巨大数探索スレッド14
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>>552
マジか。いつになるか分からんけど、気が向いたら書くわ。
>>553
とりあえず3^3^3^3=3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987でもう3638334640024桁になり、3^3^3^3^3で「桁数が」3兆桁を超える数になるから、その見積りは小さすぎる。
あと、巨大数が無意味ってのは同意するが、俺が巨大数を知る過程で出会った論理学、証明論、集合論その他の知識は興味深いものだったぞ。
自動定理証明とかプログラム検証の話なら現実に役に立っているしな。
まあ数学界で圧倒的な応用先をもつ線形代数、解析学、統計学に比べたら実用性のない分野なのは否定できないがな。実用を気にするならこっち勉強したほうがいい。 てか別に実用性にひかれて巨大数好きなわけじゃないしな
「巨大数には実用性が無いからクソ」ってこのスレで言うのは、わざわざ映画館に行って観客に「映画とか時間の無駄でしょ」って聴いて回ってるようなものでしょ
実用性が無くて他の学問に興味があるなら直接そっち行った方がお互いに為になるのでは? グラハム数が0に等しいと思えてしまうフィッシュ数（）
ギネスブックに載った意味ある巨大数はグラハム数なので、それ以外は意味がない！
としか言えない。
他の数学の例に例えるなら、1とそれ自身でしか割れない素数。
それが具体的に計算されて、数値が分かっている。
少し面白い。そして素数の研究は暗号で役に立っている。
で、グラハム数の桁数はいくつなの? そんなのも分からない巨大数、否、
形而上学にして机上学的数値は興味を失う。
円周率だって、「だいたい３」って言われたら、ゆとり世代なら納得するだろうけど、
そんなのは俺は納得できないし興味もなかった。
3.14159265358979323846264338327950288……
と具体的な数値を言われたら、興味持つ。
しかも、円周率は「超越数」何だっていう。そういう意味ある数、計算できる数に興味を持つ。 君は興味がない、私はこれが楽しい。
それでいいじゃないか。それ以上何を求めるんだ。
巨大数について考えることをやめろとでも言うのか。 円周率も地球から宇宙の地平線まで行って戻ってくる時に水素原子くらいの誤差で戻るのに必要なのは小数点以下40桁程度だからそれより多く覚えても無駄という話もある
まあ浪漫だよな 「ゲームなんてくだらないし将来役に立たないからそれより勉強しなさい」
的なあれ？ 巨大数が無意味であるという主張に反対する人はいない。
興味を持ってくれと頼んでいる人もいない。
いったい彼は誰と戦っているのだろうか。 彼から見たら、意味があるかのように振る舞っている人がいるからじゃないか？ ここでなんか言っておけば相手してくれる人が居るからだろ
ましてやここならある程度歩み寄って理解の様子まで示して貰えるんだから楽しいんじゃない? 「放浪の天才数学者エルデシュ」を読むといいよ
何で巨大数に惹かれる人がいるのか分かるかも知れない >>571
そりゃ有限の範囲で大きさを競う部門だからなぁ、その先は道具としては必要であっても目的じゃないし
巨大な有限の数を見つける喜び、巨大な有限の数を出力する関数の面白さ、そのつもりがあればたくさん目的があるけど とにかく競争&実験のようなもの。
宇宙の探索と同じような事。 ふぃっしゅ数をF_1,F_2,F_3,F_5,F_6,F_4,F_7の順番に並べて
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)とする
f(1)～f(7)にて推定される増加率を使ってf(8)を特定する ■巨大数にロマンを感じる人への質問：
1グーゴル・プレックス↑↑↑↑1グーゴル・プレックス ＝ 10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）
とかじゃ不満なの？ 自分で書いておいて実数を想像するのすら不可能な数字なんだが。
これをべき乗で表す事はできるのか？ （常用対数使って）何桁になるの？ 10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）の類はサラダと呼ばれる ①返り値そのものの大きさをはかる
②①が非現実的になったら、今度は指数で返り値の桁の数の大きさをはかる
③②も非現実的なスケール(指数タワー)になったら、今度はタワーの高さの数を数える
。。。
数えられるものを設定すればいいから、 数えられなくなっても数えられないことを嘆くことはない
その繰り返しが再帰で、それが巨大数のはじまり ④形式体系の表現能力で大きさを比べる
ZFCの中で形式言語をエミュレートして、その中で定義される数をZFCの数と対応させることで、形式体系の表現能力を比べていく
(ZFCでは解釈を無造作に行えないからplatnist's universeが必要だが)
これが計算不可能巨大数の始まり ただひたすらにでっかい数を求めるのが目的だし、そもそも実用じゃなくて興味だけが動機だって何度言われれば分かるんだ?
マラソンの選手に「なんで車乗らないの?」とか言っちゃうタイプだろ ＞サラダ数 (Salad number) は、既存の様々な巨大数や関数を組み合わせて作った
＞エレガントでない巨大数をけなす言葉であり、特定の1つの数字をあらわす言葉ではない。
巨大数研究 Wiki
http://ja.googology.wikia.com/wiki/サラダ数
より。
で、今度は横向き矢印（チェーン表記で）、
10＾（10^100）→10＾（10^100）→10＾（10^100）も満足しないの？
10＾（10^100）→ ………… → 10＾（10^100）
“…………”は、10＾（10^100）→ マイナス 2回繰り返す。これでも満足しないの？
だったら、巨大数好きって中二病に通じるものがあるよね！！！！！ｗｗｗｗ ビジービーバー関数をΣ(n)とすると
Σ(Σ(n))の大きさってω_1^CK+1ぐらい？ ビジービーバーに関しては最近読んだこんなページが
http://recursion-theory.blogspot.com/2018/11/q.html
ω1^CKってクソでかいから、基本列の取り方次第ではFGHにぶちこんでビジービーバー関数程度の増加率にできなくもないけど、もっと大きくなる基本列がある
って事らしい 誰かと思ったら、ハーフコーエン強制法と無限次元トポロジーの人じゃないか
後で読もう ＞グラハム数において何より重要なのは、
＞「単なる巨大さ以外で意味のある考察がなされた最大の数」という部分である。
＞逆に言えば、現時点でグラハム数より大きな数というのは、
＞それこそ宇宙の外に飛び出してしまった状態と同じで、数学的にですら、
＞ただ何の意味も持たない虚無の世界が広がっているに過ぎないのである
よくぞ言ってくれた。さすが俺のニコニコ大百科！ >>592
読んだ
分かりやすいっていうのはハーフコーエン実数の記事と比較してもよく分かる
ただ俺側に計算機科学の計算可能性理論の知識が不足してるから、本人も「計算不可能巨大数の中間」と言ってる通り分からない点も割と多かった
ここに繋がる平易な解説ないかな https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg
Graham's Number - Numberphile
日本語字幕つけて欲しい。 >>596
そもそも順序数関係の知識に欠けてる俺は死角だらけだった
たすけて ＞特に、世の中、証明をせずに勘で数学概念を取り扱うスタイルの人がいて、
まあそれはいいんですけど、こと計算不可能性となると、かなりの人の勘が
ことごとく間違っているので……。特にロジック周辺の数学を取り扱う場合、
人間の勘の99パーセントは間違っている、可能な限りすべての都合の悪いこ
とが発生する、というくらいのきもちでやらないと、どんどん間違った方向
に進んでいくと思います。人間が間違った方向に進むのに歯止めをかけてく
れるのが数学的証明なので TREE(3)が巨大さ以外に意味があるとかされることもあるな。
まぁ数学的な意味でなくて論文に掲載されたとか、そんな実際に起こった出来事として
意味のある最大の数とされてるんだろうが グラハム数はなんか高次元の幾何学の証明で出てきた解じゃなかったっけ? 解じゃなくて、解の上限だったわ
どっちにしても数学的に意味の無いとは言えないんじゃないか 言い方悪かったけど数学的な意味だけでギネスに載ってるわけではないのでは、という意図だったです。
巨大数だってただでかけりゃいいってもんでもなくてそれなりの意味が求められるし、
意味が見出せなければサラダ扱いされるし、それこそ計算可能レベルを全否定する者もいる。
ふぃっしゅ数は2重再帰を利用したのが当時としては新しかったのかもしれない。
意味を見出せるかどうかは人それぞれとしか言いようがないし、意味があるとされるものが
ある人にとっては幼稚で無意味に見えるかもしれない。不快で害悪とされるかもしれない。
巨大数にかぎった話でもないしなんにだってありうる。 サラダって「大きさの割には手順が複雑で、革新性がない」ってことだから、wikiに掲載する意味は無いわな
でも、初心者が習作としてサラダ数を作ってしまう事、理解者同士でのサラダ数に関する議論の学習上意味は否定しちゃだめだよなぁ
でもグラハム数は「数学の証明に使用されたことのある最大の数」って意味でギネス認定されてるから、はっきり数学的な意味だけだぞ ベクトル(X,、0) ベクトル(-X、0)
二つのベクトルと180度向きがことなるベクトル(Xa、0)が存在すると仮定する
ベクトル(X,、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きで
ベクトル(-X、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きになるため整数では表現できない ヒドラゲームが理解できたんだけどブーフホルツのヒドラはまだ理解できない。
どれくらい差があるんだろ？ Σcos(k/n*2π)=0
Σsin(k/n*2π)=0
√(Σcos(k/n*2π)^2+Σsin(k/n*2π)^2)=√(n+2*Σcos(m/n*2π)=0
ζ(s)=√(1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・+2*Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)=0
n=1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・
Σcos(m/n*2π)=Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)
11=2^1*3^2*5^2*(2^2/(2^2-1))*(1/2-1/2^5)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^2-1)/(2^2*(1/2-1/2^5))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
193=2^2*3^3*5^3*(2^3/(2^3-1))*(1/2-1/2^7)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^3-1)/(2^3*(1/2-1/2^7))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5))) >>607
ヒドラゲームは、首の中に数字が何も入っていないヒドラなのでε_0
ブーフホルツは、首の中に数字とωが入っているヒドラなので、ε_0を圧倒的に超える竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数ψ(Ω_(ω+1))に到達する
まずは、ψ(Ω_2),ψ(Ω_3),,,ψ(Ω_ω)あたりの順序数の動きを理解するのが早いと思うぜ ここに来て「巨大数意味ねぇ」とか言ってる人
わざわざこういうスレッドに集まって巨大数の面白さを共有しようとしている場に入ってきてまで、巨大数を否定したり巨大数探索を否定したりするのはどうかと思う
こっちは好きでやってるんだし、そっちが巨大数のことをどう思ってるかなんて正直どうでもいい
ここは「大きな実数を探索するスレッド」であって、「巨大数探索の必要性を話し合うスレッド」ではないんだよ
お互い無駄な時間を過ごすだけなので
巨大数面白くないな、と思ったら、その思いを安易に発信するのではなく、そっとブラウザを閉じてください
これは巨大数好きの総意だと思う 来年の東方巨大数3では、バシク行列相当の関数が出されるので、でかい計算可能関数に興味がある人はそれらを眺めて楽しむのがいいと思う
(ちなみに東方巨大数2の優勝数はψ(Ω_(ω+1))のオーダー)
あと、ε_0やψ(Ω_ω)、数列や配列、FGHとHHなどなど、いろいろ知りたい人はTwitter界隈で教えたがりな人がいっぱいいるので、頼ってください
(かく言う私もハイパー原始数列をTwitterで発表しました) 急増加関数なのに○○Functionじゃないのが不思議 >>611
ん？って思ったけど戦え数などの計算不可能関数は審査が終わらず殿堂入りということにしてるんだっけな
東方巨大数では単純に大きい計算不可能関数も2で提出されてるので、
大きい巨大数に興味がある人は巨大数wikiの「形式言語解説ブログ」をどうぞ >>612
むしろ、英語の出典がFast growing hierarchyなのに何で日本語だと急増加階層じゃなくて関数なのか
ってかんじ
もしかすると巨大数Wikiになんかの議論があるかもしれない 8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3-1/27))=7
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=23
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-47
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-41
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=29
8*81*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)+(1/2-1/8)-(1/3+1/81))=109
8*81*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/81))=53
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3+1/9))=11 8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-5
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=-37
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=17
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))-23
8*9*((1/2-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-17
8*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/8)+(1/3-1/9))=-7
16*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=-5
16*9*((1/4+1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=11 いつの間にか「巨大数論第二版(ふぃっしゅっしゅ著)」の第二刷が出てたけど、
このスレ誰一人として触れてないよな…… 本当にいつの間にかだな、twitter見逃してたかな? 8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=47
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=83
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=59
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=131
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=127
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=103
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(-1/3-1/9)) 8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-109
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=139 8*9*25*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-97
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-467
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-701
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-541
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-73 8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-307
8*27*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=163
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=883
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=1223
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=277
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-5303
8*27*125*(-(1/5+1/25)*(1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/8+1/16)*(1/5-1/125)+(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-457 >>623
それな
しかも前から何回も繰り返してる 素数書いている人はメルセンヌ素数以外の巨大素数を発表しないと無意味。 不可説不可説転＾不可説不可説転＾不可説不可説転＾不可説不可説転
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101994))))))
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑7
不可説不可説転↑↑不可説不可説転
＝10^10^10……（不可説不可説転回繰り返す）……＾10^(10^(10^37.57075751101994)
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑（不可説不可説転＋2）
巨大数は意味がない。 ▼計算間違っていたので再計算してみた。｛ 不可説不可説転は、10^(7*2^122) ｝
10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)^10^(7*2^122) ＝ 10^(7*2^122)↑↑4
≒ 10^(10^37.57075751101995)↑↑4
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^（10＾3.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) * 3721.838388197656
＝ 3721.838388197656 * 10↑↑9
▼不可説不可説転↑↑不可説不可説転
10^(7*2^122)↑↑10^(7*2^122) ＝ 3721.838388197656 * 10↑↑(2*｛10^(7*2^122) + 1) 意味がないというのはいいんだけど、多重再帰とか2階算術とかに注目がいかないのが気になる。
計算支援に実用的な分野だし(上で指摘されてるように一般的な数学にはほとんど不要だろうけど)
グーゴロジストが注目してるのはだいたいそういうところで、不可説不可説転を矢印なんかで繋げたりしても
このスレの住民にとってもナンセンスなサラダ扱いされると思う
どうもそのへんの認識がずれてる感が
あるいは計算に関連した分野を知らないのか Rayo(Rayo(Rayo...Rayo(10^100)...))
...はRayo(10^100)続く
とかはグーゴロジストにとってもどうでもいい >>629
多重再帰は多くの巨大関数で実績あげてるんじゃない? 何々を何回繰り返したのを何回繰り返す……的な奴でしょ
二階算術は知らない人が多いのと、巨大関数への利用法がまだ無い(結局一階算術と同じ程度の部分しか使わないみたいな?)んじゃない?
不可説不可説転がどうのこうのは単純故にサラダではないけど、少々小さいのと矢印表記で繋ぐって馴染み深い方法故に弄りどころがないのでは? >>630
どうでもいい以前にそのような表現はそもそも形式言語が不明瞭だから出来ない
まずrayo数+1からして未定義 超冪という既にある仕組みに
大きい数を入れてみただけというのが
受けてないんじゃないかな。
計算されてるのはとても素晴らしいことだと思います。 ひとつの整数でアドレスをあらわせる構造は線形配列である。
ひとつの線形配列でアドレスをあらわせる構造は多重配列である。
……
ひとつの第n段階の構造でアドレスをあらわせる構造を第n+1段階の構造とする
ってつづけていって構造作るとBEAF相当でどこまでいけるの？ 3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑10 = 3^3^3^3^3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))))
以上のことから、3↑↑X = 10↑↑(X－2）^12.56090264130030
= 10↑↑(X－1）^1.256090264130030
3↑↑64 ＝10↑↑62^12.56090264130030 = 10↑↑63^1.256090264130030
俺が理解出来るのは矢印が2本の時まで。それ以上の理解不可。頭悪いんで・・・（自爆↑↑自爆）
＞ G(3) = 3↑↑↑3 = 3→3→3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987
＞ G(2) までは関数電卓やパソコンでも普通に計算できるが、G(3) [7]ですら既に3の累乗を
＞ 7兆6,255億回以上繰り返した数であるため、現実世界の現象で例えることなど到底不可能な
＞ 巨大数になっており、後述するように十進法以下の表記で表すことすら現実的には不可能である。
―――― （引用： ウィキペディアの「グラハム数」から「その大きさ」より）
3↑↑7625597484987 ≒ 10↑↑(7625597484985＾12.56090264130030)
＝ 10↑↑(7625597484986＾1.256090264130030) ＝ 10↑↑1.5180944666569 × 10^16
＝ 10↑↑15180944666569000 ■無量大数の無量大数乗 10^68^（10^68）
＝ 10^10^10^68+（{log(68)/log(10)} /log(10)）
≒ 10^10^10^
（68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
※(小数点以下60桁で打ち止め）
■無量大数の冪乗を無量大数回繰り返した数
＝ 10^68 ↑↑ 10^68 ＝ （10↑↑(2*10^68-2））
＾（10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
……
10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080
≒ 1832508912 7062363189 6764768377 7323083543 9471413492 634800012
……（60桁で打ち止め）
無量大数↑↑↑無量大数は、数学科の英知でも、近似直線が計算できませんか？
↑3本ですら計算不能？ 無意味？
クヌースも↑表記を2本でやめておけば良かったのに…… 3本は実用的じゃない。 10↑↑X ＝ 10^がX個。
10↑↑1 ＝ 10↑1 ＝ 10
10↑↑2 ＝ 10^10 （100億）
10↑↑3 ＝ 10^10^10 ＝ 10^10000000000
10↑↑↑3 ＝ ? ・・・・・・
2↑↑↑3＝ 2↑（2↑↑3）＝ 2^（2^2^2）＝ 65536
3↑↑↑3＝ 3↑（3↑↑3) ＝ 3^(3^3^3) ＝ 3^7625597484987
近似値:
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
10のベキ乗表現:
10^(10^12.56090264130034)
・・・・・・以上を踏まえると、無量大数↑↑↑無量大数の近似値は
（ 10↑↑(2*（10^10^10^68.2630460955 8040934916 5322544114）-2））
＾10^68.2630460955 8040934916 5322544114 ？？
まったく正しいか間違ってるかもわからん。 計算できる巨大数には意味がある(と思うが）が、グラハム数のとか計算できないないじゃん。
計算できない数など、「絵に描いた餅！」。
巨大数好きを自称する人は、まず、10↑↑↑10、そしてから、
無量大数↑↑↑無量大数の大きさを教えてくれ！
グラハム数の大きさも、分からないのの、フィッシュ数の大きさなんて分かるはずもない。
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 だった。専門外の俺が間違えるのも当然？
エディントン数超える辺りから、天文学的数字な巨大数というより、計算学上の非日常数でしかない。
宇宙論ですら、10↑↑6を超える数を見たことないわ。 巨大数の大きさを知るならハーディー階層やN成長階層などで定義された「自然数を出力する関数」の添字で判断するといい。特にN成長階層は>>641のような人のために作られたと言っていい。例えばハーディ階層で定義された関数をH_i(n)(iは添字)とすると、例えば
H_0(19) = 19 になる
H_1(無量大数) = 無量大数+1
H_2(無量大数) = 無量大数+2
H_ω(無量大数)= 無量大数+無量大数
になる(ωは最小の超限順序数。この先は自分で調べてみてね)
このように、添字や()の中の数字の大きさで数の大きさを理解することが出来る たぶん根本的に大きさを評価する質が変化することを認めていない 10↑↑↑10くらいだったらH_ω^4のオーダーだな
って判断する
巨大数の本質は、最後まで計算するところにあるわけじゃない 同様に、
グラハム数はH_ω^(ω+1)
ふぃっしゅ数１はH_ω^(ω^2+1)
明らかに下がでかい 自分は理解もしてないし感覚も無いが。
そもそも1兆だって
1+1+1+...
で表現しようとしたらじっこうなんかできない。
しかし十進法という表記を得たから、
1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
桁数が1兆桁亜になると、これも十進法では表現を実行できないが、指数を使って
10^1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
↑にしろその先にしろ、表現を得て、それを使いながら慣れていくことで実感を得て使えるようになっていくもんなんじゃないのかねえ。 >>647
この実感を得るのがやっぱりワナビー、ニュービーの壁やろなぁ…… 急増加階層は相当誤差大きくなるよね
f0(n)=n+1
f1(n)=((…(n+1)+1…+1)+1)+1=2×n
f2(n)=2(2(2…2(n)…))=(2↑n)×n>2↑n
f3(n)=書けない>2↑↑n ゴミとは思わんが、
より巨大な数を求める趣旨で、より巨大な数を理解できないから低い数で諦めてる状態は如何なものかと思う
良い解説がないのも原因の一つではあるが ■計り知れない大きな数という意味の無量大数をもっと無量大数にしてみたぜ！
▼無量大数は、69桁の数。十進数はでの表現は1の後に0が68個。つまり、
100，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。
指数を使って 10＾68 ＝ 10 ↑ 68
【無量大数の常用対数は68。その数の常用対数は1.83250891270623631896764768377732308354394714134926。
（1.83250891270623631896は小数点以下20桁） そして、先のその常用対数は0. 26304609558040934916532254411477782071991438968011】
■ 無量大数 ↑ 無量大数
＝ 無量大数 ↑ 無量大数＝ 10 ↑ 68 ↑（10↑68）
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝（E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■ 無量大数 ↑↑ 無量大数
＝（10 ↑ 68） ↑｛10 ↑ 68｝ ＝ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝-2））↑（10^ 68. 26304609558040934916532254411477782071991438968011）
＝ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■無量大数 ↑↑↑ 無量大数
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896…… ｝↑↑ （10↑68)
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝↑｛10 ↑ 68｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896…… ｝ ← 正しいか不明。
■無量大数 ↑↑↑↑ 無量大数
＝ 10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝ ↑↑ ｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝ 10 ↑↑｛ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝↑｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 ｝
…… 正しいか不明。
＝ 10 ↑↑（10 ↑↑（2*｛10 ↑ 10 ↑10 ↑10 ↑ 1.83250891270623631896……｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896……
…… 正しいか不明。 間違い " ＝ （E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926 "
正しい " ＝ （E10#4）↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 " 10^68 ↑↑↑↑ 10^68
≒ 10 ↑↑《 10 ↑↑ ｛ (2 *｛10 ↑↑ 4} ↑ 1.8325089123 ) -1 ｝ 》 ↑ 1.8325089123
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