巨大数探索スレッド14
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>>317
>>318
ここは巨大数論をやるところです。 とりあえず頑張る
{a,b,c,...d,e}={a-1,{b-1,c...,d,e},{b,c-1,...d,e},...{b,c,...d-1,e},{b,c,...d,e-1}}
配列中の弌は、切り捨てる。
...これ、計算終了する? >>4の拡張をどんどん推し進めるとブーフホルツのヒドラにたどり着いたりする？ x^2/(2S)-y^2/(2S)=1
x=(S+1)/√2 y=(S-1)/√2
Sが素数のとき
√2S < x 区間で(x,y)の整数の組み合わせは存在しない
x^2n=(2S+y^2)^n
条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2=(2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n
x^n/(2S)^(n/2)-y^n/(2S)^(n/2)=√((2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n/(2S)^n)=1
x^2/(2S)-y^2/(2S)=√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
Sが素数のとき
√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2)=(2S)をみたす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない >>320
たぶん計算終了するが
多変数アッカーマン関数程度になるとおもう 多分、多変数アッカーマン<この関数<s(n)変換程度だと思う 多変数アッカーマンもｓ(ｎ)変換も同じ Ｆ＿ω＾ω だよ もうちょい拡張
a()b={a,a,a・・b回・・,a,a,a}
a()_c b=a()_c-1 a()_c-1 a() a()_c-1 a,ただし()_1は()とする グラハム数とか形而学上の数字じゃん。純粋数学の研究者はいっぺん死ね。
ノーベルが数学賞を作らなかったのは人類に直接貢献しない机上の学問だからだろw
ゴールプレックスとかいう糞単位あるなら、超・不可説不可説転
(1の後に0が不可説不可説転・個続く）とか、超超不可説不可説転、
＝不可説不可説転の不可説不可説転乗した数とか任命しろよ。
なんだよ、鬼畜米英に負けて恥ずかしくないの？
この宇宙の陽子の数でさえ10＾80しかないのに。将棋の局面数も6.15＊（10＾69）
＝（65無量大数）だってさ。
グラハム数なんて不要。特売の安売りのハムのほうが人類には必要だ！！
実用性 物理数学
形而上学 (純粋数学、神学、妄想、脳内IF） >>331
君はノーベル数学賞がない理由を無根拠に述べているが、
それは脳内の妄想ではないのかい？ ノーベル数学賞が無いのは、ノーベルが数学者に恋人を取られた怨みからなんだってね
トリビアの泉で観たぞ 物理も量子力学とかなると先に机上の論を出して実証されるのがずいぶん後からになる。
重力波とか
ディープラーニングも一昔前までは実現できなくて机上だけの理論だったな
ほかにあえて実用に利きそうなのをあげれば型なんかの計算支援システムとか？
グーゴロジストが実用的かを気にしてるとは思えんが 3＾3=27
3＾3＾3= 3＾27=7625597484987
3＾3＾3＾3= 3＾7625597484987＝？？？
3＾10，000＝1.6313E 4771 (4771桁）
常用対数（3）＝0.4771*10000=4771(桁）を踏まえて、
3＾3＾3＾3= 3638334640024桁か！？ 、多分大体あっている･･･と思う。
3＾3＾3＾3＾3 ＝10915003920072 桁？？
あっているか自信ないが、不可説不可説転はこの段階では超えてないナ？。
一体グラハム数は何桁になるんだ？ 素直にウィキペディアのグラハム数を見たけど、
3＾3＾3＾3＾3 の段階で計算不能になった。恐ろしすぎ。 条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2/z^n=(2*y^n+2*x^n-z^n)
x^n=y^n+z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)
mが整数のとき
z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)=m^n をみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない
√(x^12+y^12+z^12-2*(x^6*y^6+x^6*z^6+z^6*y^6))≠0
kが整数のときかつaが3以上の整数のとき
√(2*y^(2a)+2*x^(2a)-z^(2a))=kをみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない ２↑↑６ ＝ ２＾２＾２＾２＾２＾２
２↑↑ ＝ 1
２↑↑１ ＝ 2
２↑↑２ ＝ 4
２↑↑３ ＝ 16
２↑↑４ ＝ 65536
２↑↑５ ＝ 2＾65536 ＝ 2.0035299304068464649790723515603e 19728
≒ 2*（10＾19728） ← フリーソフトの多倍長電卓 Ver2.17で計算した。
２↑↑６ ≒ 2＾（10＾20000） ≒ 俺の頭がオーバーフロー。
２でさえ手に余る。計算すらできない数に意味はあるのでしょうか？ >>340
２↑↑６くらいならまだ機械で計算できる
やってみたら 2,003,529,930,…(19710桁省略)…,719,156,736 ってなった 2↑↑6 = 10^10^19727.78040560677 グーゴロジストには数そのものに興味を持つタイプと数そのものはわりとどうでもよくてそこに
たどり着くまでの過程に興味があるやつに分けられると寿司屋の親父が言っててな >>343
6段目でゴーグルを超えて1ゴーグルプレックスも超えしまうのか。
想像を絶する。恐るべし巨大数。
10^10^19727.78040560677 ＝ 10^10^（140.4556172＾2）
・・・ 10＾10＾100が１ゴーグルプレックスだから、えーと・・・
その何倍の大きさだ？ 10＾140倍？
指数の計算さえ出来なくなってるわ。 あなた、よく計算できましたね。
スゴイわー！。数学科ですか？ やっぱり理系は凄い！
しかし、不可説不可説転、ゴーグルプレックスは単位だからまだ理解できる
のだが、3↑↑64 なんて実際には計算も想像もできないので、
グラハム”数”ではなく、グラハム”計算式”と呼ぶべきじゃないのか？ マジで。
ググってもグラハム数の説明があるだけで桁数書いてない。桁数すら不明ってｗ
現在知られている最大のメルセンヌ素数 ２＾77232917−１は2324万9425桁
現代知られている円周率の桁数小数点以下 22兆4591億5771万8361桁・・・ グラハム関数をもう少し拡張してみました。
定義
G(a,b,c)=a↑↑↑(b回)↑↑↑c
追記:これってf_ω*2(n)くらいでしょうか a↑b = a^b
a↑↑1 = a
a↑↑2 = a↑a
a↑↑3 = a↑a↑a
a↑↑b = a↑a↑a...(b回繰り返す)...a↑a↑a
a↑↑↑1 = a
a↑↑↑2 = a↑↑a
a↑↑↑3 = a↑↑a↑↑a
a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑a↑↑a
a↑↑↑↑1 = a
a↑↑↑↑2 = a↑↑↑a
a↑↑↑↑3 = a↑↑↑a↑↑↑a
a↑↑↑↑b = a↑↑↑a↑↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑↑a↑↑↑a
a↑^[1]b = a↑b
a↑^[2]b = a↑↑b
a↑^[3]b = a↑↑↑b
a↑^[4]b = a↑↑↑↑b
a↑^[5]b = a↑↑↑↑↑b
G^0(4) = 4
G^1(4) = 3↑^[G^0(4)]3 = 3↑↑↑↑3
G^2(4) = 3↑^[G^1(4)]3 = 3↑↑...(↑が3↑↑↑↑3個)...↑↑3
G^3(4) = 3↑^[G^2(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^2(4)個)...↑↑3
G^4(4) = 3↑^[G^3(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^3(4)個)...↑↑3
中略
G^61(4) = 3↑^[G^60(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^60(4)個)...↑↑3
G^62(4) = 3↑^[G^61(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^61(4)個)...↑↑3
G^63(4) = 3↑^[G^62(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^62(4)個)...↑↑3
G^64(4) = 3↑^[G^63(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^63(4)個)...↑↑3
G^64(4)がグラハム数 a^6=(b^6+c^6+d^6)+2*√(b^6*c^6+b^6*d^6+c^6*d^6)を満たす整数の組み合わせ(a,b,c,d)は存在しない (10^(7*2^122))^(10^(7*2^122))は10^10^10^6より大きく10^10^10^10^6より小さい >>349
100^2=10^4
1000^2=10^6
という風に、(10^a)^b=10^(a*b)なので、不可説不可説転↑↑2=
10^(372183838819776444413065976878496481295*10^372183838819776444413065976878496481295)
ドキリオンより大きくトラダキリオンより小さい はじめて巨大数作った！！
fω(n)程度だったけど、たのしいね 無量大数を無量大数回掛けた数、すなわち、無量大数＾無量大数は 10＾（10＾68）
不可説不可説転【10＾（3.7×10＾37）】の2.7×10＾30倍大きい。
2.7に※ 100穣を掛けた倍数。つまり 2.7を掛けた1000兆の1000兆倍大きい。
しかし、1ゴーグルプレックス【10＾（10＾100）】より、1溝分の一小さい。
1ゴーグルプレックスを1京で割ってもう一回1京で割った数。
2＾12= １兆、2＾16= １京、2＾20= １垓、2＾24= １??、2＾28= 穣、10＾32＝ 1溝
※ 10＾30= 100穣
1ゴーグルプレックス＞無量大数の無量大数乗＞不可説不可説転
以上であってるかな？ 「ハイパーa進作用システム」
a,b
a : 作用進数, b : 構造数 (a進数)
ルールの一般化が慣れてなくて難しいので、とりあえず例だけ
例えば、3進作用システムだと
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_1
3,1000 = a_1 * a_1 * a_1 ≡ a_2
3,10000 = a_2↑ a_2 ↑ a_2 ≡ a_3
3,222222 = a_3↑↑ a_3↑↑( a_2↑ a_2↑( a_1↑ a_1↑(a*a*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n)
これ色々応用できそう？だよね
グッドスタイン風にしてもいいし、
適当な二項演算子に適用させてもいいし、このシステム自体に再帰的に作用させてもいいし 間違えた
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_2
3,1000 = a_2 * a_2 * a_2 ≡ a_3
3,10000 = a_3↑ a_3 ↑ a_3 ≡ a_4
3,100000 = a_4↑↑ a_4 ↑↑ a_4 ≡ a_5
3,222222 = a_5↑↑↑ a_5↑↑↑( a_4↑↑ a_4↑↑( a_3↑ a_3↑(a_2*a_2*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n) 3↑↑1= 3
3↑↑2= 27
3↑↑3= 7625597484987
3↑↑4= 3＾7625597484987＝
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
≒ 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5= 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6= 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7= 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
3↑↑8= 10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
3↑↑9= 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･。
3↑↑64 ―グラハム数― は、”10＾（ ” が61回現れて最後が（10^12.56090264130030）になる
ことが確定した。あくまで近似値だが。 確かに「レベルの高い議論が無さすぎて」退屈だよな
どうすればいいだろうな
レベルの高い議論をすればいいよな
じゃあ何でしない？ とか >>363は言うけど、日常では最大でも、スーパーコンピュータの「京」（10＾12）
の演算速度とか、情報量 1ペタバイト＝ 1000兆バイト= 10＾15 バイトとか、
化学でもアボガドロ数、炭素１２ｇ中に含まれている炭素原子の数は、
12÷(2.0×10?23)= 6.0×10＾23、
とか、最大の数詞は「無量大数」までで言えるぜとかそんなレベル。
「不可説不可説転」を知っているのは極少数。（俺も最近知った）
グラハム数も、知っているの理系か、少し算数が好き物好きなレベル。
フィッシュ氏が論文『巨大数論』で「近年。巨大数への注目が特に集まっています」
なんて書いていても、「？」としか思わなかった件について。
っていうか、グラハム数とか数が巨大すぎて、想像すらできない数で逆に興味を失うわ。
10＾（10＾（10＾…… を積み上げただけで、最後は近似値の 10^12.56090264130030
になる。本当にあほくさい。 >>364
イントロダクションがないからに尽きる
mathmatical logicの多岐に渡る分野を理解しなければ計算不可能な巨大数は理解することができないが、ふぃっしゅのpdfもその辺りははっきり言って投げやり
ニコニコ動画の巨大数解説動画も計算可能止まりで当人も「計算不可能レベルは何でもありな気がするから好きじゃない」と言ってる始末
レベルが高いからこそまず誰かが"そのレベルに到達できるマニュアル"を作らなければ、レベルの高い議論は夢のまた夢 >>362
グラハム数=g_0=4 g_n=3↑^[g_n-1]3 とした時のg_64だぞ゙ >>360
強くするのムズい
構造数の0の数がそのまま矢印の本数になるんだが、見積もるのが困難になる ウィキペディア見てるけど、さっぱりわからん。ニコニコ大百科では、
＞ 3↑↑↑↑3を土台（1段階目）とする。この土台の数は既に、
＞ 3↑↑3↑↑…（3＾3…(7625597484987回)…3回)…↑↑3↑↑3
＞さらにその数だけ3と3の間に↑を挟んだ数が第3段階・・・
＞と繰り返していった64段階目の数、これがグラハム数である。
う・・・頭が・・・ 俺には、やはり理解不可能だったようだ。
3↑↑64でも、「なんじゃそれ！」って思ってたのに。
1段階目で 3↑↑7625597484987 だと！？ それを64回も・・・・・・
もうね。数の暴力、テロリズムだよね、これ。
あるいは数の核爆発って言ってもいいと思う。いや、数のビッグバンかな。 ζ(x+i*y)=1+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+・・・+1/k^(x+i*y)+・・・
y*log(k) mod 2πが最も小さくなるときの整数k
(1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x
(0,0)座標と(1,0)座標と((1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x)座標を通過する円がx=1/2の直線状に存在するとき
(x-1/2)^2+(y-√(R^2-1/4))^2=R^2
(1/2+cos(y*logk)/k^x)^2+(sin(y*logk)/k^x-√(R^2-1/4))^2=R^2
1/4+cos(y*logk)/k^x+cos(y*logk)^2/k^(2x)+sin(y*lognk^2/k^(2x)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x+R^2-1/4=R^2
1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(2x)+cos(Φ)*cos(y*logk)-sin(Φ）*sin(y*logk)=0
cos(Φ)=(1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
sin(Φ)=(2*√(R^2-1/4)*1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
1/k^(2x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
y*logk mod 2π → 0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+1/√(1+4*(R^2-1/4))=0
1+k^x=0
k=A*e^(i*2nπ)
とおくときx=1/2で
1+A^(1/2)*e^(i*nπ)=0
e^(i*nπ)=-1,1となるため-1のとき条件を満たす >>367
ないない文句ばっか言ってないで作ったら？ >>374
作るほど理解できてないから作ってほしいんだが >>365
寿司が連載されてた頃の巨大数は盛り上がりを見せてたようだけど最近落ち着いてる感じだ
ある程度のレベルになると巨大数そのものにはあまり注目されないで、
順序数解析とか形式体系の強さとか公理系の追究とか、そっちがメインになる、
巨大数はおまけみたいなあつかい G=グラハム数
X=0個以上の0以上の整数
a,b,n=0以上の整数
a→b=コンウェイのチェーン表記
a#b=b個のa
A()=G
A(0#[n+1])=A(0#n)→A(0#n)→…{A(0#n)個}…→A(0#n)→A(0#n)
A(a+1)=A(0#A(a))
A(0#[n+1],a+1)=A(A(0#[n+1],a)#[n+1])
A(X,b+1,0#[n+1])=A(X,b,A(0#[n+1])#[n+1])
A(X,b+1,0#n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0#n,a)#[n+1]) ハイパー演算子を作用システムに入れたら新しい演算子が出力され、演算子1つでfω(n)
その演算子を作用システムに入れたら新しい演算子ができて、それ1つでfω^2(n)
作用回数で対角化すればfω^ω(n)ぐらいになるかも 1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(x)+cos(y*logk)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+1/(2*R)*cos(y*logk)-√(1-1/(4*R^2))*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
arctan(√(4R^2-1))→π/2
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)≒1/(2*R)-k^(x)*(y*logk mod 2π)=0
log(1/(2*R)*1/(y*logk mod 2π))*1/log(k)=x ハイパー原始数列数のワーム
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[][[]]=ω
[][[]][[][]]=ω^ω
[][[]][[][]][[][][]]=ω^ω^ω
[][[][]]=ε_0
[][[][]][[][]]=ε_1
[][[][]][[][]][[][]]=ε_2
[][[][]][[][][]]=ε_ω
[][[][]][[][][]][[][][][][]]=ε_ε_0
[][[][]][[][][][]]=ζ_0
[][[][]][[][][][]][[][]][[][][][]]=ζ_1
[][[][]][[][][][]][[][][][]]=η_0
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]]=Γ_0 >>370
ニコニコ動画にあるAetonさんの動画シリーズは割と分かりやすいぞ
グラハム数の解説動画も上がってて一気に理解が進んだ
ただ仕組みは理解できても具体的な大きさのイメージは無理です(白目) >>385
φ(ω,0)はどうやって表記するのですか? 作用システムを適用した回数に作用システムを一回組み込んでfε0(n)
もっと強くできそう [][[]][[][]]=ω^ω
[][[][]]=ε_0
下のほうが括弧の数少ないのに大きいのか…
法則がいまいち理解できにぃ >>387
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(4,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(5,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][][]]=φ(ω,0)
>>85 のハイパー原始数列を[]に置き換えただけだから
詳しくは >>85 にハイパー原始数列について質問した方が良い ちなみにワームを使うと
(0,n)=ψ(Ω_ω) を
[[[]]]=ψ(Ω_ω) と表現出来る >>391 は間違い
[][[[]]]=ψ(Ω_ω) >>392も間違い
こっちの方が自然な拡張だな
[][[][[]]]=ψ(Ω_ω)
[][[][[]][]]=ψ(Ω_(ω+1))
[][[][[]][][]]=ψ(Ω_(ω+2))
[][[][[]][][[]]]=ψ(Ω_(ω×2))
[][[][[]][[]]]=ψ(Ω_(ω^2))
[][[][[]][[][]]]=ψ(Ω_(ω^ω))
[][[][[]][[][]][[][][]]]=ψ(Ω_(ω^ω^ω))
ハイパー原始数列の場合
(0,(0,1))=ψ(Ω_ω)
(0,(0,1,0))=ψ(Ω_(ω+1))
(0,(0,1,0,0))=ψ(Ω_(ω+2))
(0,(0,1,0,1))=ψ(Ω_(ω×2))
(0,(0,1,1))=ψ(Ω_(ω^2))
(0,(0,1,2))=ψ(Ω_(ω^ω))
(0,(0,1,2,3))=ψ(Ω_(ω^ω^ω)) あー。。。
やっぱりか
いま作ってるの4変数でf_ω^2(n)だからチェーン表記ぐらいだったわ
多分n変数でfω^ω(n)だな
悲しい X^12+Y^12+Z^12=2*(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+Z^6*X^6)
1+(Y/X)^12+(Z/X)^12=2*((Y/X)^6+(Z/X)^6+(Y/X)^6*(Z/X)^6)
(Y/X)=A
(Z/X)=B
1+A^12+B^12-2*(1+B^6)*A^6-2*B^6=0
A^12-2*(1+B^6)*A^6+(B^6-1)^2=0
B^12-2*(1+A^6)*B^6+(A^6-1)^2=0
A^6=(1+B^6)±2B^6
B^6=(1+A^6)±2A^6
A^6+B^6=1
A^12+B^12-2*B^6*A^6-1=0
(A^6-B^6)^2=1
A^6-B^6=1
A^6+B^6=1とA^6-B^6=1を満たすA≠0 B≠0の有理数がないため
X^12+Y^12+Z^12≠2*(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+Z^6*X^6)
X^2/√(2S)-Y^2/√(2S)=1をみたす整数(X.Y,S)の組み合わせがないときS=素数
X^3/Z^3-Y^3/Z^3=1
√(X^8+Y^8+Z^8-2*(X^4*Y^4+Y^4*Z^4+X^4*Z^4))=0
X^2=Y^2+Z^2
Z=(2*S)^(1/4)
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0
Sが素数のとき
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0をみたす
整数(X,Y)の組み合わせは存在しない この順序数の記号の使い方の認識ってあってる？
ϕ(0,0)=1
ϕ(0,1)=ω
ϕ(0,2)=ω^2
ϕ(0,ϕ(0,1))=ω^ω
ϕ(0,ϕ(0,2))=ω^ω^2
ϕ(0,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ω^ω^ω
ϕ(1,0)=ε_0=ω^ε_0=ϕ(0,ϕ(1,0))=ψ(0)
ϕ(1,1)=ε_1=ε_0^ε_1=ψ(1)
ϕ(1,2)=ε_2=ε_1^ε_2=ψ(2)
ϕ(1,ϕ(0,1))=ε_ω=ψ(ω)
ϕ(1,ϕ(0,1)+1)=ε_(ω+1)=ε_ω^ε_(ω+1)=ψ(ω+1)
ϕ(1,ϕ(0,1)+2)=ε_(ω+2)=ε_(ω+1)^ε_(ω+2)=ψ(ω+2)
ϕ(1,ϕ(0,1)×2)=ε_(ω×2)=ψ(ω×2)
ϕ(1,ϕ(0,2))=ε_(ω^2)=ψ(ω^2)
ϕ(1,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ε_(ω^ω)=ψ(ω^ω)
ϕ(1,ϕ(1,0))=ε_ε_0=ψ(ε_0)
ϕ(2,0)=ζ_0=ε_ζ_0=ϕ(1,ϕ(2,0))=ψ(Ω)
ϕ(2,1)=ζ_1=ζ_0^ζ_1=ψ(Ω×2)
ϕ(2,2)=ζ_2=ζ_1^ζ_2=ψ(Ω×3)
ϕ(2,ϕ(0,1))=ζ_ω=ψ(Ω×ω)
ϕ(2,ϕ(1,0))=ζ_ε_0=ψ(Ω×ε_0)
ϕ(2,ϕ(2,0))=ζ_ζ_0=ψ(Ω×ζ_0)
ϕ(3,0)=ϕ(2,ϕ(3,0))=ψ(Ω^2)
ϕ(4,0)=ϕ(3,ϕ(4,0))=ψ(Ω^3)
ϕ(ϕ(0,1),0)=ϕ(ω,0)=ψ(Ω^ω)
ϕ(ϕ(1,0),0)=ϕ(ε_0,0)=ψ(Ω^ε_0)
ϕ(ϕ(2,0),0)=ϕ(ζ_0,0)=ψ(Ω^ζ_0)
ϕ(ϕ(ϕ(1,0),0),0)=ϕ(ϕ(ω,0),0)=ψ(Ω^φ(ω,0))
ϕ(1,0,0)=Γ_0=ϕ(Γ_0,0)=ϕ(ϕ(1,0,0),0)=ψ(Ω^Ω) √(X1^2+X2^2+X3^2+X4^2-2*(X1*(X2+X3+X4)+X2*(X3+X4)+X3*X4))=0
X1=(X2+X3+X4)±2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X1=(X2+X3+X4)+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=X1-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)±2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)=+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
√(X2*(X3+X4)+X3*X4)+√(X1*(X3+X4)+X3*X4)=(X3+X4)
(X2*(X3+X4)+X3*X4)^3+(X1*(X3+X4)+X3*X4)^3≠(X3+X4)^6 √(X2*(X3+X4+X5)+X3*(X4+X5)+X4*X5)+√(X1*(X3+X4+X5)+X3*(X4+X5)+X4*X5)=(X3+X4+X5)
X4=X5=0のとき
√(X2*X3)+√(X1*X3)=X3
√(X2)+√(X1)=√(X2)
X4=1 X5=-1のとき
√(X2*X3-1)+√(X1*X3-1)=X3
X1=1 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=25
X1= X2=2 X3=25
X1=37 X2=1 X3=50 √(X2*(X3+X4+X5+X6)+X3*(X4+X5+X6)+X4*(X5+X6)+X5*X6)+√(X1*(X3+X4+X5+X6)+X3*(X4+X5*+X6)+X4*(X5+X6)+X5*X6)=(X3+X4+X5+X6)
√(X2*X3-3)+√(X1*X3-3)=X3
X1=X3+2*√(X2*X3-3)+X2
X2=1 X3=19 X1=28
X2=28 X3=19 X1=93
X2=93 X3=28 X1=223
X2=223 X3=93 X1=604
X2=223 X3=604 X1=1561
X1=X3+2*√(X2*X3-11)+X2
X2=3 X3=5 X1=12
X2=12 X3=5 X1=31
X2=31 X3=12 X1=81
X2=81 X3=31 X1=212
X2=√(X1*X3-11)
81=√(31*212-11)
X1=X3+2*√(X2*X3-n)+X2
nが任意の整数のとき
上記の式で生成される３つの整数の組み合わせは
X1=√(X2*X3-n)
X2=√(X1*X3-n)
X3=√(X1*X2-n)
の3式で表される >>401->>404
方程式はほかの場所でやってください 何かが正しいと言うときに、その理由を言う必要があり、その理由が正しい理由を言う必要があり、...
どこかで理由無しに正しいと言える前提を置くことになるのは避けられず、数学ではそれを公理と呼ぶ。
前スレでも指摘されたように、計算不能関数は真の算術みたいな人間には扱えない公理をもってこないと返り値が具体的にいくつかは定まらない場合が必ず生じる。
ゲーデルの不完全性定理から証明も否定の証明もできないような命題があるのは避けられないが、
そういう決定不能な命題でも真とするか偽とするかどっちのほうが"自然"かはあるはずで、真としたほうが"自然"な命題をすべて集めた公理もまたあって、
計算不能関数の返り値はそのような公理のもとで初めて具体的な値が定まる関数なのだ、と主張するのは可能だ。
しかし、これはもうプラトンの実在論とかイデア論の範囲というか、人間には決して真偽を判定できないけど真偽は決まっている、
というのを信じるか信じないかの話になってしまう。 一方で計算可能関数の方も、計算可能関数であると言うために任意の入力について計算が停止することを証明しないといけないが、
その証明のためにどこまで強い公理を使っていいか、ということが重大な制約になる。
逆数学の創始者Harvey Friedmanは数学上重要な定理の多くが、アッカーマン関数の全域性も証明できないほど弱い2階算術の断片RCA0から証明できるか、
H[Ψ(Ω_ω)](n)以上の計算可能関数の全域性を証明できないほど弱い2階算術の断片
WKL0, ACA0, ATR0, Π^1_1CA0のいずれかと同値であることをRCA0から証明できることを発見した。
さらにFriedmanはフェルマーの最終定理を含む数学上重要な算術の定理が、テトレーションの全域性も証明できない公理EFAで十分証明できるだろうと予想した。
(Friedman's Grand Conjecture)
多くの有用な定理が高々Π^1_1CA0で証明可能であるというFriedmanやSimpsonらの成果にもかかわらず、ただ巨大関数の全域性を示すためだけに、
Π^1_1CA0を超える、通常の数学ではまず使う必要の無いほど強い公理を持ち出す行為をどうして正当化できるだろうか。
ある意味、巨大数探索は既に完了している。EFAレベルの公理までしか認めない立場から見ればテトレーション以上はありえず、
(実際、Avigadのhttps://pdfs.semanticscholar.org/0703/3a30185835a1d1589acd9e31e83844952d6e.pdf
によると、EFA(論文中ではEA)と同程度の無矛盾性の公理でも多くのことができる)
ヒルベルトの有限の立場、あるいはRCA0, WKL0までしか認めない立場から見ればアッカーマン関数以上はありえない。
標準的な自然数論=ペアノ算術、またはACA0までならH[ε_0](n)以上の関数はありえない。
そして、証明にATR0以上を要する重要な定理は数に関するものというよりもむしろ集合論的な命題に限られてくる。
多くの数学で扱われる定理には不釣り合いなほど強力な公理を前提としない限り、もう探すべき関数は無いと言っていい。 プログラミングにおける型コンストラクタとかは理論的にはε_0は超えるやろ。
とはいえこれもグーゴロジストからすればしょぼいのかもしれんが >>406
数学的プラトニズムは知ってたけど、platnist universeはそういう様々な論理式に対して、自然と思われる解釈が完全に済んでいる宇宙、ということなのかな
それでも計算不可能レベルの巨大数にどう影響するのかはよく分からないけど たしかに巨大数論の上の方って巨大基数公理や集合論や基礎論なんかの研究になってるきらいはある >>405
5431-2*√(5431*94-1*2*3*5*7*11*13*17)-94=5433
42919-2*√(226*42919-1*2*3*5*7*11*13*17*19)-226=42689 >>413
X*Y=Z^2+n
をみたす整数XYZが無限に生成できる
X(2k)+2*√(X(2k)*Y(2k)-n)+Y(2k)=√(Y(2k+1)*Y(2k+2)-n)=X(2k+2)
X(1)=2 Y(1)=1 n=1
X(2)=2 Y(2)=5 n=1
X(3)=13 Y(3)=5 n=1
X(4)=13 Y(4)=34 n=1
X(5)=89 Y(5)=34 n=1
X(6)=89 Y(6)= 233 n=1
X(7)=610 Y(7)= 233 n=1
X(8)=610 Y(8)= 1597 n=1
X(9)=4181 Y(9)= 1597 n=1
X(10)=4181 Y(10)= 10946 n=1
X(11)=28657 Y(11)= 10946 n=1
X(12)=28657 Y(12)= 75025 n=1
X(13)=196418 Y(13)= 75025 n=1
X(14)=196418 Y(14)= 514229 n=1 ζ(s)=1/(1-1/2^s)*/(1-1/3^s)*1/(1-1/5^s)*1/(1-1/7^s)*・・・
X*Y=ζ(s)
X<Yのとき
X+2*√(X*Y-n)+Y=X+2*√(ζ(s)-n)+ζ(s)/X
√(X^2+2*X*√(ζ(s)-n)+(ζ(s)-n))=X+√(ζ(s)-n)=Y
√(ζ(s)-n)+(X-ζ(s)/X)=0
(1-ζ(s)/X^2)+i*√(n/X^2-ζ(s)/X^2)=0
(1-ζ(s)/X^2)=0のとき
√(n/X^2-1)=0
X=a^s/(a^s-1)*b^s/(b^s-1)*・・・
nの次数が1のとき
s=x+i*y=1/2+i*yでないと次数が合わない 4181+√(4181*10946-1)=10946
196418+√(196418*514229-1)=514229 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
