巨大数探索スレッド14
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ビジービーバー関数をΣ(n)とすると
Σ(Σ(n))の大きさってω_1^CK+1ぐらい? ビジービーバーに関しては最近読んだこんなページが
http://recursion-theory.blogspot.com/2018/11/q.html
ω1^CKってクソでかいから、基本列の取り方次第ではFGHにぶちこんでビジービーバー関数程度の増加率にできなくもないけど、もっと大きくなる基本列がある
って事らしい 誰かと思ったら、ハーフコーエン強制法と無限次元トポロジーの人じゃないか
後で読もう >グラハム数において何より重要なのは、
>「単なる巨大さ以外で意味のある考察がなされた最大の数」という部分である。
>逆に言えば、現時点でグラハム数より大きな数というのは、
>それこそ宇宙の外に飛び出してしまった状態と同じで、数学的にですら、
>ただ何の意味も持たない虚無の世界が広がっているに過ぎないのである
よくぞ言ってくれた。さすが俺のニコニコ大百科! >>592
読んだ
分かりやすいっていうのはハーフコーエン実数の記事と比較してもよく分かる
ただ俺側に計算機科学の計算可能性理論の知識が不足してるから、本人も「計算不可能巨大数の中間」と言ってる通り分からない点も割と多かった
ここに繋がる平易な解説ないかな https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg
Graham's Number - Numberphile
日本語字幕つけて欲しい。 >>596
そもそも順序数関係の知識に欠けてる俺は死角だらけだった
たすけて >特に、世の中、証明をせずに勘で数学概念を取り扱うスタイルの人がいて、
まあそれはいいんですけど、こと計算不可能性となると、かなりの人の勘が
ことごとく間違っているので……。特にロジック周辺の数学を取り扱う場合、
人間の勘の99パーセントは間違っている、可能な限りすべての都合の悪いこ
とが発生する、というくらいのきもちでやらないと、どんどん間違った方向
に進んでいくと思います。人間が間違った方向に進むのに歯止めをかけてく
れるのが数学的証明なので TREE(3)が巨大さ以外に意味があるとかされることもあるな。
まぁ数学的な意味でなくて論文に掲載されたとか、そんな実際に起こった出来事として
意味のある最大の数とされてるんだろうが グラハム数はなんか高次元の幾何学の証明で出てきた解じゃなかったっけ? 解じゃなくて、解の上限だったわ
どっちにしても数学的に意味の無いとは言えないんじゃないか 言い方悪かったけど数学的な意味だけでギネスに載ってるわけではないのでは、という意図だったです。
巨大数だってただでかけりゃいいってもんでもなくてそれなりの意味が求められるし、
意味が見出せなければサラダ扱いされるし、それこそ計算可能レベルを全否定する者もいる。
ふぃっしゅ数は2重再帰を利用したのが当時としては新しかったのかもしれない。
意味を見出せるかどうかは人それぞれとしか言いようがないし、意味があるとされるものが
ある人にとっては幼稚で無意味に見えるかもしれない。不快で害悪とされるかもしれない。
巨大数にかぎった話でもないしなんにだってありうる。 サラダって「大きさの割には手順が複雑で、革新性がない」ってことだから、wikiに掲載する意味は無いわな
でも、初心者が習作としてサラダ数を作ってしまう事、理解者同士でのサラダ数に関する議論の学習上意味は否定しちゃだめだよなぁ
でもグラハム数は「数学の証明に使用されたことのある最大の数」って意味でギネス認定されてるから、はっきり数学的な意味だけだぞ ベクトル(X,、0) ベクトル(-X、0)
二つのベクトルと180度向きがことなるベクトル(Xa、0)が存在すると仮定する
ベクトル(X,、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きで
ベクトル(-X、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きになるため整数では表現できない ヒドラゲームが理解できたんだけどブーフホルツのヒドラはまだ理解できない。
どれくらい差があるんだろ? Σcos(k/n*2π)=0
Σsin(k/n*2π)=0
√(Σcos(k/n*2π)^2+Σsin(k/n*2π)^2)=√(n+2*Σcos(m/n*2π)=0
ζ(s)=√(1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・+2*Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)=0
n=1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・
Σcos(m/n*2π)=Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)
11=2^1*3^2*5^2*(2^2/(2^2-1))*(1/2-1/2^5)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^2-1)/(2^2*(1/2-1/2^5))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
193=2^2*3^3*5^3*(2^3/(2^3-1))*(1/2-1/2^7)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^3-1)/(2^3*(1/2-1/2^7))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5))) >>607
ヒドラゲームは、首の中に数字が何も入っていないヒドラなのでε_0
ブーフホルツは、首の中に数字とωが入っているヒドラなので、ε_0を圧倒的に超える竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数ψ(Ω_(ω+1))に到達する
まずは、ψ(Ω_2),ψ(Ω_3),,,ψ(Ω_ω)あたりの順序数の動きを理解するのが早いと思うぜ ここに来て「巨大数意味ねぇ」とか言ってる人
わざわざこういうスレッドに集まって巨大数の面白さを共有しようとしている場に入ってきてまで、巨大数を否定したり巨大数探索を否定したりするのはどうかと思う
こっちは好きでやってるんだし、そっちが巨大数のことをどう思ってるかなんて正直どうでもいい
ここは「大きな実数を探索するスレッド」であって、「巨大数探索の必要性を話し合うスレッド」ではないんだよ
お互い無駄な時間を過ごすだけなので
巨大数面白くないな、と思ったら、その思いを安易に発信するのではなく、そっとブラウザを閉じてください
これは巨大数好きの総意だと思う 来年の東方巨大数3では、バシク行列相当の関数が出されるので、でかい計算可能関数に興味がある人はそれらを眺めて楽しむのがいいと思う
(ちなみに東方巨大数2の優勝数はψ(Ω_(ω+1))のオーダー)
あと、ε_0やψ(Ω_ω)、数列や配列、FGHとHHなどなど、いろいろ知りたい人はTwitter界隈で教えたがりな人がいっぱいいるので、頼ってください
(かく言う私もハイパー原始数列をTwitterで発表しました) 急増加関数なのに○○Functionじゃないのが不思議 >>611
ん?って思ったけど戦え数などの計算不可能関数は審査が終わらず殿堂入りということにしてるんだっけな
東方巨大数では単純に大きい計算不可能関数も2で提出されてるので、
大きい巨大数に興味がある人は巨大数wikiの「形式言語解説ブログ」をどうぞ >>612
むしろ、英語の出典がFast growing hierarchyなのに何で日本語だと急増加階層じゃなくて関数なのか
ってかんじ
もしかすると巨大数Wikiになんかの議論があるかもしれない 8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3-1/27))=7
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=23
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-47
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-41
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=29
8*81*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)+(1/2-1/8)-(1/3+1/81))=109
8*81*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/81))=53
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3+1/9))=11 8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-5
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=-37
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=17
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))-23
8*9*((1/2-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-17
8*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/8)+(1/3-1/9))=-7
16*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=-5
16*9*((1/4+1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=11 いつの間にか「巨大数論第二版(ふぃっしゅっしゅ著)」の第二刷が出てたけど、
このスレ誰一人として触れてないよな…… 本当にいつの間にかだな、twitter見逃してたかな? 8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=47
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=83
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=59
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=131
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=127
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=103
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(-1/3-1/9)) 8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-109
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=139 8*9*25*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-97
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-467
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-701
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-541
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-73 8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-307
8*27*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=163
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=883
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=1223
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=277
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-5303
8*27*125*(-(1/5+1/25)*(1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/8+1/16)*(1/5-1/125)+(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-457 >>623
それな
しかも前から何回も繰り返してる 素数書いている人はメルセンヌ素数以外の巨大素数を発表しないと無意味。 不可説不可説転^不可説不可説転^不可説不可説転^不可説不可説転
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101994))))))
= 3.757075751101994 * 10↑↑7
不可説不可説転↑↑不可説不可説転
=10^10^10……(不可説不可説転回繰り返す)……^10^(10^(10^37.57075751101994)
= 3.757075751101994 * 10↑↑(不可説不可説転+2)
巨大数は意味がない。 ▼計算間違っていたので再計算してみた。{ 不可説不可説転は、10^(7*2^122) }
10^(7*2^122)^10^(7*2^122)^10^(7*2^122)^10^(7*2^122) = 10^(7*2^122)↑↑4
≒ 10^(10^37.57075751101995)↑↑4
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101995)))))))
= 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^3.57075751101995)))))))
= 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) * 3721.838388197656
= 3721.838388197656 * 10↑↑9
▼不可説不可説転↑↑不可説不可説転
10^(7*2^122)↑↑10^(7*2^122) = 3721.838388197656 * 10↑↑(2*{10^(7*2^122) + 1) 意味がないというのはいいんだけど、多重再帰とか2階算術とかに注目がいかないのが気になる。
計算支援に実用的な分野だし(上で指摘されてるように一般的な数学にはほとんど不要だろうけど)
グーゴロジストが注目してるのはだいたいそういうところで、不可説不可説転を矢印なんかで繋げたりしても
このスレの住民にとってもナンセンスなサラダ扱いされると思う
どうもそのへんの認識がずれてる感が
あるいは計算に関連した分野を知らないのか Rayo(Rayo(Rayo...Rayo(10^100)...))
...はRayo(10^100)続く
とかはグーゴロジストにとってもどうでもいい >>629
多重再帰は多くの巨大関数で実績あげてるんじゃない? 何々を何回繰り返したのを何回繰り返す……的な奴でしょ
二階算術は知らない人が多いのと、巨大関数への利用法がまだ無い(結局一階算術と同じ程度の部分しか使わないみたいな?)んじゃない?
不可説不可説転がどうのこうのは単純故にサラダではないけど、少々小さいのと矢印表記で繋ぐって馴染み深い方法故に弄りどころがないのでは? >>630
どうでもいい以前にそのような表現はそもそも形式言語が不明瞭だから出来ない
まずrayo数+1からして未定義 超冪という既にある仕組みに
大きい数を入れてみただけというのが
受けてないんじゃないかな。
計算されてるのはとても素晴らしいことだと思います。 ひとつの整数でアドレスをあらわせる構造は線形配列である。
ひとつの線形配列でアドレスをあらわせる構造は多重配列である。
……
ひとつの第n段階の構造でアドレスをあらわせる構造を第n+1段階の構造とする
ってつづけていって構造作るとBEAF相当でどこまでいけるの? 3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑10 = 3^3^3^3^3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))))
以上のことから、3↑↑X = 10↑↑(X−2)^12.56090264130030
= 10↑↑(X−1)^1.256090264130030
3↑↑64 =10↑↑62^12.56090264130030 = 10↑↑63^1.256090264130030
俺が理解出来るのは矢印が2本の時まで。それ以上の理解不可。頭悪いんで・・・(自爆↑↑自爆)
> G(3) = 3↑↑↑3 = 3→3→3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987
> G(2) までは関数電卓やパソコンでも普通に計算できるが、G(3) [7]ですら既に3の累乗を
> 7兆6,255億回以上繰り返した数であるため、現実世界の現象で例えることなど到底不可能な
> 巨大数になっており、後述するように十進法以下の表記で表すことすら現実的には不可能である。
―――― (引用: ウィキペディアの「グラハム数」から「その大きさ」より)
3↑↑7625597484987 ≒ 10↑↑(7625597484985^12.56090264130030)
= 10↑↑(7625597484986^1.256090264130030) = 10↑↑1.5180944666569 × 10^16
= 10↑↑15180944666569000 ■無量大数の無量大数乗 10^68^(10^68)
= 10^10^10^68+({log(68)/log(10)} /log(10))
≒ 10^10^10^
(68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
※(小数点以下60桁で打ち止め)
■無量大数の冪乗を無量大数回繰り返した数
= 10^68 ↑↑ 10^68 = (10↑↑(2*10^68-2))
^(10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
……
10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080
≒ 1832508912 7062363189 6764768377 7323083543 9471413492 634800012
……(60桁で打ち止め)
無量大数↑↑↑無量大数は、数学科の英知でも、近似直線が計算できませんか?
↑3本ですら計算不能? 無意味?
クヌースも↑表記を2本でやめておけば良かったのに…… 3本は実用的じゃない。 10↑↑X = 10^がX個。
10↑↑1 = 10↑1 = 10
10↑↑2 = 10^10 (100億)
10↑↑3 = 10^10^10 = 10^10000000000
10↑↑↑3 = ? ・・・・・・
2↑↑↑3= 2↑(2↑↑3)= 2^(2^2^2)= 65536
3↑↑↑3= 3↑(3↑↑3) = 3^(3^3^3) = 3^7625597484987
近似値:
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
10のベキ乗表現:
10^(10^12.56090264130034)
・・・・・・以上を踏まえると、無量大数↑↑↑無量大数の近似値は
( 10↑↑(2*(10^10^10^68.2630460955 8040934916 5322544114)-2))
^10^68.2630460955 8040934916 5322544114 ??
まったく正しいか間違ってるかもわからん。 計算できる巨大数には意味がある(と思うが)が、グラハム数のとか計算できないないじゃん。
計算できない数など、「絵に描いた餅!」。
巨大数好きを自称する人は、まず、10↑↑↑10、そしてから、
無量大数↑↑↑無量大数の大きさを教えてくれ!
グラハム数の大きさも、分からないのの、フィッシュ数の大きさなんて分かるはずもない。
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 だった。専門外の俺が間違えるのも当然?
エディントン数超える辺りから、天文学的数字な巨大数というより、計算学上の非日常数でしかない。
宇宙論ですら、10↑↑6を超える数を見たことないわ。 巨大数の大きさを知るならハーディー階層やN成長階層などで定義された「自然数を出力する関数」の添字で判断するといい。特にN成長階層は>>641のような人のために作られたと言っていい。例えばハーディ階層で定義された関数をH_i(n)(iは添字)とすると、例えば
H_0(19) = 19 になる
H_1(無量大数) = 無量大数+1
H_2(無量大数) = 無量大数+2
H_ω(無量大数)= 無量大数+無量大数
になる(ωは最小の超限順序数。この先は自分で調べてみてね)
このように、添字や()の中の数字の大きさで数の大きさを理解することが出来る たぶん根本的に大きさを評価する質が変化することを認めていない 10↑↑↑10くらいだったらH_ω^4のオーダーだな
って判断する
巨大数の本質は、最後まで計算するところにあるわけじゃない 同様に、
グラハム数はH_ω^(ω+1)
ふぃっしゅ数1はH_ω^(ω^2+1)
明らかに下がでかい 自分は理解もしてないし感覚も無いが。
そもそも1兆だって
1+1+1+...
で表現しようとしたらじっこうなんかできない。
しかし十進法という表記を得たから、
1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
桁数が1兆桁亜になると、これも十進法では表現を実行できないが、指数を使って
10^1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
↑にしろその先にしろ、表現を得て、それを使いながら慣れていくことで実感を得て使えるようになっていくもんなんじゃないのかねえ。 >>647
この実感を得るのがやっぱりワナビー、ニュービーの壁やろなぁ…… 急増加階層は相当誤差大きくなるよね
f0(n)=n+1
f1(n)=((…(n+1)+1…+1)+1)+1=2×n
f2(n)=2(2(2…2(n)…))=(2↑n)×n>2↑n
f3(n)=書けない>2↑↑n ゴミとは思わんが、
より巨大な数を求める趣旨で、より巨大な数を理解できないから低い数で諦めてる状態は如何なものかと思う
良い解説がないのも原因の一つではあるが ■計り知れない大きな数という意味の無量大数をもっと無量大数にしてみたぜ!
▼無量大数は、69桁の数。十進数はでの表現は1の後に0が68個。つまり、
100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。
指数を使って 10^68 = 10 ↑ 68
【無量大数の常用対数は68。その数の常用対数は1.83250891270623631896764768377732308354394714134926。
(1.83250891270623631896は小数点以下20桁) そして、先のその常用対数は0. 26304609558040934916532254411477782071991438968011】
■ 無量大数 ↑ 無量大数
= 無量大数 ↑ 無量大数= 10 ↑ 68 ↑(10↑68)
= 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
= 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
=(E10#4)↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■ 無量大数 ↑↑ 無量大数
=(10 ↑ 68) ↑{10 ↑ 68} = (10 ↑↑(2*{10↑68}-2))↑(10^ 68. 26304609558040934916532254411477782071991438968011)
= (10 ↑↑(2*{10 ↑ 68}-1))↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■無量大数 ↑↑↑ 無量大数
={ (10 ↑↑(2*{10 ↑ 68}-1))↑ 1.83250891270623631896…… }↑↑ (10↑68)
={ (10 ↑↑(2*{10 ↑ 68}↑{10 ↑ 68}-1)) ↑ 1.83250891270623631896…… } ← 正しいか不明。
■無量大数 ↑↑↑↑ 無量大数
= 10 ↑↑(2*{10 ↑ 68} ↑↑ {10 ↑ 68} -1))↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
= 10 ↑↑{ (10 ↑↑(2*{10↑68}↑{10 ↑ 68} -1))↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 }
…… 正しいか不明。
= 10 ↑↑(10 ↑↑(2*{10 ↑ 10 ↑10 ↑10 ↑ 1.83250891270623631896……}-1)) ↑ 1.83250891270623631896……
…… 正しいか不明。 間違い " = (E10#4)↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926 "
正しい " = (E10#4)↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 " 10^68 ↑↑↑↑ 10^68
≒ 10 ↑↑《 10 ↑↑ { (2 *{10 ↑↑ 4} ↑ 1.8325089123 ) -1 } 》 ↑ 1.8325089123
これであってる? このスレや誰とは言わんがTwitterで
「リトルビッゲドンやサスクワッチよりも計算可能な(あるいはその中でも小さい)巨大数の方が良い」
という理解できないことからの逃げをよく見るけど
この流れはもう止められないだろうし、
一部の高尚な人間が趣味として行う道しか残されてないのが事実な気がする どこでそういうこと言われてるのかわからんが、ラヨ数系列は直接プラトニズムから定義されていて
表記以外は数学的に扱えないからレギュレーション分けされてる感じ。
うえで定義が不十分だからとか言われてるけど真の算術とか、数学的プラトニズムは数学的に定義できないし
そういうのは哲学上の問題で各人が認めるか認めないかに委ねるしかない、というのもすでに>>406で言われている通り
それに表記を競うのなら計算可能とか不可能とかいうのは表層的な問題であってどちらでもいい。
計算可能レベルは表記ばかりに目がいって理論の整備とか順序数解析とか証明とかが追いついてない
のが現状っぽい 戦え数はplatonist's universe仮定してないけどな ■無量大数↑↑↑無量大数の計算を修正。
3↑3 = 27
3↑↑3 = 3^3^3 = 7625597484987
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑(3↑↑3)
= 3↑↑7625597484987
≒(10↑↑7625597484984)^(10^12.56090264130034)
■無量大数↑↑無量大数 10^68↑↑10^68
≒ (10↑↑(2*(10^68)-2))^10^ 68.26304609558)
■無量大数↑↑↑無量大数 = 無量大数↑↑(無量大数↑↑無量大数)
= 10^68↑↑(10^68↑↑10^68)
≒ 10^68↑↑{ (10↑↑(2*(10^68)-2))^10^ 68.26304609558) }
書いててなんだが意味不明なので、
無量大数↑↑↑無量大数を「無量不可説大数」と名付けよう。 別に計算可能、計算不可能の好き嫌い認める認めないは個人の勝手なんだよなぁ、押し付けマンも否定マンも等しく消滅して欲しい 巨大数の入り口をあえて微細に解析するのも取っ掛かりとして楽しそう
便利な道具は苦労した後の方がありがたみ増す
結局全部楽しめるのが一番いいぞ 前スレの最初のほう、別にビジービーバー関数の存在を否定してるわけじゃないのに妙なレスがついてて、
超準モデルと標準モデルの区別がついてるのかなと思った。
存在が明らかでもそれが本当の自然数ではない場合が考えられるという話であって 巨大数は矢印が2本までなら理解できるが、それ以上だと理解できない。
たとえば、10↑↑10 = 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10 だと理解できる。
しかし、10↑↑↑10は 10↑↑(10↑↑10)は、10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10)
俺はここで思考停止した。これはどうやって理解すればいいの? 10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
10↑10↑10↑10=
10↑10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
となるから、10↑↑10を10↑xで表すには膨大な掛け算が必要
累乗を覚えたての人なら累乗の大きさがよく分からずここで思考停止する
もしも10↑↑↑10を理解するために10↑↑10↑↑10が理解できないなら、それは累乗の大きさが「桁を数えたもの(つまり*の数)」であることを理解しているが、テトレーションにまだ慣れてないことを表す
演算子(とそれに伴う演算規則)が変わっただけで構造はまったく変わってない
つまり、
10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
の「↑」が「↑↑」に、「*」が「↑」に変わっただけ
テトレーションの大きさが「累乗のの演算子「↑」の数」だということ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) >>668
10↑↑↑10=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10
A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
A4=10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A3個}...^10^10^10
A5=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A4個}...^10^10^10
A6=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A5個}...^10^10^10
A7=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A6個}...^10^10^10
A8=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A7個}...^10^10^10
A9=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A8個}...^10^10^10
10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A9個}...^10^10^10 >>665
好き嫌い認める認めないはともかく
スレタイに沿った内容じゃないのはダメだろ
「巨大」も人それぞれだから無量大数レベルを語るのもあり?
いやそうじゃないだろ
なんの新規性も無い表記を延々貼るのはやめて欲しい 今までは分ける必要がないぐらい過疎ってたのに
いいことじゃん てか最低限ここは巨大な数を探すスレなんだから、
計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな、と押し付けられても文句は言えないかと だれが理解できないことから逃げてるんだろう。
例の人はサスカッチの作者に質問しても無視されてるっぽいん
どうもプラトニズムはなんでも認めるべきだから計算可能レベルはゴミっぽい理屈らしいが、
それなら計算可能レベルに使われている言語でビジービーバーやラヨ関数を超えるものが
いろいろとあり、たとえばloader.cとか超越整数システムの言語とか。 結局計算不可理解不可人と原始再帰人さえどうにかなればいいんだが 「計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな」とはだれも言ってないがな。
なぜかビジービーバー関数を否定していると勘違いされたり、言葉が伝わってない感がある 誤 計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな
→計算不可能関数をシャットアウトする Twitterで探せばいるが
自分で探させるのと実ハンドルネーム挙げるのどっちがいい? “コンウェイのチェーン表記を使えば、グラハム数の大きさなんて簡単に超える!!”
と、巨大数マニアの間では言われているけど、「じゃあ、無量大数↑↑↑↑無量大数を
計算してみて!」って言っても、誰も答えない。フェルマーの最終定理とかリーマン予想
などの純粋数学は主に証明が主題になるが、巨大数はその名の通り、「巨大な数」だから、
計算不可数だと納得できない。――――これは巨大数の感想も含めて、以下の架空の
対話の様に感じられる。
友人:「今日、300 ASDFがゲットできたぜ!」
俺: 「へえ……。そうなんだ。れって 何円? それともポイント?」
友人 「だから、300 ASDFだって。それ以上でも以下でもない」
俺: 「だから、それはどれほどの金額? 日本円でいくら?」
友人:「俺の声が聞こえなかった? 300 ASDFだよ!」
俺: 「・・・・・・? ASDFって何?」
友人:「教えないよ!」
俺: 「意地悪しないでよ。それって、300円? 3万円?」
友人:「ASDFは通貨NON・SENSの1兆倍。すごいよね!」
俺: 「1NON・SENSは日本円にしてどのくらい?」
――――1兆倍ってw。ジンバブエドルかよ!! と心の中で突っ込む。
友人:「答える義理はない。ASDFはASDFだっ!」
俺:――――意味不明・計算不可数じゃん! 理解不能だわ!!
でも、ちょっと面白いかも? >A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
>A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
そんなら理解できるが。ニコニコ動画の「巨大数解説」みてもさっぱりわからんかったが、
えっ!? 10↑↑10↑↑10って、結局 10↑↑10を2回繰り返すってことなの?
って、結局 10↑↑10↑↑10↑↑10は 10↑↑10を3回繰り返すってことなの? これで正しいの?
・・・・・・巨大数は意味がない。通常目にする単位は超まで。無量大数も目にすることがないし、
不可説不可説転とか最近知った単位。天文学的数字も10↑↑6が限界。だが、しかし。
少々面白いから、このスレに来るんだわさ。フェルマーの最終定理だって、日常的に何の役にも
立たないが、少々面白いから、解説書が売れるのさ。 日を経るごとにだんだん矢印の数が増えていってるから、
無量大数↑↑↑↑無量大数も
彼が計算できたと納得できるようになる日も近そう 現状日本人で最も巨大数に詳しいp進botの作った数だけあって、wikiの
「最小の証明が書けなくても戦え数」
の記事が、現状を一番分かりやすく書いてるな http://ja.googology.wikia.com/wiki/カテゴリ/東方巨大数
東方は「ゆっくり」としか関わりたくないし、月厨やそのほかキモオタにも参戦じてもらいたくない。
wikiから削除してくれ。 関わりたくないなら別に関わらなくていいと思うんだけど 帰納的公理化可能であることを前提として、
超越整数システムをモデル依存にして計算不可能関数にした上限が証明書けないほうの戦え数
超越整数システムそのものの上限はビジービーバー関数 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています