「自然数全体」という自然言語の言葉が意味するものを形式言語でどう解釈してもひとつの意味を表すように表現することが不可能(超準モデルを否定しきれない)で、
同様にビジービーバー関数もどう解釈しても同じ関数を意味するように形式言語で表現することができない。
特定のメタ理論が扱う情報としてのメタ自然数として部分的に「自然数全体」を扱って一部のチューリングマシンの停止性を決定するくらい
だからビジービーバー関数以降は完全無矛盾な理論のように帰納的公理化不可能な理論が必要となる。
そのような形式的にwell definedに記述できない宇宙の是非をどう判定するかが問題となる

...という事情だろうか