巨大数探索スレッド14

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/27(金) 23:08:25.88

大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
　http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484923121/
巨大数研究室
　http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
　http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
寿司虚空編
　https://comic.pixiv.net/works/1505
巨大数研究Wiki
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/
過去スレ
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/5ch

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 15:16:20.80

>>353
ごめんなさい。無量大数＾無量大数は　10^10^（10^68)でした！　
つまり、10＾不可説不可説転。よりも大きいけど、
1グーゴルプレックス・プレックス・プレックスより小さい。
しかし、こんな計算違いの間違いすら誰も指摘てくれなかった・・・・・・
天文学的数字や巨大数すら超える形而学乗数って本当に意味がない。

参考：
https://ja.wolframalpha.com/
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=10%5E68%EF%BC%BE%EF%BC%8810%5E68%EF%BC%89

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 15:22:05.33

>>485
具体的な計算をちゃんとする人って少ないから重宝される
その程度の大きさなら応用物理学なんかで使われるセルオートマトンの全状態数で現れるから、まだ意味がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 16:32:11.46

>>485
無量大数＾無量大数は
(10^68)^(10^68)=10^(10^69.83250891270623)

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 18:28:41.89

形而上学数ってのが何なのかわからんけど、
計算不可能な巨大数とかは具体的な値よりも、形式言語に対してplatnist universeのような知見を与えてくれることで数学の哲学的に意味がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 22:01:55.39

>>487
　そこの高度な数学専門の計算を謳っているサイトだが、バクがある。
10^68 ^10^68　で入力すると、10^(10^(10^68.26304609558039))
10^68 ^（10^68）であるなら、10^(10^(10^68.26304609558039))
（10^68) ^（10^68）なら、10^(10^69.83250891270623)となる。

10^0.26304609558039　≒　1.832508912706
10^1.832508912706　≒　68

10^(10^68)は、10^(10^68.00000000000000)と表示されるから、
（10^68) ^（10^68）では最初の括弧の68乗されたのがほぼ無視されている。
小数点が表示されるのはいったん常用対数に戻しているのが分かるが、無視して
10^10^（10^68)となる。――――他の計算式(100億の100億乗）でも試した。

(10^10) ^（10^10）＝　10^(10^11.00000000000000)
10 ^（10^10）＝　10^(10^10.00000000000000)
･･････やはり最初の括弧の10が無視されている。

10 ^10^ （10^10）＝　10^(10^(10^10.00000000000000))

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 22:57:44.09

R^2=(x^6)^2+(y^6)^2+(z^6)^2=2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)
x^6=Rcosθ y^6=RsinθcosΦ　 z^6=RsinθsinΦ

1=2*(cosθ*sinθ*(cosΦ+sinΦ)+sinθ^2*cosΦ*sinΦ)
これを満たすθ,Φのとき
(Rcosθ)^(1/6),(RsinθcosΦ)^(1/6).(RsinθsinΦ)^(1/6)がすべて整数となる任意の数値Rが存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 02:22:56.35

■日常で聞く数字。日常数って命名してもいいだろう。
　 1京｛　10^16、1兆（10^12、１テラ　）　～　1000兆(10^15　１ペタ）　｝以下の数字。
・具体例：
　 1テラバイトのHDD、近年の日本のGDPは約500兆円、ビルゲイツの総資産は8兆円、

■天文学的数字
　＞兆の位に達するか兆の位を超えると、よく天文学的数字にはねあがるという表現が使われる。
ソース：　（「兆」）―ウィキペディア）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0

同サイトによると、天文学的数字と巨大数は同一のものとして扱われているが、ここでは分けて考える。
　（･･････時給800｛円｝の田舎では、1,000,000｛円｝も「天文学的数字」という扱いだ！）

・具体例：
＞アメリカ合衆国で1年間に喫煙で消費されている紙巻きたばこの本数 - 約 1兆本 = 1012 本
＞人間の脳のシナプスの数 - 約 10＾14 本
＞人間の体の細胞の数 - 100兆個 = 10^14 個以上
＞日本の2007年の国内総生産 - 561兆円 = 5.61×10^14 円
＞一般的なコンピュータのハードディスクドライブの容量 - 10＾14 ～ 10＾16 ビット
＞国際連合加盟国の20世紀のGDP合計 - 30京円 = 3 × 10＾17 円
＞アボガドロ定数 - 約 6.022 × 10＾23
＞太陽の全放射量 - 約3.83 × 10＾26 ワット
＞ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセント

ソース：　巨大数　―　巨大数の使用例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0

　そもそも、英国の天体物理学アーサー・エディントンによる、観測可能な宇宙に存在する原子の総数
は 10＾79 ～ 10＾81 個だから。全世界のインクを使っても書けない数。10＾100乗、１グーゴルまでとしたい。
だから、ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセントは巨大数だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 02:25:17.02

■巨大数
　10＾100　＝　10＾10＾2　（　検索エンジン「グーグル　GOOGLE」の元になった、「グーゴル　GOOGOL」
　～　10＾10＾10＾100　（1グーゴルプレックス・プレックス）までを巨大数と定義したい。

・具体例：　不可説不可説転　10＾（7×2＾122） ≒ 10＾3.7×10＾37も、0が10＾37個ならぶ。

※1　第一軍団数　666＾666 ? 2.71541759288712×10＾1880、無量大数の無量大数＝　10＾10＾（10＾68）
などは巨大数。
※2インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つ
10＾10＾10＾122　メートル　＝　10＾10＾10＾10＾2.08635983067474
※3ペンタログ 10^10^10^10^10 = 10↑↑5

■形而学上数
　10＾10＾10＾10＾100　（1グーゴルプレックス・プレックス・プレックス)を超える数。クヌースの矢印や
チェーン表記を使ってしか表現できない数、累乗で表せない数。
トリトリ　3↑↑↑3 ＝　3↑↑7625597484987　とか、実際の桁数が計算できない数であるグラハム数、
フィッシュ数など。

※1　http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%BB%8D%E5%9B%A3%E6%95%B0
※2　https://ja.wikipedia.org/wiki/巨大数　から、“「天文学的」な巨大数”
※3　http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%AD%E3%82%B0

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 03:38:46.36

この宇宙で出力できる記号の数の上限をエディントン数とする

日常的数
物理的に出力できる数のなかでよく使われるスケールの数(<SI接頭語のY(ヨタ)まで)

天文学的数
物理的に出力できる数のなかであまり用いられないスケールの数(<エディントン数個の桁を持つ非負整数の上限値)

巨大数
物理的に出力できない数の中で、ハイパー3演算子を1つだけ用いて厳密に又は近似的に表現でき、かつその表現が物理的に出力できる数(縦横拡大表記は認めない)
(Aの桁数)+(Bの桁数)+1=(エディントン数)となるときのA^Bの上限まで

形而上学的数
物理的に出力できない。物理的に出力できるような表現にするためにはハイパー3以上の演算子を2つ以上要する

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 10:23:23.61

お前の中ではそうなんだろう

じゃあこの話終わりで

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 10:34:40.33

大きな数に慣れすぎたから、こんな事考えるのも新鮮で楽しいよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 11:58:43.68

俺は未だにラヨ数、リトルビッゲドン、サスクワッチに慣れてないから裏山

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 14:19:14.70

https://www.youtube.com/watch?v=GuigptwlVHo

数学者グラハム自信も、グラハム数を「気の狂った数」って言ってるからな！

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 23:28:58.38

物理的限界の話をするなら、宇宙ではハッブルの法則により遠い星ほど速く後退し、140億光年程度から超光速で後退するために情報を送受信できなくなることからメモリの大きさに上限ができる。
有限質量有限半径のメモリの容量はベッケンシュタイン境界に制限され、宇宙で実現可能なメモリの容量は高々10^123ビットほどになる。
10^123ビットのメモリの状態数は2^10^123通りだから、2^10^123ステップ以内に計算が終わらないなら無限ループするか、メモリが不足する。
よって終了までに2^10^123ステップ以上かかる計算を完了するコンピュータは実現不可能。

例えば、Ack(n,m)をアッカーマン関数としてAck(4,3)の計算は2^10^123ステップ以上かかるため、停止性を証明できても実際に計算が終わるところは決して見られない。
もちろん停止性の証明とは無限のメモリをもつ計算機なら終わるという主張だから、矛盾はない。
ただ、人は残念ながら無限のメモリをもつ計算機をもっていないため、もし無限ならと言われても架空の話になる。
2^10^123という数が、実際に意味のある計算可能性と、形而上学的な計算可能性の一つの分岐点と言えるだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 11:36:13.86

■天文学や宇宙論で使う数字の実例　(天文学的数字？　否、天文学数値！）
――――　（垓(10^20）の上の単位であるジョは表示されないため、｛末予｝とした。）　――――

　　・インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる
解の一つ。10＾10＾10＾122　メートル＝10＾10＾10＾10＾2.08635983067474　メートル

　　・観測可能な宇宙にある陽子の数（エディントン数）。136×2＾256　≒　1.57477241262*10^79個。
このことから観測可能な宇宙にある素粒子の数は10^81個程度と言われる。
　
　・太陽質量程度のブラックホールの蒸発時間は約1000不可思議年＝約10^67年
　　・ビッグバンから1プランク時間（約5.4 * 10^-44秒）経過時の宇宙の温度をプランク温度と言い
1溝4168穣800　｛末予｝ケルビン＝1.416808*10^32　ケルビン

　　・太陽の質量　200穣キログラム＝2×10^30キログラム
　　・太陽が宇宙に放出している全エネルギー量
385｛末予｝3000垓ジュール毎秒＝3.853x10＾26ジュール毎秒

　　・宇宙の年齢　138億2000万年は43京6114兆0915億2000万秒　＝　4.3611409152*10^17秒
(1年を365.24日で計算）

　　・観測可能な宇宙にある銀河の数　7兆3750億、銀河を構成する恒星の数　2000億~4000憶個、つまり、
観測可能な宇宙にある星の数は1｛末予｝4750垓～2｛末予｝9500垓個　＝　1.475* 10^24～2.95*10＾24個

　　・一光年はおよそ　9467兆208億メートル　(1年を365.24日で計算）
（地球に一番近い太陽以外の恒星αケンタウリまで4京708兆1894億4000万メートル）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 11:59:43.32

天文学の単位はcm,AU,pcでmは使わん

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 13:20:20.12

天文単位とかパーセクとか天文ファンしか知らないし。
そういうのより、メートルで表したほうが桁数があがって、いかにも大きな数に見せることができるし、理解しやすい。
「天文学的数字」は大きいからこそ、そう呼ばれる。こんな板にいると一般に「天文学的数字」と言われる数でさえも、
小さい数と思ってしまう。・・・・・・何なら、1メートルを100億オングストローム　＝　10^10オングストロームとか、
10^24ピコ・メートルとしたら、増々、天文学的数字が巨大数に近づく件について。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 23:16:04.73

たとえば、10^（10^12）を表現するのには、1テラバイト（1兆990億バイト）のハードディスクに書き込まれた
「1」を一つと1兆個の「0」を表示させればいいのにどれだけ時間がかかるかというと画面に「0」を5000表示
させるのに0.1秒として1秒で5万個表示されるとすると、全部の「0」を表示させるのに　231.48148日かかる。

「0」を一センチ四方のマスに一つ書くと、1兆個の「0」を並べると10キロメートル四方の面積が必要になる。
1ページに「0」が5000個印刷された1000ページの大型の本なら20万冊必要になる。

円周率は22兆桁まで計算されているというが、印刷して本にしも東京の国会図書館には約2414万冊保管
されているということなので、同じ蔵書数を保管できる円周率専門図書館を作ったとしても最大でも100兆桁
まで印刷された本しか置けない。と考えるなら、不可説不可説転という数詞（およそ 10＾3.7×10＾37）がいか
に大きいか実感する。

観測可能な宇宙にある素粒子は10^81個だから、それらに0を描いても　10^（10^81）までで、１グーゴル・
プレックスに届かない。指数が無かったら、無量大数以上はひたすら「0」を並べるだけという。
指数発明したアルキメデスやデカルトに感謝はしないが、小学生の時に大きな数を考える算数の授業では
指数も、無量大数も知らない子はひたすら「0」を並べて書いていたなあｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 12:53:53.11

巨大数って意味ないんだよね。10↑↑100 あるいは　E10#100＝
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^　10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^　10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^　10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^　10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^　10^10^10^10^10^10^10^10^10^10
もちろん、10↑↑10^100でもいいが、無意味。まさに形而学上的数。

グラハム数が意味ある最大の数だけど、しかし実用的じゃないから無意味。
フェルマーの最終定理も無意味、結局、物理数学しか意味が無いから、
ノーベル賞に数学が含まれてなくても当然だ！

ABC予想が京都大学の望月教授によって証明されたらしいが、だから何？って感じ。
そんな事より、消費税が来年10月に2%上がるほうがよっぽど重要だ。
ハイパー演算表記を知って以来、計算どころか表現できないような形而学上が急に
馬鹿らしくなった。ゲーテルの不完全性定理を学んだほうが有益だと思った。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 16:04:39.68

不完全性定理はメタ定理だからまんま形而上学なんですがそれは……

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 16:54:56.11

ハイパー演算表記を知って終わりのない虚無に絶望したんだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 17:54:54.46

>計算どころか表現できないような形而学上が急に馬鹿らしくなった。ゲーテルの不完全性定理を学んだほうが有益だと思った。

だから何？って感じ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 20:57:48.64

まだ建前上だけでも数字扱う計算で意味無いって言ってる人間が不完全性定理さわったら発狂しそう
あの辺こそどっちかというと意味を置き去りにした世界なのに

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 23:03:11.34

2^4*√(2^2+1+1/2^2+1/2^4+1/2^6+1/2^8+2*(-2*(2-1/2^4)+1/2*(2-1)+1/2^2*(2-1/2)+1/2^3*(2-1/2^2)+1/2^4*(2-1/2^3)))=1

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 23:20:43.91

2*3*5*7*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1))=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 67
2*3*5*7*11*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/1)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11))=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 17

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 23:24:17.01

2*3*5*7*11*13*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 * 239

2*3*5*7*11*13*17*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(17-1/17)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13)+1/(17-1/17))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 16369

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 00:15:46.75

高度な知能計算を謳うサイト，WolframAlphaのバグに続いて、
Wikipedliaの「不可説不可説転」の数値の間違いにも気づいてしまった！　

不可説不可説転は 10^　37 2183 8388 1977 6444 4130 6597 6878 4964 8128　なのに、
(本来は3桁ごとに区切るところをｍ日本の数詞に倣って、4桁ごとに区切った）
Wikipediaでは、10^　372 1838 3881 9776 4444 1306 5976 8784 9648 1295　と
紹介されている！ 2の倍数だから最後の1桁が5になるはずもなく、しかも一桁多い！！

うーむ。巨大数に興味があった御仁でも、Wikipediaの間違いには誰も気づかなかったかw
気づいた俺さすがだわ！　俺スゴイ！！・・・・・・かも？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 00:51:24.06

亀だが指数法則と^の結合性を復習した方が良いのでは

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 07:23:38.88

>>489
以下では x を底とする y の対数を log_x(y) と記することとする。

68 ≒ 10^1.832 ⇔ log_10(68) ≒ 1.832なので
指数法則 x^y = z^(log_z(x) * y) より
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(1.832 * 10^68))

1.832 ≒ 10^0.263 ⇔ log10(1.832) ≒ 0.263 なので
指数法則 a*x^y = x^(log_x(a)+y) より
10^(10^(1.832 * 10^68))
≒ 10^(10^(10^(0.263+68)))
= 10^(10^(10^68.263))

以上から
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(10^68.263))

指数法則については数2の教科書などを参照

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 11:19:07.92

無量大数の無量大数乗は
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246）
＝　10^10^(10^68　*　1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044）
＝　10^10＾　1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044
ぐらいの数か。整数どうしの冪乗なのに、少数が出てくるのが気に入らないが仕方ないよね。

なお、常用対数の法則はうろ覚えだった。ID:6PiiKRnXさん、教えてくれてありがとう。
なので、ご覧の通り以前より詳しい無量大数の無量大数乗の値が求まったよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 11:37:51.80

悲しいかな、もう巨大数は巨大数wiki以外機能してないな
ふぃっしゅやp進について行けるやつがいない

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 12:04:46.05

それだけ人がいないんだな
趣味が高じて勢の層が薄い

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 12:23:25.19

無量大数の無量大数乗は10^68^10^68ではない

対数をとると無量大数程度にしかならないのにクラス4に属しているのはおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 16:10:00.29

n×nバシク行列の停止するものの内、最大の値の返すものをp(n)とする

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 18:46:45.03

消費税が来年10月にグラハム数%上がるほうがよっぽど重要だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 20:17:42.66

数学そのものは高度でも人がいるから続くけど、
巨大数は人もいないし解説はwikipedia丸投げ状態だから衰退も不可避だな……

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 20:43:46.16

海外はもっと盛り上がってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:02:40.41

巨大数の面白さを分かりやすく広めてくれる人が居ないし、新規参入のきっかけがない
一時は突破口になるかもって期待してたけど、結局あの寿司のマンガなんかパンピーには見向きもされてないしな
分かりやすい萌えキャラやが出てくるわけでもないし、世界観ぶっ壊れてて取っつきにくさばかりが目立つし、「違いの分かる」サブカル意識高い系しか読まんだろアレ
何より作者が飽きちゃってるじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:09:16.44

広報担当がいないのは辛いな。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 21:16:15.10

海外もそんなに人いなさそうだけど、最先端を行ってるのが海外なのも確か
寿司もニコ動の解説動画も全員そもそも巨大数を理解できるレベルにすら届いてないし、それを理解できる専門家には殆ど相手されてないから、巨大数を支える理論の方が変わるなんてことがない限り終了

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:12:12.35

寿司は単純に作者が商業誌に連載もって手を回せなくなっただけなんじゃ
そして海外っていうほど最先端いってるか？
KPM以降の証明論的順序数も厳密な証明が与えられてるわけでもないみたいだし、
専門家も専門家でラヨ関数あたりに関して意見が食い違ってるようだし

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:36:07.99

日本と海外どっちが最先端かと言ったら海外じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 22:51:33.82

>>517
　10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246239
＝10^10^（10^68 * 1.8325089127062363189676476837773230835439471413492634800012234045989104408059672047695391743348374835）
　（小数点以下１００桁。LM 多倍長電卓 Ver2.17 (C)1999-2008 H.Takahashiによって計算した）
≒10^10^（10^68 * 1.832508912706）　

＝　10^10^10^（１無量大数８３２５不可思議８９１那由多１７０６阿曽祇）
＝　10^10^10^（一無量大数八千三百二十五不可思議八百九十一那由多二千七百六阿僧祇）
（普段使うことのない感じの単位の数詞を使ってみたかったので、あえて漢字でも記した）

だがしかし。グーゴル・プレックスなら、まだ、1の後に0が1グーゴル個並ぶと理解できるが、
10^10^10^100や無量大数＾無量大数みたいな数ってうまく理解できないから、クラス４でいいんじゃね？　

上で書いたけど円周率を100兆桁（1の後に0が100兆桁並ぶ、つまり　10^(10^14)に等しい数）計算した本を保管するのに
東京の国会図書館とおなじ大きさの円周率専門図書館が必要。4テラバイトのハードディスクなら25台で済むが、全部の桁を
見るのに相当な時間がかかるだろう。
現実的に考えると不可説不可説転すら超える無量大数＾無量大数乗は巨大すぎだが、パソコンで計算できる範囲だからまだいいか。
だから、形而学下の数字にしか興味ありません！　（；＞A＜）　だって、グラハム数が理解できないんだもの。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 01:14:13.90

もしも巨大数の門外漢向け広報やろうって人が居るなら、FGHの説明が鍵になってくる気がする
グーゴルなんかの宇宙論/物理学的スケールと比較できる数や、グラハム数とかの(一応)目的があって産み出された数は大きさの説明もできるとおもうわ
でも、ここの皆が好きな大きさの数は比較の物差しが無いから、ただ「でかい」「さっきのよりでかい」、で初心者は区別つかないし面白くないんじゃない?
FGHとそこに出てくる順序数の話を面白おかしく伝えられれば、物差し問題はマシになるとおもう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 01:28:18.45

不可説不可説転。ウィキペディアに記載されているのは日本語版以外には憎い韓国語版しかない件について。
英語だと、
description is not possible because it is impossible. it was turned.　あるいは　
returned , I can't explain because description is not possible,　みたいな感じ？

恒河沙 (10^52)　　意味：ガンジス川の砂の数
阿僧祇 (10^56)　　意味：数えることができない
那由他 (10^60)　　意味：極めて大きな数量
不可思議（10^64）意味：あやしいこと、異様なこと。（転じて）数の単位のひとつ。
無量大数(10^68)　意味：計り知れない大きな数の意味。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 01:39:43.97

足し算を縦横拡大表記してハイパー演算を書いてみたら大きさを実感できそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 08:03:58.29

巨大数をそもそも理解するには、計算可能性理論、述語論理、集合論という一般的には大学院(しかも非専攻は逃げる分野)でやる内容が必要だから、FGHは確かに重要で順序数や超限帰納法も基本中の基本だが、正直足元にすら立てないのが現実

色々調べてたら、p進さんがサスクワッチの解説に着手する宣言してたので、素直に応援してます

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 12:55:37.76

>>522
巨大数の面白さは無量大数なんかゴミに見える大きい不可説不可説転っていう数詞がある。
とか、グラハム数っていうギネスブックに載った最大の数があるよ。ぐらいまでだな。

何度も言うように計算不能な数、あるいは単に大きい数には意味がないし、面白くもない。
10↑↑10＝10^10^10^10＾10^10^10^10^10^10だとか言われても、「だから何？」って感じ。
フィッシュさんには申し訳ないけど、グラハム数より大きな数だというけど無意味。勿論、
俺にとってはだが。

リーマン予想さえ、俺には無意味に思える。その理論は「純粋数学」に属するから。
数学は突き詰めれば哲学になるというが、哲学は形而学上の理論だし。

「哲学」と言えば、物理学者ソーカルによる『「知」の欺瞞』の事件により現代哲学者は
その地位を失ったと言えるのではないか？　否、言える！　哲学は所詮は形而学上の学問
だと！　俺が哲学で認めているのは、サルトルやハイデッカーなどの実存主義哲学まで。

……　博士号はラテン語の Philosophiae Doctor を略して Ph.D.（ピー・エイチ・ディー）だった。
物理学の博士号も同じ。科学も、かつて「自然哲学」って言われていた。

世の多くの人々は形而学下で暮している。哲学者と現代数学者とクリエイターはその限り
ではないのだろうけれども。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 13:09:21.30

巨大数は、大きな数をどうやって簡単に表すかの方法を道具にして遊んだら出来たものだとおもう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 13:54:29.40

>>532
今日はいい天気だし、PCの電源を落として、あるいはスマートフォンのブラウザを閉じて公園のベンチでコーヒーでも飲んでゆっくりするなりした方が良いと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 14:55:45.26

というかソーカル事件で叩きのめされた哲学とは別のところで、今の巨大数とほぼ同じ分野でデイヴィッド、タルスキ、クリプキらが活躍して、他の学問にも直接影響を与えるようになったんだけどな
実存主義が他の学問に少しでも直接影響を与える有意味なことをしたんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 15:00:58.49

別に他の役に立つからえらいってもんでもないし、役に立たないから悪いって事もない
気になるから、面白そうだから、解らないから調べる、考えるってのが学問だろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 15:37:00.76

俺がどうかはともかく>>532の立場は、無知から来てるダブルスタンダードになってるって話な

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 16:12:46.65

役に立つことを意味があると言ってるんだろうが、再帰とかシステムの健全性とか無矛盾性の証明とか自動化(変数化)とかいう巨大数関連の考え方は役に立ってるだろう。
・・・巨大数から生まれたわけでもないし、これらを巨大数の生成に利用するのが無意味ということか
とはいえ新たな強さを得る上でグーゴロジストも新たに計算支援ツールやそれにともなう理論をつくる必要に迫られるわけで、
手段と目的が逆転してる感がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 17:29:54.43

>>533 の自然な拡張

X={0個以上の自然数}
Y={1個以上の自然数}
a,b,c,n={自然数}
a#n={n個のa}

a[Y]1=a
a[1]b=a+b
a[1#(n+1)](b+1)=a[a#n]{a[1#(n+1)]b}
a[X,c+1,1#n](b+1)=a[X,c,a#n]{a[X,c+1,1#n]b}
a[X,c+1](b+1)=a[X,c]{a[X,c+1]b}

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:23:40.82

2*3*5^3*7^3*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^3))=2 * 2 * 5 * 37907
2*3*5^3*7^4*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^4)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^4))=5317296=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 110777

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:28:08.06

2^3*3^4*5^3*7^7*(1-1/2^3)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^7))=107380063736=2 * 2 * 2 * 11 * 1220227997

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:30:05.34

2^1*3^4*5^3*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^8))=58362845120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 182383891

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:31:21.48

2^1*3^4*5^4*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))=291837285120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 75999293

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/01(木) 22:38:09.66

2^1*3^2*5^4*7^8*11^2*(1-1/2^1)*(1-1/3^2)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1-1/11^3)*(1/(1-1/11^3)+1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^2)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))
=437899004160=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 114036199

Y=2^(x1)*3^(x2)*5^(x3)*・・・*P(n)^(xn)*(1-1/2^(x1))*(1-1/3^(x2))*(1-1/5^(x3))*・・・*(1-1/P(n)^(xn))*(1/(1-1/2^(x1))+・・・+1/(1-1/P(n)^(xn)))
x1<x2<x3<x4<・・・<xnとなるようにｘ１からxnまでに整数を代入すると2^ｍ＊（巨大な素数）の整数ができる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 00:34:17.82

2^4*3^3*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^3)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^3))=-197

2^4*3^5*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^5)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^5))=-1709

2^5*3^8*(1-1/2^5)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^5)-1/(1-1/3^8))=6529

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 00:47:18.22

2^3*3^8*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^8))=6553
2^3*3^7*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^7))=2179
2^9*3^10*(1-1/2^9)*(1/1)*(1-1/3^10)*(1/(1-1/2^9)-1/(1-1/3^10))=58537
2^15*3^11*(1-1/2^15)*(1/1)*(1-1/3^11)*(1/(1-1/2^15)-1/(1-1/3^11))=144379

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 08:22:09.25

2^8*3^1*(2^7/(2^7-1))*(1/2-1/2^15)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^7-1)/(2^7*(1/2-1/2^15))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=131
2^7*3^1*(2^6/(2^6-1))*(1/2-1/2^13)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^6-1)/(2^6*(1/2-1/2^13))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=67

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 08:33:35.90

2^5*3^1*(2^4/(2^4-1))*(1/2-1/2^9)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^4-1)/(2^4*(1/2-1/2^9))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=19

2^(x+1)*3^(y+1)*(2^x/(2^x-1))*(1/2-1/2^(1+2x))*(3^y/(3^y-1))*(1/3-1/3^(1+2y))*((2^x-1)/(2^x*(1/2-1/2^(1+2x)))-(3^y-1)/(3^y*(1/3-1/3^(1+2y))))

2^2*3^2*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^1/(3^1-1))*(1/3-1/3^(3))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^1-1)/(3^1*(1/3-1/3^(3))))=-11
2^2*3^3*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^(5))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^(5))))=-41

**majimanji** · 2018/11/03(土) 10:48:27.28

これはリーマン予想ですか?

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 11:15:37.83

>>522
孑孑うるかの絵が気に入ってるんだけど
７話、８話の絵がいいな
それ以前はガキっぽくてイマイチだ

寿司の新刊出して欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 11:28:19.10

厳密に巨大数論を展開するために必要だと思われる(しかし聞いて面白いとは限らない)数学基礎論的な知識、例えば、関数とは何か、定義するとは何か、well-definedとは何か、証明とは何か、順序数とは、fghとは、モデルとは、などなどの厳密な解説って需要ある？
ふぃっしゅの巨大数論も巨大数wikiもあまりそこに触れないから厳密さを求める立場としては不満があるんだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 11:37:34.07

少なくとも俺にはある
p進さんが形式言語解説してるけど、何だかんだ数学基礎論をある程度既知としてるレベルに感じる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 13:49:13.74

だから、そんな計算もできない巨大数考えてどうするの？
たとえば、無量大数↑↑・・・（無量大数）・・・↑↑無量大数とか意味ないし。
正直グラハム数も意味ないし。

3↑↑↑3＝3↑↑3^27＝7625597484987　＝　3↑↑7625597484987
＝3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3・・・・・・・・・・・・3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3　（3＾）を
7,625,597,484,987回繰り返し、

これで、3638334640024桁ぐらい？
そして、3^3638334640024は、
3^1.25801429062749131786039 × 10^3638334640024

桁数はおよそ、10^(10^12.56090264130040)桁
ぐらい？

あーわからん。数学科の人、正確な近似値を教えてくれ！

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 14:05:11.96

とか言ったけど、グラハム巣数の大きさが気になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 14:07:01.57

トリトリはもう少し大きい
クラスが12桁程度足りない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 14:15:08.16

>>553
形而上学がどうの言う割に形而上学の不完全性定理学んだほうが良いとか言ってるのはダブルスタンダードってことにはどう答えるの？
ソーカル事件で哲学は地に落ちたと言ってたが、形而上学であるクリプキ意味論が経済学にも使われてることにはどう答えるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 17:16:19.35

べつに巨大数を考えてなにかをしようとしてるわけでもない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:27:03.78

>>550
うるかはどの話でもコンスタントに好きかな、メの字もすき
寿司好きだよ、寿司読んでからねぎ姉さん読み始めたけど、ぶっとび具合は寿司がちょうど良かった
めしは面白いしお腹が空くけどスパイシーさが足りない(時期がありましたね、最近はなんかが漏れだして来てる感ある)
寿司の本編は計算可能、不可能の話に入りかけたところで止まってるの本当にむずむずするので、早く続きが読みたい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 19:54:42.28

>>552
マジか。いつになるか分からんけど、気が向いたら書くわ。
>>553
とりあえず3^3^3^3=3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987でもう3638334640024桁になり、3^3^3^3^3で「桁数が」3兆桁を超える数になるから、その見積りは小さすぎる。
あと、巨大数が無意味ってのは同意するが、俺が巨大数を知る過程で出会った論理学、証明論、集合論その他の知識は興味深いものだったぞ。
自動定理証明とかプログラム検証の話なら現実に役に立っているしな。
まあ数学界で圧倒的な応用先をもつ線形代数、解析学、統計学に比べたら実用性のない分野なのは否定できないがな。実用を気にするならこっち勉強したほうがいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:05:17.45

>>559
気長に待ってるぞ！

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:06:56.62

てか別に実用性にひかれて巨大数好きなわけじゃないしな
「巨大数には実用性が無いからクソ」ってこのスレで言うのは、わざわざ映画館に行って観客に「映画とか時間の無駄でしょ」って聴いて回ってるようなものでしょ
実用性が無くて他の学問に興味があるなら直接そっち行った方がお互いに為になるのでは?

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/03(土) 20:52:08.49

>>558
レス有難う

孑孑うるか
https://twitter.com/mangapixiv/status/895563010692890625

萌え系になっていて俺の好みじゃないんだが
こういう絵が好きだという人の気持ちは分かる
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:21:21.03

グラハム数が0に等しいと思えてしまうフィッシュ数（）
ギネスブックに載った意味ある巨大数はグラハム数なので、それ以外は意味がない！

としか言えない。
他の数学の例に例えるなら、1とそれ自身でしか割れない素数。
それが具体的に計算されて、数値が分かっている。
少し面白い。そして素数の研究は暗号で役に立っている。

で、グラハム数の桁数はいくつなの?　そんなのも分からない巨大数、否、
形而上学にして机上学的数値は興味を失う。

円周率だって、「だいたい３」って言われたら、ゆとり世代なら納得するだろうけど、
そんなのは俺は納得できないし興味もなかった。
3.14159265358979323846264338327950288……
と具体的な数値を言われたら、興味持つ。
しかも、円周率は「超越数」何だっていう。そういう意味ある数、計算できる数に興味を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:39:15.56

君は興味がない、私はこれが楽しい。
それでいいじゃないか。それ以上何を求めるんだ。
巨大数について考えることをやめろとでも言うのか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 10:54:32.00

円周率も地球から宇宙の地平線まで行って戻ってくる時に水素原子くらいの誤差で戻るのに必要なのは小数点以下40桁程度だからそれより多く覚えても無駄という話もある
まあ浪漫だよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 16:00:47.72

「ゲームなんてくだらないし将来役に立たないからそれより勉強しなさい」
的なあれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 19:00:46.19

巨大数が無意味であるという主張に反対する人はいない。
興味を持ってくれと頼んでいる人もいない。
いったい彼は誰と戦っているのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 19:15:22.68

彼から見たら、意味があるかのように振る舞っている人がいるからじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/04(日) 21:54:16.61

ここでなんか言っておけば相手してくれる人が居るからだろ
ましてやここならある程度歩み寄って理解の様子まで示して貰えるんだから楽しいんじゃない?

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 01:20:44.85

ところで、俺のωを見てくれ。こいつをどう思う？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 02:47:20.07

巨大数っていっても有限なんだろ？目的はなんなん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 09:21:02.69

>>571
面白い以上の理由が必要かな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 09:43:49.81

「放浪の天才数学者エルデシュ」を読むといいよ
何で巨大数に惹かれる人がいるのか分かるかも知れない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 13:48:00.33

>>571
そりゃ有限の範囲で大きさを競う部門だからなぁ、その先は道具としては必要であっても目的じゃないし
巨大な有限の数を見つける喜び、巨大な有限の数を出力する関数の面白さ、そのつもりがあればたくさん目的があるけど

**majimanji** · 2018/11/05(月) 15:40:29.65

とにかく競争&実験のようなもの。
宇宙の探索と同じような事。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 18:32:47.10

ふぃっしゅ数をF_1,F_2,F_3,F_5,F_6,F_4,F_7の順番に並べて
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)とする
f(1)～f(7)にて推定される増加率を使ってf(8)を特定する

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 19:32:36.45

7は計算不可能なので無理です

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 21:50:03.04

■巨大数にロマンを感じる人への質問：
　1グーゴル・プレックス↑↑↑↑1グーゴル・プレックス　＝　10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）　
とかじゃ不満なの？　自分で書いておいて実数を想像するのすら不可能な数字なんだが。
これをべき乗で表す事はできるのか？　（常用対数使って）何桁になるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:05:34.72

そもそもそこ気にしてないからな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:08:56.24

10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）の類はサラダと呼ばれる

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:12:40.07

①返り値そのものの大きさをはかる
②①が非現実的になったら、今度は指数で返り値の桁の数の大きさをはかる
③②も非現実的なスケール(指数タワー)になったら、今度はタワーの高さの数を数える
。。。
数えられるものを設定すればいいから、数えられなくなっても数えられないことを嘆くことはない
その繰り返しが再帰で、それが巨大数のはじまり

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:25:35.99

④形式体系の表現能力で大きさを比べる
ZFCの中で形式言語をエミュレートして、その中で定義される数をZFCの数と対応させることで、形式体系の表現能力を比べていく
(ZFCでは解釈を無造作に行えないからplatnist's universeが必要だが)

これが計算不可能巨大数の始まり

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/05(月) 22:27:34.96

ただひたすらにでっかい数を求めるのが目的だし、そもそも実用じゃなくて興味だけが動機だって何度言われれば分かるんだ?
マラソンの選手に「なんで車乗らないの?」とか言っちゃうタイプだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 09:36:12.06

＞サラダ数 (Salad number) は、既存の様々な巨大数や関数を組み合わせて作った
＞エレガントでない巨大数をけなす言葉であり、特定の1つの数字をあらわす言葉ではない。

巨大数研究 Wiki
http://ja.googology.wikia.com/wiki/サラダ数
より。

で、今度は横向き矢印（チェーン表記で）、
10＾（10^100）→10＾（10^100）→10＾（10^100）も満足しないの？
10＾（10^100）→　…………　→　10＾（10^100）
　“…………”は、10＾（10^100）→　マイナス　2回繰り返す。これでも満足しないの？
だったら、巨大数好きって中二病に通じるものがあるよね！！！！！ｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/06(火) 11:20:08.87

いや中二病以前のなんかやぞ
そしてもっと楽しい