になることは出来ません
それでは計算可能関数を作ることに意味がなくなってしまうため、計算可能と不可能を別の部門として扱っています

また、計算不可能関数を、「現実的に計算不可能な関数」としている方がいらっしゃるようですが(914等)、「数学的に計算不可能な関数」という意味ですのでお間違えの無いよう
詳しくは、巨大数wiki等見てください

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 22:19:12.87

なるほど、確かに計算可能の中でもランクが分かれているし、エンターテイメントとしてレギュレーションは分かる
だがやはり「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる

1. ビジービーバー関数は上で教えてもらったように何らかの公理を追加する必要があるが、東方巨大数3のルールでそれは出来るのか？
もし出来ないのなら計算可能関数にも普通に勝機はありそう
2. 確かにビジービーバー関数は全ての計算可能関数を押さえ込むことが証明されているようで、それは計算不可能関数を包含するけど、計算不可能関数だからといって全ての計算可能関数を押さえ込むわけではないのでは
特に過去「書けて戦え数」は結果的に計算不可能だったものの、計算可能関数で計算不可能関数を越えられる可能性はありそうだと思ったが

要するに決定的に違うのはビジービーバー関数やZFC公理系の上ではない巨大数、ill-definedな巨大数たちなだけで計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 22:37:49.36

計算可能と計算不能じゃ、将棋で例えるなら片方だけ2手連続で打てるってくらい違うぞ？
それでも勝負はわからないといってるようなもの。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 22:59:58.58

別の計算可能関数でおさえられる計算不可能関数は存在することは存在する
停止性述語とか　ビジービーバー関数を100で割った余りとか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 14:30:00.41

計算可能関数を作る時は、大きさに上限があります(一般にf_{ω^CK_1}と表される)が、ビジービーバーを初めとする計算不可能関数はそれを超えることができます
上限があるかどうかの問題ですかね
もちろん、BB(2000)(これはZFCで存在が証明できない)を1000で割った余りなどは、計算不可能且つ大体の計算可能な巨大数より小さいです(これは東方巨大数3では1兆より小さいので失格となる)
あとは、チューリングマシン(プログラムの1種？)で計算できるかどうかといったところでしょうか
私は計算不可能に詳しくないので、これくらいしか説明することができませんが。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 14:37:02.81

>>925
>「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる

>>924が理解できてないのか？

計算不可能関数の増加度は、計算可能関数では実現不可能

これは質的な違いであり、絶対的なもの

>計算可能関数にも普通に勝機はありそう

ないよ　
円積問題とか角の三等分問題に挑戦する
トンデモ野郎みたなこというなよ

>計算不可能関数だからといって
>全ての計算可能関数を押さえ込む
>わけではないのでは

だから？そりゃ増加度なんかいくらでもコントロールできるよ
でも、より大きな増加度を競ってるんだろ？

だったら計算可能関数では実現できない増加度をもつ
計算不可能関数があるという事実だけで絶対的な違いだろ

>計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる

「俺様の計算可能関数はビジービーバー超えられる！」
とかほざくトンデモはどっかいってくれ　

ここは第二の「角の三等分野郎」の来るところじゃない　シッシッ！！！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 14:45:37.38

計算可能関数と計算不可能関数の区別は
鳥人間コンテストでいったら
滑空機部門と人力プロペラ機部門
みたいなもん

そりゃ人力プロペラ機も呆れるほどすぐ落ちる場合も多々あるが
そのことは混合で競う根拠にならないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 20:19:28.46

>>930
少し言い方がきついですよ()

まぁあとは、主催者の権限があるから、というのも大きいですね。
もしこの部門分けに意義がある等、進行に納得できない場合は無理に参加していただく必要はないとのことです。

ちなみに、東方巨大数3の計算可能部門には、バシク行列を超える増加度をもつ関数が投稿される可能性がありますので、頑張ってください

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 21:55:08.50

計算可能関数はビジービーバー関数を越えられると言ってないどころかむしろ、計算可能関数はビジービーバー関数を越えられないことが証明されてると書いてるし、
混合でやるべきだとも言ってないし、
参加するとも言ってないんだが

絶対的な違いって言うほどあるか？って話な
計算不可能関数って非可算無限個あるし、その中の一部が特別なだけだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 22:09:54.30

絶対的な違いは言うほどあるぞ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 22:44:32.31

でかさで評価するなら区別せざるをえないよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 23:03:16.43

例えば計算可能関数の中でも原始帰納的関数と原始帰納的でない帰納的関数の間には増大度の違いがある
これを絶対的な違いと言うかは人に依るが

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 23:49:47.31

まぁ混戦すると計算可能巨大数はものすごくめちゃめちゃほとんど勝ち目がないので分けました、くらいの意味でしょう言いたかったのは。

めちゃめちゃ弱い失敗作の計算不可能関数しか投稿されなくてたまたまそれより大きな計算可能関数が投稿された超激レアケースでは計算可能関数が勝つし、
計算可能関数より弱い計算不可能関数が１つもないわけでもないが、それを「絶対的な違い」と断言調で書いてしまうのは主催者の言葉使いが甘いけどそれが気になるなら本人に直接言えば。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 00:24:22.21

増加率の増加率の増加率の…というアプローチは弱い？

関数fの増加率を求める関数をRI(f_0)とする
関数fを、「RI(RI(RI...(f_n-1)...))と繰り返しても関数fより高い増加率を持つ最弱の関数」に変換する関数をRI(f_n)とする
とか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 01:55:03.66

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ｒ- ､,ｒ- ､
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　　　＿,,......._　　　　　　　　　　　　　 // （●）　（●）ヽヽ　　　おっぱい出しちゃった！！
　／　　　　 "''-.,,_　　　　　　　ｒ-i./　｀⌒,(･･)⌒´　ヽ.l-､
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　ヽ、'''ｰ-- ''"´ （　,.　,.　､ヽ　｀,x | | | |＼｀ｰ-‐'' ／| || ||　　　
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**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 11:08:29.08

>>937訂正
RI[1](f)は増加率の増加率をいくら繰り返しても元の関数fより高い増加率の関数F1を出力する関数。この時点で増加率を競う全ての関数より遥かに強い。

RI[1]^n(f)の増加率はもはや増加率では表現不能なため第1強化率と呼ぶ。ただの増加率は第0強化率とする

RI[2](f)は第1強化率の第1強化率をいくら繰り返してもRI[1](f)より高い第1強化率の関数F2を出力する関数

これ以降は陳腐な対角化の連鎖になる。まっとうな再帰はまっとうな計算不能関数より弱いが、結局は「増加率を参照した再帰」こそが最強であり、計算不能な手続きと再帰的手続きの融合は「大きさ比べ」を終結させた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 12:05:01.60

増加率の定義は何で、どのような順序が定まってるの

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 15:12:49.71

>>936
本人に言おうにも本人がマシュマロとかやってないとツイ垢が必要だからなぁ
結果的に来てくれたけど

断言するほどのことではないけど主催側はそこまで気にしてなかったってことで納得するわ
サンクス

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/24(木) 20:07:05.18

過去レスにもあったが2の超べき乗でさえすごい。
２↑↑５は、指数表記等えを使わず10進法表記した場合、数字1文字ずつ1cm間隔で表記すると数字の長さは約200m。200mなら日常生活レベルだから
２↑↑６は宇宙レベルか？と思いきや、10進法表記だと数字の長さは観測可能な宇宙をはるかに超える。
もっともこのレベルの超べき乗の場合は、数字の左上に超指数を書く、シンプルな表記法があるが、これなら最新のグラハム数は
2の左上の6つ書けば表記できる。それでも宇宙レベルをはるかに超えるが、旧グラハム数は、数学的意味がなくなり、数学的意味
を持つ最大数はモーザー数ということになるのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 17:04:17.94

ボクの考えた巨大数生成関数 ZZ(a)

a,b,n = 非負整数
m = 自然数
X = 0個以上の非負整数
a#n = n個のa
a#n+m = a#(n+m)
Z[X]^{1}(a) = Z[X](a)
Z[X]^{m+1}(a) = Z[X](Z[X]^{m}(a))

Z[](a)=a+1
Z[0#n+1](0)=Z[Z[0#n](0)#n]^{Z[0#n](0)}(Z[0#n](0))
Z[0#n+1](a+1)=Z[Z[0#n+1](a)#n]^{Z[0#n+1](a)}(Z[0#n+1](a))
Z[X,b+1,0#n](0)=Z[X,b,Z[X,b,0#n](0)#n]^{Z[X,b,0#n](0)}(Z[X,b,0#n](0))
Z[X,b+1,0#n](a+1)=Z[X,b,Z[X,b+1,0#n](a)#n]^{Z[X,b+1,0#n](a)}(Z[X,b+1,0#n](a))
ZZ(a)=Z[Z[a#a](a)#Z[a#a](a)]^{Z[a#a](a)}(Z[a#a](a))

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 22:01:44.11

サスクワッチについて疑問があるんだが、詳しくないもので間違いがあったら教えてくれ
サスクワッチのWikiの説明によると、フォンノイマン宇宙Vの整列順序が一般的には定義可能でないために、Vを強制拡大したV[G]がV=HODを満足するようにし、HODの標準の順序を使う、とあるが、
半順序Pの元pに対するジェネリックフィルターが存在することの有名な証明のように、可算である仮定が必要なはずで、
これは実際にはVの立場から可算推移的モデルMを作って、それを強制拡大したM[G]がZFC+V=HODを満足するということだよな
で、M[G]がV=HODを満足するとしてVに整列順序を入れた、というのはM[G]の住人の立場で、依然としてメタ理論の視点では整列順序が定義可能とは言えず、V=HODのモデルに限定するなら戦え数とかの方が大きいと思うんだけど、認識の誤りってある？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/26(土) 16:38:46.35

いくら大きな計算可能関数を作っても、「ビジービーバーに比べたらゴミ」などと、あたかも自分が作った関数かのようにマウント取ってくる人がいるので分けてるってのはあるかも

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 16:33:52.05

計算可能にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ小さい数に限定するのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 16:43:05.28

計算可能に限定してるわけじゃなくて
計算不能に限定してないんやで

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 16:50:49.44

その理屈だと
合成数に限定してないから
巨大な素数探しについて延々語るのも有りになる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 16:51:24.53

ところで>>944に誰か答えてくれると有りがたい

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 18:44:38.11

巨大数番目の素数とすれば巨大な素数になるし、計算不可能レベルの言語の拡張も
証明論的類似で計算可能なシステムができるし、逆もまた然りでそこはあまり本質的な問題でない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 18:48:39.91

ラヨ数系列は背景が、すくなくとも形式的にwell defdinedでないし、どうもも向こうではwell definedに
できないからこそいかなるwell definedなシステムより強いとしているようで、ちょっとね・・・

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 23:24:30.46

>>946
計算不可能にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざアルゴリズムで求められないものに限定するのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 23:27:00.52

順序数表記の中で最大級の「Y数列」というのを作ったので、Twitterで見てくれると嬉しいです
調べれば出てくる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 23:29:27.78

さぁ、お約束の「ビジービーバーよりは弱い」というフレーズを誰が言うかな。。？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 23:35:51.78

あ、別に計算不可能嫌いなわけじゃないんよ
ただ、順序数を大きくしていく感じ(原始→ペア→バシク行列みたいな)の楽しさを946にも知って欲しい。。

**majimanji** · 2019/01/28(月) 08:20:27.95

>>952-955
自作自演だな
IDで分かる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 09:18:51.46

何が自作自演なの？

**majimanji** · 2019/01/28(月) 09:29:05.50

>>957
とりま>>956は撤回なう

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 12:24:02.15

>>952
巨大数を求めれば自然と計算不可能な領域に入る
わざわざ大きな数を作れないように勝手に制限を加え
それを他の人にも求めるのはスレの趣旨に反する

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 15:16:21.34

>>959
勿体ねぇなぁ楽しいのに

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 21:01:54.95

>>944
に巨大数スレの住人が答えられないと、他に聞くところがないのも難点だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 21:16:51.15

>>949
残念ながらその質問に答えられるほどモデル理論に詳しい人がいなさそうだ。
英語版のgoogology wikiならもっとましな人がいるかもしれない。

>>946
標準的自然数にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ超準的でない数に限定するのはなぜ？
有限にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ有限の数に限定するのはなぜ？
無矛盾にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ存在を仮定しても矛盾を導けない数に限定するのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 22:05:27.78

これだけ長文を英語にするのは俺には厳しいな……
強制法にも突っ込んでるモデル理論の本でも探して勉強してみる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 00:27:27.37

サスカッチにツッコミ入れるとそれ以前にBIG FOOTの時点でどうなのってなるしなあ。
そのへん向こうはplatonist universeで済ませてるんだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 01:01:14.55

BIG FOOTのOrdは、VにおけるFOSTのreasonableな(platonicな)理論のモデルとなる集合（作者は集合という言葉を使わずにoodleと呼んでいる）の最小のランク、という扱いと考えるのが順当か

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 01:04:19.76

各々の好き好きのレギュレーションでそれぞれ話をすればいいさ
大きさだけが大事なら巨大基数スレ作ってそこでやってくれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 08:18:00.20

>>962
>>1

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 08:55:33.82

数学はさっぱりだが、言わせてもらう。
俺の巨大数＝お前らの作った巨大数の二乗。
はい、俺の勝ち！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 09:37:29.20

>>962は>>946への皮肉のつもりで書いたんだが、
どうやら分かりにくかったようでごめん。

あと無限や矛盾は当然論外としても、
超準数は標準数との区別が非自明で、
しかも前スレで言われてた通り
大きな計算不能関数は標準数を引数にしても超準数を返す可能性を
健全かつ実効的な論理体系では否定できない(肯定もできない)
という事情があるから、超準数を認めるかどうかは
大きな計算不能関数を認めるかどうかにダイレクトに関わるぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 12:35:20.32

>>969
巨大数の探索が矛盾との戦い、
well-definedとの戦いなわけだから、
当然そういうことも考えなくてはならないけど
明確に定義されたものまで一律に否定することはない
数学板の巨大数探索スレッドなのに
計算可能というところに線を引くのは低すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 12:37:08.45

単純明快がお望みなら指数関数に限定すれば良いよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 13:28:58.29

>>970
こう言っている奴ほど計算不可能はもとより計算可能関数でも大したもの作れないんだよなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 18:33:57.12

計算不可能レベルにこだわるのは自由だけどさっきからモデル理論とか証明論とか把握できてるのか疑問なんだわ。
個人的には面白かったり斬新だったりすれば指数関数レベルの巨大数でもいいよ。

well definedかどうか確かめようがないけどwell definedだという主張なんかはどう扱うんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 18:50:31.60

計算可能レベルはwell definedであることをある論証体系のもとで実効的に判定できる。
計算不可能レベルはできない。非構成的な、形式的に把握しきれないなにかを仮定しなければならない。

直観的に、日常的な言葉でちゃんとした定義になってるからいいと言えばかまうこたないが、
直観に反する結果（超準モデルの存在とか）が得られたり、日常的な言葉で矛盾が見つかったり
してきた歴史があるわけで。

なんなら無数の自然数の存在が矛盾しないというのも根拠がないまま仮定されている。
でもとりあえず無矛盾と仮定したり、言葉で表せないなにかも仮定したしすることでレギュレーション分けされている

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 19:04:56.73

105 １３２人目の素数さん 2019/01/04(金) 18:58:57.05 ID:s68Y7dWN
リチャード・テイラーっていうイギリスの数学者はどのくらいのレベルの数学者ですか？
現役ではそこそこ上位の方に入るぐらいの学者ですか？

106 １３２人目の素数さん 2019/01/04(金) 23:19:10.56 ID:UTaC5hnL
>>105

底辺のものが語るべき話題にあらず

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 20:50:24.95

戦え数って形式的に把握できない仮定あるん？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/30(水) 22:42:47.93

>>974
全ての正しい事は証明可能なんて妄想は捨てなさい

**majimanji** · 2019/01/31(木) 07:07:41.50

こんにちは、majimanjiです。
私は、巨大数論を引退しようと思います。
理由は、>>868でも書いたように、ここがゴミになりかけてると思ったためです。
また理由はもう一つあります。
ライフゲームやその別ルールに研究を集中させるためです。
巨大数論より、ライフゲームが面白く、手間もなく、そして多くの変種があるためです。
突然ですがすいません。
さようなら。
010
100
111

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 10:50:18.19

とっくの昔からゴミだぞ
まともに語られてたのは初期のころだけ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 12:23:02.13

元々学問は勉強を重ねた一部の人間による閉じた世界だしな
5ちゃんねるは自由に書き込めるから参加したくなるが、オリンピック観戦者の気持ちで眺めるのが正解と言える

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 13:04:31.09

>>977
すべての正しいことが証明可能とは言ってないし、「確かさ」にいろんな段階があって、
計算不可能レベルはそのひとつの区切りみたいな趣旨です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 23:52:56.40

3^6+4^6+4^6-2*(4^12+2*3^6*4^6))=3*3*5054383
3^6+5^6+5^6-2*(5^12+2*3^6*5^6)=3*3*59312419
3^6+6^6+6^6-2*(6^12+2*3^6*6^6)=3*3*3*3*3*3*3*2052821

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 23:54:25.86

3^6+6^6+6^6-2*(6^12+2*3^6*6^6)=3*3*3*5118623717

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/31(木) 23:54:47.40

3^6+8^6+8^6-2*(8^12+2*3^6*8^6)=3*3*3*5118623717

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/01(金) 00:45:13.39

閉じた世界だと局所解に陥るリスクが大きい

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/01(金) 08:55:13.75

>>982-984
きっとスルーすべき場面ではあるだろうが、
あえて愚かにも指摘しよう。
その等式の両辺を実際に計算しても=で結べない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 02:02:09.38

>>986
3^3+11^3+11^3-2*(11^6+2*3^3*11^3)=-3684181
3^3+9^3+9^3-2*(9^6+2*3^3*9^3)=-3*3*3*42227

3^n+2*X^n-2*(X^2n+2*3^n*X^n)=-3^m*素数

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 09:39:51.53

10＾37218383881977644441306597687849648128　≒　10^10^37　(不可説不可説転）
10^（68*10^68)　≒　10^10^69　（無量大数の無量大数乗）
10^10^100　(グーゴルプレックス）

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 13:03:46.68

残念ながらX=5, n=3とすると
3^3+2*5^3-2*(5^6+2*3^3*5^3)=-44473=-11*13*311で全く-3^m*素数ではない。
わざわざ指摘はしてこなかったが、この人の別の書き込みもデタラメだらけだ。
スレ違いなだけで数学的には正しいことを書いているだろうと、
万が一思っている人がいるかもしれないから釘を刺しておく。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/02(土) 20:43:55.89

√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n+Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=0

X^(n/2)=Y^(n/2)+Z^(n/2)

√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n)-4*Y^n*Z^n)=0

√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)

√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=|X^n-Y^n-Z^n|=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)

nが6以上の正の偶数のとき
|X^n-Y^n-Z^n|=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)
をみたす整数X,Y,Zの組み合わせは存在しない

√(X^2n+Y^2n+Z^2n+A^2n-2*(X^n*Y^n+Y^n*Z^n+X^n*Z^n+X^n*A^n+Y^n*A^n+Z^n*A^n))=0

X^2n-X^n*2*(Y^n+Z^n+A^n)+Y^2n+Z^2n+A^2n-2*(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)=0

X^n=(Y^n+Z^n+A^n)+2*√(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)

nが6以上の正の偶数のとき
|X^n-Y^n-Z^n-A^n|=2*√(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)
をみたす整数X,Y,Z,Aの組み合わせは存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/04(月) 21:47:11.45

計算可能で計算不可能を超えようとするのは加算無限で加算無限を超えようとするようなもの。

**加算無限で加算無限** · 2019/02/04(月) 21:47:39.85

訂正
加算無限で不加算無限

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/06(水) 18:03:21.50

定義
A[](a)=a+1
A[0#(n+1)](0)=A[A[1#n](1)#n]^{A[1#n](1)}(A[1#n](1))
A[0#(n+1)](a+1)=A[A[0#(n+1)](a)#n]^{A[0#(n+1)](a)}(A[0#(n+1)](a))
A[X,b+1,0#n](0)=A[X,b,A[X,b,(b+1)#n](b+1)#n]^{A[X,b,(b+1)#n](b+1)}(A[X,b,(b+1)#n](b+1))
A[X,b+1,0#n](a+1)=A[X,b,A[X,b+1,0#n](a)#n]^{A[X,b+1,0#n](a)}(A[X,b+1,0#n](a))

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/06(水) 18:05:55.48

以下、展開例
A[0](0)=A[]^{A[](1)}(A[](1))=A[]^{2}(2)=4
A[0](1)=A[]^{A[0](0)}(A[0](0))=A[]^{4}(4)=8
A[0](2)=A[]^{A[0](1)}(A[0](1))=A[]^{8}(8)=16
A[0](3)=A[]^{A[0](2)}(A[0](2))=A[]^{16}(16)=32
A[0](n)=2^(n+2)

A[1](0)=A[0]^{A[0](1)}(A[0](1))=A[0]^{8}(8)=N0=2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(8+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)
A[1](1)=A[0]^{A[1](0)}(A[1](0))=A[0]^{N0}(N0)=N1
A[1](2)=A[0]^{A[1](1)}(A[1](1))=A[0]^{N1}(N1)=N2
A[1](3)=A[0]^{A[1](2)}(A[1](2))=A[0]^{N2}(N2)=N3

A[2](0)=A[1]^{A[1](2)}(A[1](2))=A[1]^{N2}(N2)=NN0
A[2](1)=A[1]^{A[2](0)}(A[2](0))=A[1]^{NN0}(NN0)=NN1
A[2](2)=A[1]^{A[2](1)}(A[2](1))=A[1]^{NN1}(NN1)=NN2
A[2](3)=A[1]^{A[2](2)}(A[2](2))=A[1]^{NN2}(NN2)=NN3

A[3](0)=A[2]^{A[2](3)}(A[2](3))=A[2]^{NN3}(NN3)=NNN0
A[3](1)=A[2]^{A[3](0)}(A[3](0))=A[2]^{NNN0}(NNN0)=NNN1
A[3](2)=A[2]^{A[3](1)}(A[3](1))=A[2]^{NNN1}(NNN1)=NNN2
A[3](3)=A[2]^{A[3](2)}(A[3](2))=A[2]^{NNN2}(NNN2)=NNN3

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/06(水) 18:07:23.61

A[0,0](0)=A[A[1](1)]^{A[1](1)}(A[1](1))=A[N1]^{N1}(N1)=M0
A[0,0](1)=A[A[0,0](0)]^{A[0,0](0)}(A[0,0](0))=A[M0]^{M0}(M0)=M1
A[0,0](2)=A[A[0,0](1)]^{A[0,0](1)}(A[0,0](1))=A[M1]^{M1}(M1)=M2

A[0,1](0)=A[0,0]^{A[0,0](1)}(A[0,0](1))=A[0,0]^{M1}(M1)=MM0
A[0,1](1)=A[0,0]^{A[0,1](0)}(A[0,1](0))=A[0,0]^{MM0}(MM0)=MM1
A[0,1](2)=A[0,0]^{A[0,1](1)}(A[0,1](1))=A[0,0]^{MM1}(MM1)=MM2

A[0,2](0)=A[0,1]^{A[0,1](2)}(A[0,1](2))=A[0,1]^{MM2}(MM2)=MMM0
A[0,2](1)=A[0,1]^{A[0,2](0)}(A[0,2](0))=A[0,1]^{MMM0}(MMM0)=MMM1
A[0,2](2)=A[0,1]^{A[0,2](1)}(A[0,2](1))=A[0,1]^{MMM1}(MMM1)=MMM2

A[1,0](0)=A[0,A[0,1](1)]^{A[0,1](1)}(A[0,1](1))=A[0,MM1]^{MM1}(MM1)=L0
A[1,0](1)=A[0,A[1,0](0)]^{A[1,0](0)}(A[1,0](0))=A[0,L0]^{L0}(L0)=L1
A[1,0](2)=A[0,A[1,0](1)]^{A[1,0](1)}(A[1,0](1))=A[0,L1]^{L1}(L1)=L2

A[1,1](0)=A[1,0]^{A[1,0](1)}(A[1,0](1))=A[1,0]^{L1}(L1)=LL0
A[1,1](1)=A[1,0]^{A[1,1](0)}(A[1,1](0))=A[1,0]^{LL0}(LL0)=LL1
A[1,1](2)=A[1,0]^{A[1,1](1)}(A[1,1](1))=A[1,0]^{LL1}(LL1)=LL2

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/08(金) 18:49:39.45

>>865
もう残り4レスで済まんがこれがよく分からん
ZFCの中で一階述語論理を形式化したものでは｢任意の順序数αに対してVα｣の上限としてVがクラスとなってしまい扱えない、ということなのだと思うけど、
このVを｢クラス(論理式)｣｢ZFCのモデル｣として捉えるのはZFC公理系を形式化している一階述語論理の視点だから扱えるし、二階論理が出てくる必要性がないと思うのだが

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 07:38:51.57

Vの定義は∀x(x∈V←→x=x)でおｋ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 19:03:10.11

次スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549706510/

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/10(日) 14:55:13.47

合ってるけどx∈Vをx=xの略記と見た方が良い

**majimanji** · 2019/02/10(日) 16:02:06.70

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