巨大数探索スレッド14
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3↑↑3＝3^(3^3)=7625597484987
3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7 = 3^3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
n≧4のとき、3↑↑（n-2）＝（10↑↑（n-2）)＾12.56090264130030 という法則性。
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 ＝ 10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030
ところで、矢印が4本の時は、10が何段になるんだ？ 具体的な計算は不可能か？ 3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑7625597484987
≒3↑↑↑3↑↑↑10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030≒ここから先は分からん >>696
常識的な基本列を取れば大してかわらん
例えば
任意の帰納的順序数を記述可能な言語
n文字以下で定義出来る最大の帰納的順序数
で良い
常識的な言語なら増加量はほぼ同じ 不可説不可説転＾無量大数 ＝ (10^(7×2^122))^(10^68) ＝（10^37218383881977644441306597687849648128）＾（10^68）
＝ 10^10^3721838388197764444130659768784964812800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
≒ 10^(10^105.5707575110199) ・・・ 1グーゴルプレックスを超えた！。原点に戻って、十進数表記レベルの巨大数でいいや。
もう、↑三つまでで理解するのやめた。 単なるωでも
基本列の取り方次第でいくらでも大きくなる >>697
ラヨ数はともかくリトルビッゲドンとかサスクワッチは普通に書けそうに見えるが…… いくらでもの定義によるが
逆アッカーマン関数程度のものは簡単に作れる >>707
ああ、
列が単調増加という条件ならいくらでも小さくはならんな
その条件がなければいくらでも小さくなる 基本列は自然数じゃなくてもオッケーだったのか
数学に疎いと全然ついていけない 間違えました
逆アッカーマン関数は単調増加列を構成しない 戦え数はラヨ数系列とはまた別や。
チューリング次数0のハイパーコンピュータで決定可能なのは、普通のチューリングマシンの停止性に関わるような
証明可能性であって、これよりも複雑な式の証明可能性は決定できない
たとえば非再帰的な論理体系のもとで論理式を証明できるかとか 巨大数の議論からは逸れるけども、ラヨ数の逆（？）で、
「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で(1の位まで正確に)表現できない最小の正の整数」
はだいたいどのあたりにあるのだろう？
とりあえず、普通に10進法で書けばグーゴルくらいまでの整数は正確に表現できそうではある。
というか、グーゴル進数で書けば10進法で言うグーゴル^グーゴルくらいまではいけるだろう。 長さがグーゴル以下の論理式は記号の数^(グーゴル+1)程度しかないのでこれよりも小さくなる a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
A_0(n)=BB(n)
A_{a+1}(n)=A_a^n(n)
A_a(n)=A_a[n](n)
B_0(n)=A_{ω_１^CK}(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
C_0(n)=B_{ω_１^CK}(n)
C_{a+1}(n)=C_a^n(n)
C_a(n)=C_a[n](n)
BB(n)=f_{ω_1^CK}(n)
A_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×2}(n)
B_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×3}(n)
C_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×4}(n)
こんな風に自然数の最大値まで定義を繰り返しても
ω_1^CK×ωの大きさにしかならないから
計算不可能関数を計算可能関数でいくら繰り返しても
ゴミ扱いされちゃうわけね ■10^100↑↑10^100
＝ 10↑↑（2*10^100-1）^100.3010299956640
＝ 10↑↑（2*10^100）＾2.0013053928323470313863818064205
巨大数wiki等を見て思う。
なんで、日本の数詞は10^68で命名を止めてしまったのかと。
1グーゴル（10^100）まで命名されたらよかったのに。10^100は
無量大数（10^68）の溝（10^32）倍と言い表せるけど……。
■どっかの数学者の作ったクラス分けに対抗して、レベル分け
を作ってみた。
レベル１：1〜10^16（1京）以下の数。日常目にする数。
レベル２：10^16〜10^100。（無量大数を含む）
レベル３：10^100〜10^(10^100)（不可説不可説転を含む）
レベル４：10^（10^100）〜10↑↑10 （ベントレー数を含む）
レベル５：10↑↑10〜10↑↑（10^100）
レベル６：それ以上の計算可能なテトレーション。
レベル７：ペンテーションあるいはそれ以上の計算不可能数。 >>720
3↑↑↑↑3をテトレーションで表せない。 じゃあ、>>722 3↑↑↑↑3を計算してみてよ。
計算不可能数という表現が気に入らないなら、
文系卒には理解不能な「数学科卒」しか理解できない数でもいいが、
http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧
でも、計算不可の数ってでてくるが、グラハム数はチェーンレベル
とされるので、再定義してみよう。
〜日常で使用する数〜
レベル１：1〜10^8 【１から10倍ごとに上がった最後の単位「万」）
レベル２：10^8〜10^16 【1京以下の数。10^8〜10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
〜天文学的数字と言われる数、文系で理解できる数 〜
レベル３：10^16〜10^100 【京から無量大数の数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100〜10^(10^100) 【不可説不可説転を含む】
レベル５：10^（10^100）〜10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10〜10↑↑（10^100）
レベル７：レベル５以上の計算可能なテトレーション。
〜数学科しか分からないレベル〜
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上などの数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
〜計算不可能数〜
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。 3↑↑↑↑3
= 3↑↑↑3↑↑↑3
= 3↑↑↑(3^3^...{7625597484987個}...^3^3)
= 3↑↑3↑↑...{3^3^...{7625597484987個}...^3^3個}...↑↑3↑↑3
= AA
AAの計算↓
A[1] = 3
A[2] = 3↑↑3 = 3^3^...{A[1]個}...^3^3 = 3^3^3 = 7625597484987
A[3] = 3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[2]個}...^3^3^3 = 3^3^3^...{7625597484987個}...^3^3^3
A[4] = 3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[3]個}...^3^3^3
A[5] = 3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[4]個}...^3^3^3
A[6] = 3^3^3^...{A[5]個}...^3^3^3
A[7] = 3^3^3^...{A[6]個}...^3^3^3
...省略...
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-3]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1]個}...^3^3
AA = A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] ブーフホルツのヒドラってノードにωもてるけどさらにε_0とか持てるようにしたらどの程度強くなる？ レベル修正。
レベル１：1〜10^4 【10^4は、１から2桁ごとに上がった最後の数詞「万」】
レベル２：10^4〜10^16 【1京以下の数。10^8〜10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
〜天文学的数字と言われる数。中学生でも理解できる数 〜
レベル３：10^16〜10^100 【京から無量大数までの数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100〜10^(10^100) 【矜羯羅〜不可説不可説転までの数詞を含む】
レベル５：10^（10^100）〜10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10〜10↑↑（10^100）
レベル７：レベル６以上の計算可能なテトレーションとペンテーション。
〜高等数学を学んだ御仁しか分からない巨大数〜
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上の数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
〜計算不可能数〜
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。 計算不可能関数
計算不可能集合
はちゃんとした定義があるが
計算不可能数
なんて物は無い http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧
＞ここには計算可能関数ではない関数、すなわちチューリングマシンで計算不可能な数が入ります。
チューリングマシンって平たく言うと、コンピューター？ Σ（n=1〜∞）n = ∞, 1/0 ＝ ∞
数学科しか理解できな使い道のない巨大数なんか意味ない。
いっそ、無限大を数として定義したほうがいい。
1^0＝1、1,000,000,000,000^0＝1,グラハム数^0＝1;
サスクワッチ数^0＝1,（ふぃっしゅ数ヴァージョン7）^0＝1。
数学の定義ではどんな巨大数でも、0乗したら1になる。
だったら、無限大も概念ではなくて“数”と定義してよ！
これで、高等数学を理解せずとも、簡単に最強の“数”を作り出せる！
そもそも、テトレーションで表せない数は卑怯！ 順序数
そもそも巨大数のルールとして有限じゃないとだめ ベントレー数て、あるじゃん？ 10↑↑9に、10↑↑8足した数も正確に表せない件。
結局兄妹数もとい、巨大数って正確な計算不可能数じゃないのか？
なんなんだよ！ 政府は義務教育で微積や巨大数を理解できるくらいにしてよ！
「受験戦争」の詰め込みがあった時代には高校でも偏微分とかならっていたようだ。
というか、その当時は文系でも大学受験には数学が試験にあったらしい。
文系なんか切り捨てて、大学は理系の学問だけ学ばせるようにしろ！
・・・・・・グラハム数を理解できない自分と環境を呪う。
巨大数を理解できたからって、偉いわけじゃない。しかし・・・・・・
なんかこう、理解できない自分に無力感を感じてしまって、苛立ちを覚えると
同時にどうでもいい感覚が沸き起こる件について。 ＿＿＿＿_
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|::（ 6 ー─□─□ ） ｑ -´ 二 ヽ | はあ？いいから働けウンコ製造機
|ノ （∵∴ （ o o）∴） ノ＿ ー | |
／| < ∵ ３ ∵> ＼.￣｀ | /
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:::::::::::::＼＿＿＿＿＿ノ:::::::::::＼ / | まあある程度より大きい自然数なんて想像上だけの存在みたいなもんだ。
自然数も虚数も同じ程度に想像の産物であり同じ程度に便利で実用的で、慣れれば使える実感ある存在でもある。 自分の理解の及ぶ範囲を発表する場ではないぞ
テトレーション以降は意味無いとか言われても「知らんがな」で終わっちゃう >>737
サスクワッチ+1はill-definedなので残念ながら認められません 現状でサスクワッチが(本質的に)最大だとしたら
サスクワッチを大きく越える数の研究
サスクワッチ自体の研究
がこのスレの目的であろう まあ普通に考えたら一番大きい巨大数を探すのがメインの目的になるわな
何故そうならないかと言えば皆理解できないから じゃあ、順序数ごとにスレわけるか。
巨大数ωスレ
巨大数ω＾ωスレ
巨大数ω＾ω＾ωスレ
…
巨大数ε_0スレ
…
巨大数ω_１^CKスレ いくらなんでもものの考えかたが一律的すぎるし、>>406のような背景を把握できてるのかよくわからないし、
べつに計算不可能レベルを否定するわけじゃないしそれはそれでありだとは個人的に思うけどけど
その説明が毎度毎度感情的というか、あまり客観的で理性的な説明になってない気がするのが
正直な感想 別に計算可能巨大数を生み出すことも、その面白さやアイデアが活かされる可能性は普通に分かるが、
仮に今の巨大数のトップが明確に分かりやすいものであれば「よりでかい巨大数を！」ってなるのは容易に想像できるし、過去がそうだったからよりでかい巨大数が増えてきた
実際>>406のような背景があってplatnist's universe否定主義者であっても、その主義の中では「戦え数」が一番大きいわけで、計算可能に立ち返る必要はないわけだからね >>746
確かに俺には理解できないね。
サクスワッチがいくつになるかも、
ペアノ算術が矛盾を含むかどうかも。
ついでに言うとどんな人間にも理解できないだろう。
そして一部の人は理解できないことが存在するというのを理解できず、
単に努力や知性が足りないだけだと決めつけたり、
理解できてるふりをして理解できてない他者を見下したりするだろうな。 話題を変えるようで申し訳ないけど、関数階層を作った。
こんなの。J_0(n)=n*2 J_m+1(n)=J^J_n-1(n-1)_m(n) J_m(0)=m+1 Wikipediaのペンテーションを見て、計算したけど、あってる？
10↑↑（10↑↑10）＝10↑↑（10^10^10^10^10^10^10^10^10^10）
10↑↑↑3＝10↑↑（10↑↑（10↑↑10））
＝10↑↑（10↑↑（10^10^10^10^10^10^10^10^10^10））
これで、あってる？
二回テトレーションしただけで巨大数できるんだが。ペンテーション、わけわからない。
10↑↑（10↑↑4）＝ 10↑↑（10^10^10^10）＝10↑↑（10^10^10000000000）;
1googoltriprex（10^10^10^100） ≫ 10↑↑（10^10^10000000000） ≫ 10^10^100 （＝１googoleplex） >>753
努力や知性が足りないのでなければ何が足りないのだろうか
巨大数に対する興味であれば、このスレに来ること自体が間違ってるし、そりゃ見下されても仕方ないのでは たとえばビジービーバー関数の値を自然な解釈で決定する理論は、簡単にいえば
無限に複雑で原理的に知りようがない。知るための何かが足りないという問題ではない。
しかし知ることはできなくてもそういう理論の存在を仮定することで自然なビジービーバー関数が成立する。
ラヨ関数とFOSTに対するplatonist universeについても同様
こういうレギュレーションを分ける動機がどれだけ共有されてるんだろうか。 サスカッチは1階言語のplatonist universeですら済まなくなるような そもそも具体的な値、つまりアラビア数字の列での表現を求めるのは巨大数のメインの趣旨とは異なる
platnist's universeに関して認めないとしても、計算不能である戦え数(より大きいのを編み出してたとしたらそれ)が一番大きいわけで
計算可能とかplatnistとか以前に、高校数学あるいは順序数の初歩では太刀打ちできないほど難しい、だから皆メインの目的から逸れるしかない、というのが実情 大学の巨大数サークルってあるんやな
イベントとか開いてほしい 2↑↑↑2=2^2= 2↑(2↑↑2)=4
5↑↑↑2= 5↑↑5=10^(10^(10^2184.125722088846))
10↑↑↑2=10↑↑（10の10乗）=10↑↑1,000,000,000
3↑↑↑3= 3↑↑（3の3の3乗）=3↑↑7625597484987
10↑↑↑5= 10^10^10^10^10=10↑↑１0^10^10^10^10
=10↑↑１0^10^（10^1,000,000,000）
10↑↑↑10^19 ＝ E10#(10^19)＝E10#E19．
グーゴルエクサプレックスを超える。ペンテーション恐るべし。 【教育】文系の大学生でも数学を 経団連提言★４
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1543851226/638
自分：名無しさん＠１周年[] 投稿日：2018/12/04(火) 03:12:35.33 ID:yaUW0uCr0 [1/4]
10↑↑↑10 = 10↑↑（10↑↑10) = 10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10)
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑（3^3^3）= 3↑↑（3^27）= 3↑↑ 7625597484987
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030
これであってるんだろうか？ ↑↑のテトレーションまでは理解できるけど。
↑↑↑のペンテーションは少し自信がない。ちなみに、10↑↑2 = 10^10 =10,000,000,000
10↑↑3= 10^（10^10） =10^10,000,000,000で、“グーグル”の元になった、グーゴル（10^100）
を簡単に超える。 グラハム数 MODULAR 3 = 1, 俺の勝ち！
さあ、巨大数マニアよ、かかってきなさい！
どんな巨大数も3以下にしてやるわ！ ははっはっは！
巨大数、破れたり！ グラハム数 x 0 = 0
どんな巨大数も0にしてやるわ！ 0=1からグラハム数 MODULAR 3 > サスカッチ も グラハム数 x 0 > サスカッチ も導くことができる
0=1こそ最強！ そこで_paraconsistent logic ですよ 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑（3^3^3）= 3↑↑（3^27）= 3↑↑ 7625597484987
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030...
7625597484985＾12.88227387743077190258442239526273471005805825333986006711...
＝ 6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161 なので、
10↑↑（7625597484985）＾12.5609026413003...
＝ 10↑↑（6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161)
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10…と、およそ6.5×10の161乗回も続く数なのに、
10↑↑（6.501116863878910035298725337254608693616... × 10^161) modular 3 = 1
になるｗｗｗｗ このシグマが分からないが、Σ(100) mod 3 = 1以上3以下じゃないの？ 求められるかって聞かれてるのに
範囲を答えてもしょうがない おれの予想は1だな
誰も証明も反証も出来ないから何でも良い ビーバーって、川にダムを作るげっ歯類の生き物でだと認識しているが、なんで忙しんだ？ Σ(100) mod 3 = 2だよ。
証明しました。
ただし証明はΣ（100)文字位の長さになるからここにup出来ない。
残念。 >>784
東大卒でも、フェルマーの「余白が無くて書ききれない」のハッタリ文章
を知らなかった人がいた。しかも中国の近代史を知らない。(文系）
東大院卒でも、「象牙の塔」と「人海戦術」の意味を知らない人がいた。(理系）
ちなみに両方とも知人ｗｗｗ
というか東大でも文系は、微積分とか線形代数を知らないんだ？ ふーん？ って思った。 【速報】朝日新聞社を罵倒した『日本国紀』、よりにもよってその朝日から無断転載
https://rondan.net/6323 >>784
そんな長い証明を良く君の頭の中で組み立てられたね >>789に書きもらしたことの追加
というのも>>784さんの身体（高々100 kgのオーダーでしょ）には素粒子（特にフェルミ粒子…これは仮想的な生成消滅を除けば個数を勘定できる粒子）は
高々10^30個程度しか存在していないからさ
（ああ、もちろん>>785さんのレスのような>>784への感想は私も共有してますよ） このスレも落ちたもんだな。。
過去のスレを見返してみろよ 純粋数学って、数学科の人しか理解できないじゃん。物理で使う応用数学だって
常微分方程式とか偏微分方程式とか、ある程度の科学ファンなら、知っているけど
数学科が習う内容は高度過ぎて、物理学科の人ですら理解できないとか言ったぞ。
物理数学は20世紀初頭までの数学だし。
最新テクノロジーや少し科学が好きな程度の一般人(例えば俺）が高度な議論なんか
できなくて当然さ。
文系の大学の入試に数学が必要なくなって何十年も過ぎたせい。
それどころか、ゆとり世代は科学啓蒙雑誌「ニュートン」すら、読まないとか聞いた。
数学得意な人って雑誌「大学への数学」とか読んでたんだろう。この推論は正しいはずだ！
知人の東大卒がそうだったから。 雑誌を読んでると偉い
読まないとダメ
みたいな考え方が古い
東大の数学科を出たけど、
雑誌はほとんど読んでない でもここ数学板だし、
数学科レベルは求められても仕方ない
巨大数は院の専攻レベルだから分からなくてもしゃーないが 巨大数に求められる知識って数学のなかでもけっこう異端な気がする ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
