もうちょっと簡単に

N : 自然数全体
L : ある言語の表現全体の集合 (ある集合)
L[n]: Lの部分集合
val : L ---> N∪{'undefined'}

とし、
∀n∈Nに対して、val(L[n]) は有限集合であるとする

この時、
関数fを以下のように定義する

BB[L, L[n], val](n) = max(N∩val(L[n])∪{0})