巨大数探索スレッド14
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>>273
well-definedであればそれを証明することが出来る
ということがわかっているだけではなんの意味もない
具体的に証明してみないと >>274
計算可能レベルでは証明の存在を証明できるし実際に具体的に証明してみせることができる。
不可能レベルだと実際に具体的に証明することができない 実際に具体的に示すことができることを「構成的」と言ったのです f[ω_1]相当の関数は定義不可能だと思う
この関数が定義できたと仮定すると
この関数をオラクルに持つチューリングマシン語で
f[ω_1未満の任意の順序数]相当の関数を記述することが出来る
ω_1未満の順序数は非可算個
チューリングマシン語で記述可能な関数は可算個
明確に矛盾する >>277
>ω1未満の順序数は非可算個
モデルによるのでは？ ω_1は最小の非可算順序数なんだから当然非可算じゃないの？ たぶんモデル相対的のことを言ってるんだと思う
すべての形式言語がオラクルで与えられるのはいいけどそれを対角化できるかが自明でないし、
できたらできたでなんらかの可算順序数に落ち着くわ。すまんかった。
でも>>277は「この関数をオラクルに持つチューリングマシン語」ってのがよく分からない。 >>277
この関数を計算する機能を有するチューリングマシン
一番簡単な定義だと
初期状態のヘッドの位置を0として
関数の取りうる値に対応するテープの位置だけ1
それ以外の位置を0にした状態で始めるだけ 解釈によって値が変わらないことの証明 まだ完璧でないけど
1階述語論理で考える。
解釈によって関数fの値が変わらないというのは、任意の引数ｘ、任意の閉論理式σにつき、ある自然数bが存在し、
(σ→f(x)=b)∧(¬σ→f(x)=b)
となることをいう。(等号に関する公理をふまえておく)
コンパクト性により無限個の論理式については考えなくて良い。
ペアノの公理系を含む無矛盾で帰納的公理化可能な理論T（と論理公理）
T上で任意のxにつきf(x)の値が決まるとする。このようなTは計算可能であれば存在する。
すると、
それぞれのxにつき、σをTから独立した任意の閉論理式、bを適当な自然数すると、
T⊦σ→f(x)=b かつ T⊦¬σ→f(x)=b
よって
T⊦(σ→f(x)=b)∧(¬σ→f(x)=b)
Tが存在する時点で証明がほぼ終わるしこっちが証明の本懐となる
・・・もしかして、ある人の後者関数sが別のある人のビジービーバー関数かもしれない、
というレベルの話？ >>283
まさしく>>274に書いてある通り
なんの意味もない
全くのとんちんかん じゃあたとえば
ヒドラの定義と
ヒドラがwell-definedである証明
をしてください XとYとZがすべて互いに逆向きの合成ベクトルの原点からの距離
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+X*Z+Z*Y))
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+X*Z+Z*Y))=0
1/2=(X*Y+X*Z+Z*Y)/(X^2+Y^2+Z^2)
XとYとZがすべて0以外のときこれを満たす値は存在しない Z^2-2*(X+Y)*Z+(X-Y)^2=0
(X+Y)±2*√(XY)=Z
Z=1 Y=2^2 X=3^2
9と4が逆向きなのでたすと5の大きさのベクトルになる
それに1の大きさのベクトルを足すと0になる 何が求められているのかよく分からなくなってきた。
>>283の「具体的な証明でないところ」ってどこですか？ あれ自体まだ完璧ではありませんが
well-definedというのは解釈によって値が変わらないことでいいですか 十分な定義であるためには解釈によって値が変わらないことが必須で
解釈によって値が変わらないことの証明は不可能となると、
十分な定義かどうかの判断ってどうなるんだ。
形式的な証明をして形式的な理解をする、しかしそれは形式外からみて間違った証明であるかもしれない
ならまだ分かるが あと、
ビジービーバーの定義が不十分な定義であるという理由も √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=|X*cosθ1+X*sinθ1+Y*cosθ2+Y*sinθ2+Z*cosθ3+Z*sinθ3|
これを満たすθ1,θ2.,θ3は存在しない √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=√((X*cosθ1+Y*cosθ2+Z*cosθ3)^2+(X*sinθ1+Y*sinθ2+Z*sinθ3)^2)
√((X*cosθ1+Y*cosθ2+Z*cosθ3)^2+(X*sinθ1+Y*sinθ2+Z*sinθ3)^2)√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2+2*(|X|*|Y|*cos(θ1-θ2)+|X|*|Z|*cos(θ1-θ3)+|Z|*|Y|*cos(θ2-θ3)))
(θ1-θ2)=(2k1+1)π
(θ1-θ3)=(2k2+1)π
(θ2-θ3)=(2k3+1)π
この連立方程式をみたすθ1,θ2,θ3は存在しない 1*2*3*5*・・・*S(k)*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/S(k)^2+2*(1/(1*2)+1/(2*3)+・・・+1/S(k-1)*1/S(k)))
1/1,1/2,1/3,1/5,・・・1/S(k)
つまり素数の逆数のベクトルの合計の絶対値にベクトルの積を書けたもの
この値が任意の二つのベクトルのペアの成す角度がすべて0またはπを満たすとき
また得られた値がS(k+1)^2よりもちいさくなるとき必ず素数になる
2*3*5*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1/(1*2)-1/(2*3)-1/(1*3)-1/(1*5)+1/(2*5)-1/(3*5)))=31
1と1/2のベクトルの向きが等しい
1/2と1/3のベクトルの向きが逆
1/と1/3のベクトルの向きが逆
1と1/5のベクトルの向きが逆
1/2と1/5のベクトルの向きが等しい
1/3と1/5のベクトルの向きが逆
この６条件を満たすベクトルは存在しないが得られる値が7^2より小さくなるため素数になる
2*3*5*7*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(1*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))
2*3*5*7*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-1*(1/2+1/3+1/5-1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)-1/3*(1/5+1/7)-1/5*1/7))=37 2*3*5*7*√((x)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*((x)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))
x=6/5近辺で上記の式は0にちかづくため
2*3*5*7*√((x)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*((x)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=5
2*3*5*7*√((5/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(5/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=37
2*3*5*7*√((7/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(7/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=47
近辺に素数が密集する
2*3*5*7*√((8/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(8/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=89
2*3*5*7*√((9/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(9/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=131
2*3*5*7*√((10/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(10/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=173 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) 2*3*√((x)^2+1^2+1/2^2+1/3^2-2*((x*(1/1+1/2+1/3)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3))
x=2^2のとき
2*3*√((4)^2+1^2+1/2^2+1/3^2-2*((4*(1/1+1/2+1/3)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3))=5
2*3*5*√((-2)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-2*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=1
2*3*5*√((-1)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-1*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=31
2*3*5*√((0)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((0*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=61
2*3*5*√((-3)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-3*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=29
2*3*5*√((-4)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-4*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=59
2*3*5*√((-5)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-5*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=89 1*2^2*√(4^2+1^2+1/2^2+1/4^2-2*(4*(1+1/2+1/4)+1*1/2+1*1/4+1/2*1/4))=5
1*2^2*√(2^2+1^2+1/2^2+1/4^2-2*(-2*(1+1/2+1/4)+1*1/2+1*1/4+1/2*1/4))=13
1*2*4*√(4^2+1^2+1/2^2+1/4^2+1/8^2-2*(4*(1+1/2+1/4+1/8)+1*(1/2+1*1/4+1/8)+1/2*(1/4+1/8)+1/4*1/8))=3
1*2*4*√(-1^2+1^2+1/2^2+1/4^2+1/8^2-2*(-1*(1+1/2+1/4+1/8)+1*(1/2+1*1/4+1/8)+1/2*(1/4+1/8)+1/4*1/8))=11 √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))
√(1^2+4^2+9^2-2*(1*4+1*9+4*9))=0
√(4^2+9^2+25^2-2*(4*9+4*25+9*25))=0
(25+9)±2*√(9*25)=64
√(64^2+9^2+25^2-2*(64*9+64*25+9*25))=0
(64+25)±2*√(64*25)=169
√(64^2+169^2+25^2-2*(64*169+64*25+169*25))=0 √(64^2+169^2+25^2-2*(64*169+64*25+169*25))=0
(64+169)±2*√(64*169)=441=21^2
√(64^2+169^2+441^2-2*(64*169+64*441+169*441))=0
(441+169)+2*√(441*169)=1156=34^2=2^2*17^2
(441+1156)+2*√(441*1156)=3025=55^2=5^2*11^2
(3025+1156)+2*√(3025*1156)=7921=89^2
(3025+7921)+2*√(3025*7921)=20736=144^2=2^8*3^4
(20736+7921)+2*√(20736*7921)=54289=233^2
(20736+142129)+2*√(20736*142129)=142129=13^2*29^2 √(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))
(X+Y)±2*√(XY)=Z
5^2+7^2-2*5*7=2^2
11^2+7^2-2*11*7=4^2
11^2+13^2-2*11*13=2^2
17^2+13^2-2*17*13=4^2
17^2+19^2-2*17*19=2^2
23^2+19^2-2*23*19=4^2
23^2+29^2-2*23*29=6^2
31^2+29^2-2*31*29=2^2
31^2+37^2-2*31*37=6^2
41^2+37^2-2*41*37=4^2 41^2+43^2-2*41*43=2^2
47^2+43^2-2*47*43=4^2
47^2+53^2-2*47*53=6^2
59^2+53^2-2*59*53=6^2
59^2+61^2-2*59*61=2^2
67^2+61^2-2*67*61=6^2
67^2+71^2-2*67*71=4^2
73^2+71^2-2*73*71=2^2
97^2+89^2-2*97*89=8^2
1109^2+1117^2-2*1117*1109=8^2
3469^2+3467^2-2*3467*3469=2^2 26821^2+26813^2-2*26821*26813=8^2
9998143^2+9998141^2-2*9998141*9998143=2^2
(n+1番目の素数)^2+(n番目の素数)^2-2*(n+1番目の素数)*(n番目の素数)は2^2か4^2か8^2か6^2以外の値をとらない ３成分のベクトルがすべて互いにπ異なる角度で存在するときのベクトルの和の原点からの距離
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
√X±√Y=Z
√Y±√Z=X
√X±√Z=Y
√Y±√(√X±√Y)=X
X^2-2*X*√Y*Y=√X±√Y
X=√(X1^2+X2^2)
４成分のときは以下になる
√(|X1|^2+|X2|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|√(X1^2+X2^2)|*|Y|+|√(X1^2+X2^2)|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2+|W|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|+|W|*(|X|+|Y|+|Z|)))=0
個数が何個になろうが
Xk=√|X1|±√|X2|・・・±√|Xn|であらわされる ３成分のベクトルがすべて互いにπ異なる角度で存在するときのベクトルの和の原点からの距離
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
√X±√Y=√Z
√Y±√Z=√X
√X±√Z=√Y
３成分のベクトルがすべて互いにπ異なる角度で存在するときのベクトルの和の原点からの距離
√(|X|^(1/n)+|Y|^(1/n)+|Z|^(1/n)-2*(|X|^(1/n)*|Y|^(1/n)+|X|^(1/n)*|Z|^(1/n)+|Z|^(1/n)*|Y|^(1/n)))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
X^n±Y^n=Z^n
Y^n±Z^n=X^n
X^n±Z^n=Y^n 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) √(|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|))=0
|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)=0
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±√((|X2|+|X3|+|X4|)^2+2*|X2|*(|X3|+|X4|)+2*|X3|*|X4-|X2|^2-|X3|^2-|X4|^2)
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±2*√(|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)
|√X1|=|√X2|±|√X3|±|√X4|
|√X2|=|√X1|±|√X3|±|√X4|
|√X3|=|√X2|±|√X1|±|√X4|
|√X4|=|√X2|±|√X3|±|√X1|
X1からXnまでにn個のベクトルがすべての組み合わせにおいてπだけ向きが異なるとき
このベクトルを足し合わせたさい原点に戻ってくると仮定するとき
任意のkにおいて
√Xk=√X1±√X2±√X3±・・・・±√Xnがなりたつ
つまり以下の足し算において乗数であるnが整数のとき
Xk^n=X1^n+X2^n+X3^n+・・・+Xn^nをみたすX1からXnまでの整数の組み合わせは存在しない Xk^n=X1^n+X2^n+X3^n+・・・+Xn^n
ｎが3以上の整数のときX1,X2,X3,,,,Xnの整数の組み合わせは存在しない √(|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|))=0
|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)=0
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±√((|X2|+|X3|+|X4|)^2+2*|X2|*(|X3|+|X4|)+2*|X3|*|X4-|X2|^2-|X3|^2-|X4|^2)
3変数のときのみ
√|X1|=√|X2|±√|X3|であらわされ
4変数以上のとき
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±2*√(|X2|*|X3|+|X2|*|X4|+|X3|*|X4|)
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|+|X5|)±2*√(|X2|*|X3|+|X2|*|X4|+|X3|*|X4|+|X5|*|X1|+|X5|*|X2|+|X5|*|X3|)
|X1|と|X2|と|X3|の乗数が6以上の偶数のとき
|X1|^3=|X2|^3±|X3|^3
|X1|^6=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)
|X1|^3=|X2|^3±|X3|^3これを満たす整数の組み合わせはないため
|X1|^6=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)において
|X1|か|X2|か|X3|か|X4|のうちひとつが0だとすると
それ以外の3変数をみたす整数が存在しないことになる
0=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)
を満たす3変数の整数の組み合わせは存在しない 0=(|a|^2n+|b|^2n+|c|^2n)±2*√(|a|^2n*|b|^2n+|b|^2n*|c|^2n+|c|^2n*|a|^2n)
(a^2n+b^2n+c^2n)=2*(a^2n*b^2n+b^2n*c^2n+c^2n*a^2n)
nが3以上の整数のときこれをみたすa,b,cの組み合わせは存在しない
(1/2)*(a^6+b^6+c^6)=(a*b)^6+(b*c)^6+(c*a)^6 0=(|a|^2n+|b|^2n+|c|^2n)±2*√(|a|^2n*|b|^2n+|b|^2n*|c|^2n+|c|^2n*|a|^2n)
(a^4n+b^4n+c^4n)=2*(a^2n*b^2n+b^2n*c^2n+c^2n*a^2n)
nが3以上の整数のときこれをみたすa,b,cの組み合わせは存在しない
(1/2)*(a^12+b^12+c^12)=(a*b)^6+(b*c)^6+(c*a)^6 ε＿0以上のものを作ろうと思ったらいろんな発想が要ると思うな >>317
>>318
ここは巨大数論をやるところです。 とりあえず頑張る
{a,b,c,...d,e}={a-1,{b-1,c...,d,e},{b,c-1,...d,e},...{b,c,...d-1,e},{b,c,...d,e-1}}
配列中の弌は、切り捨てる。
...これ、計算終了する? >>4の拡張をどんどん推し進めるとブーフホルツのヒドラにたどり着いたりする？ x^2/(2S)-y^2/(2S)=1
x=(S+1)/√2 y=(S-1)/√2
Sが素数のとき
√2S < x 区間で(x,y)の整数の組み合わせは存在しない
x^2n=(2S+y^2)^n
条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2=(2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n
x^n/(2S)^(n/2)-y^n/(2S)^(n/2)=√((2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n/(2S)^n)=1
x^2/(2S)-y^2/(2S)=√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
Sが素数のとき
√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2)=(2S)をみたす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない >>320
たぶん計算終了するが
多変数アッカーマン関数程度になるとおもう 多分、多変数アッカーマン<この関数<s(n)変換程度だと思う 多変数アッカーマンもｓ(ｎ)変換も同じ Ｆ＿ω＾ω だよ もうちょい拡張
a()b={a,a,a・・b回・・,a,a,a}
a()_c b=a()_c-1 a()_c-1 a() a()_c-1 a,ただし()_1は()とする グラハム数とか形而学上の数字じゃん。純粋数学の研究者はいっぺん死ね。
ノーベルが数学賞を作らなかったのは人類に直接貢献しない机上の学問だからだろw
ゴールプレックスとかいう糞単位あるなら、超・不可説不可説転
(1の後に0が不可説不可説転・個続く）とか、超超不可説不可説転、
＝不可説不可説転の不可説不可説転乗した数とか任命しろよ。
なんだよ、鬼畜米英に負けて恥ずかしくないの？
この宇宙の陽子の数でさえ10＾80しかないのに。将棋の局面数も6.15＊（10＾69）
＝（65無量大数）だってさ。
グラハム数なんて不要。特売の安売りのハムのほうが人類には必要だ！！
実用性 物理数学
形而上学 (純粋数学、神学、妄想、脳内IF） >>331
君はノーベル数学賞がない理由を無根拠に述べているが、
それは脳内の妄想ではないのかい？ ノーベル数学賞が無いのは、ノーベルが数学者に恋人を取られた怨みからなんだってね
トリビアの泉で観たぞ 物理も量子力学とかなると先に机上の論を出して実証されるのがずいぶん後からになる。
重力波とか
ディープラーニングも一昔前までは実現できなくて机上だけの理論だったな
ほかにあえて実用に利きそうなのをあげれば型なんかの計算支援システムとか？
グーゴロジストが実用的かを気にしてるとは思えんが 3＾3=27
3＾3＾3= 3＾27=7625597484987
3＾3＾3＾3= 3＾7625597484987＝？？？
3＾10，000＝1.6313E 4771 (4771桁）
常用対数（3）＝0.4771*10000=4771(桁）を踏まえて、
3＾3＾3＾3= 3638334640024桁か！？ 、多分大体あっている･･･と思う。
3＾3＾3＾3＾3 ＝10915003920072 桁？？
あっているか自信ないが、不可説不可説転はこの段階では超えてないナ？。
一体グラハム数は何桁になるんだ？ 素直にウィキペディアのグラハム数を見たけど、
3＾3＾3＾3＾3 の段階で計算不能になった。恐ろしすぎ。 条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2/z^n=(2*y^n+2*x^n-z^n)
x^n=y^n+z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)
mが整数のとき
z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)=m^n をみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない
√(x^12+y^12+z^12-2*(x^6*y^6+x^6*z^6+z^6*y^6))≠0
kが整数のときかつaが3以上の整数のとき
√(2*y^(2a)+2*x^(2a)-z^(2a))=kをみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない ２↑↑６ ＝ ２＾２＾２＾２＾２＾２
２↑↑ ＝ 1
２↑↑１ ＝ 2
２↑↑２ ＝ 4
２↑↑３ ＝ 16
２↑↑４ ＝ 65536
２↑↑５ ＝ 2＾65536 ＝ 2.0035299304068464649790723515603e 19728
≒ 2*（10＾19728） ← フリーソフトの多倍長電卓 Ver2.17で計算した。
２↑↑６ ≒ 2＾（10＾20000） ≒ 俺の頭がオーバーフロー。
２でさえ手に余る。計算すらできない数に意味はあるのでしょうか？ >>340
２↑↑６くらいならまだ機械で計算できる
やってみたら 2,003,529,930,…(19710桁省略)…,719,156,736 ってなった 2↑↑6 = 10^10^19727.78040560677 グーゴロジストには数そのものに興味を持つタイプと数そのものはわりとどうでもよくてそこに
たどり着くまでの過程に興味があるやつに分けられると寿司屋の親父が言っててな >>343
6段目でゴーグルを超えて1ゴーグルプレックスも超えしまうのか。
想像を絶する。恐るべし巨大数。
10^10^19727.78040560677 ＝ 10^10^（140.4556172＾2）
・・・ 10＾10＾100が１ゴーグルプレックスだから、えーと・・・
その何倍の大きさだ？ 10＾140倍？
指数の計算さえ出来なくなってるわ。 あなた、よく計算できましたね。
スゴイわー！。数学科ですか？ やっぱり理系は凄い！
しかし、不可説不可説転、ゴーグルプレックスは単位だからまだ理解できる
のだが、3↑↑64 なんて実際には計算も想像もできないので、
グラハム”数”ではなく、グラハム”計算式”と呼ぶべきじゃないのか？ マジで。
ググってもグラハム数の説明があるだけで桁数書いてない。桁数すら不明ってｗ
現在知られている最大のメルセンヌ素数 ２＾77232917−１は2324万9425桁
現代知られている円周率の桁数小数点以下 22兆4591億5771万8361桁・・・ グラハム関数をもう少し拡張してみました。
定義
G(a,b,c)=a↑↑↑(b回)↑↑↑c
追記:これってf_ω*2(n)くらいでしょうか a↑b = a^b
a↑↑1 = a
a↑↑2 = a↑a
a↑↑3 = a↑a↑a
a↑↑b = a↑a↑a...(b回繰り返す)...a↑a↑a
a↑↑↑1 = a
a↑↑↑2 = a↑↑a
a↑↑↑3 = a↑↑a↑↑a
a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑a↑↑a
a↑↑↑↑1 = a
a↑↑↑↑2 = a↑↑↑a
a↑↑↑↑3 = a↑↑↑a↑↑↑a
a↑↑↑↑b = a↑↑↑a↑↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑↑a↑↑↑a
a↑^[1]b = a↑b
a↑^[2]b = a↑↑b
a↑^[3]b = a↑↑↑b
a↑^[4]b = a↑↑↑↑b
a↑^[5]b = a↑↑↑↑↑b
G^0(4) = 4
G^1(4) = 3↑^[G^0(4)]3 = 3↑↑↑↑3
G^2(4) = 3↑^[G^1(4)]3 = 3↑↑...(↑が3↑↑↑↑3個)...↑↑3
G^3(4) = 3↑^[G^2(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^2(4)個)...↑↑3
G^4(4) = 3↑^[G^3(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^3(4)個)...↑↑3
中略
G^61(4) = 3↑^[G^60(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^60(4)個)...↑↑3
G^62(4) = 3↑^[G^61(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^61(4)個)...↑↑3
G^63(4) = 3↑^[G^62(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^62(4)個)...↑↑3
G^64(4) = 3↑^[G^63(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^63(4)個)...↑↑3
G^64(4)がグラハム数 a^6=(b^6+c^6+d^6)+2*√(b^6*c^6+b^6*d^6+c^6*d^6)を満たす整数の組み合わせ(a,b,c,d)は存在しない (10^(7*2^122))^(10^(7*2^122))は10^10^10^6より大きく10^10^10^10^6より小さい >>349
100^2=10^4
1000^2=10^6
という風に、(10^a)^b=10^(a*b)なので、不可説不可説転↑↑2=
10^(372183838819776444413065976878496481295*10^372183838819776444413065976878496481295)
ドキリオンより大きくトラダキリオンより小さい はじめて巨大数作った！！
fω(n)程度だったけど、たのしいね 無量大数を無量大数回掛けた数、すなわち、無量大数＾無量大数は 10＾（10＾68）
不可説不可説転【10＾（3.7×10＾37）】の2.7×10＾30倍大きい。
2.7に※ 100穣を掛けた倍数。つまり 2.7を掛けた1000兆の1000兆倍大きい。
しかし、1ゴーグルプレックス【10＾（10＾100）】より、1溝分の一小さい。
1ゴーグルプレックスを1京で割ってもう一回1京で割った数。
2＾12= １兆、2＾16= １京、2＾20= １垓、2＾24= １??、2＾28= 穣、10＾32＝ 1溝
※ 10＾30= 100穣
1ゴーグルプレックス＞無量大数の無量大数乗＞不可説不可説転
以上であってるかな？ 「ハイパーa進作用システム」
a,b
a : 作用進数, b : 構造数 (a進数)
ルールの一般化が慣れてなくて難しいので、とりあえず例だけ
例えば、3進作用システムだと
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_1
3,1000 = a_1 * a_1 * a_1 ≡ a_2
3,10000 = a_2↑ a_2 ↑ a_2 ≡ a_3
3,222222 = a_3↑↑ a_3↑↑( a_2↑ a_2↑( a_1↑ a_1↑(a*a*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n)
これ色々応用できそう？だよね
グッドスタイン風にしてもいいし、
適当な二項演算子に適用させてもいいし、このシステム自体に再帰的に作用させてもいいし 間違えた
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_2
3,1000 = a_2 * a_2 * a_2 ≡ a_3
3,10000 = a_3↑ a_3 ↑ a_3 ≡ a_4
3,100000 = a_4↑↑ a_4 ↑↑ a_4 ≡ a_5
3,222222 = a_5↑↑↑ a_5↑↑↑( a_4↑↑ a_4↑↑( a_3↑ a_3↑(a_2*a_2*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n) 3↑↑1= 3
3↑↑2= 27
3↑↑3= 7625597484987
3↑↑4= 3＾7625597484987＝
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
≒ 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5= 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6= 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7= 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
3↑↑8= 10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
3↑↑9= 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･。
3↑↑64 ―グラハム数― は、”10＾（ ” が61回現れて最後が（10^12.56090264130030）になる
ことが確定した。あくまで近似値だが。 確かに「レベルの高い議論が無さすぎて」退屈だよな
どうすればいいだろうな
レベルの高い議論をすればいいよな
じゃあ何でしない？ とか >>363は言うけど、日常では最大でも、スーパーコンピュータの「京」（10＾12）
の演算速度とか、情報量 1ペタバイト＝ 1000兆バイト= 10＾15 バイトとか、
化学でもアボガドロ数、炭素１２ｇ中に含まれている炭素原子の数は、
12÷(2.0×10?23)= 6.0×10＾23、
とか、最大の数詞は「無量大数」までで言えるぜとかそんなレベル。
「不可説不可説転」を知っているのは極少数。（俺も最近知った）
グラハム数も、知っているの理系か、少し算数が好き物好きなレベル。
フィッシュ氏が論文『巨大数論』で「近年。巨大数への注目が特に集まっています」
なんて書いていても、「？」としか思わなかった件について。
っていうか、グラハム数とか数が巨大すぎて、想像すらできない数で逆に興味を失うわ。
10＾（10＾（10＾…… を積み上げただけで、最後は近似値の 10^12.56090264130030
になる。本当にあほくさい。 >>364
イントロダクションがないからに尽きる
mathmatical logicの多岐に渡る分野を理解しなければ計算不可能な巨大数は理解することができないが、ふぃっしゅのpdfもその辺りははっきり言って投げやり
ニコニコ動画の巨大数解説動画も計算可能止まりで当人も「計算不可能レベルは何でもありな気がするから好きじゃない」と言ってる始末
レベルが高いからこそまず誰かが"そのレベルに到達できるマニュアル"を作らなければ、レベルの高い議論は夢のまた夢 >>362
グラハム数=g_0=4 g_n=3↑^[g_n-1]3 とした時のg_64だぞ゙ >>360
強くするのムズい
構造数の0の数がそのまま矢印の本数になるんだが、見積もるのが困難になる ウィキペディア見てるけど、さっぱりわからん。ニコニコ大百科では、
＞ 3↑↑↑↑3を土台（1段階目）とする。この土台の数は既に、
＞ 3↑↑3↑↑…（3＾3…(7625597484987回)…3回)…↑↑3↑↑3
＞さらにその数だけ3と3の間に↑を挟んだ数が第3段階・・・
＞と繰り返していった64段階目の数、これがグラハム数である。
う・・・頭が・・・ 俺には、やはり理解不可能だったようだ。
3↑↑64でも、「なんじゃそれ！」って思ってたのに。
1段階目で 3↑↑7625597484987 だと！？ それを64回も・・・・・・
もうね。数の暴力、テロリズムだよね、これ。
あるいは数の核爆発って言ってもいいと思う。いや、数のビッグバンかな。 ζ(x+i*y)=1+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+・・・+1/k^(x+i*y)+・・・
y*log(k) mod 2πが最も小さくなるときの整数k
(1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x
(0,0)座標と(1,0)座標と((1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x)座標を通過する円がx=1/2の直線状に存在するとき
(x-1/2)^2+(y-√(R^2-1/4))^2=R^2
(1/2+cos(y*logk)/k^x)^2+(sin(y*logk)/k^x-√(R^2-1/4))^2=R^2
1/4+cos(y*logk)/k^x+cos(y*logk)^2/k^(2x)+sin(y*lognk^2/k^(2x)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x+R^2-1/4=R^2
1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(2x)+cos(Φ)*cos(y*logk)-sin(Φ）*sin(y*logk)=0
cos(Φ)=(1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
sin(Φ)=(2*√(R^2-1/4)*1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
1/k^(2x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
y*logk mod 2π → 0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+1/√(1+4*(R^2-1/4))=0
1+k^x=0
k=A*e^(i*2nπ)
とおくときx=1/2で
1+A^(1/2)*e^(i*nπ)=0
e^(i*nπ)=-1,1となるため-1のとき条件を満たす ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
