巨大数探索スレッド14
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記号1種類でω
記号2種類でε0
記号4種類でζ_0
っていってたけど一般に2n個の記号ならどうなるの？ そのままの自然な拡張ならφ(ω,0)行くと思われる φ(ω,0)を超えるためにはどんな発想の飛躍が必要？ X=1+cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+cos(y*log4)/4^x+・・・+cos(y*logn)/n^x+i*(sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+sin(y*log4)/4^x+・・・+sin(y*logn)/n^x)
|X|=√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
-∞<y<∞
x≠1/2のとき|X|>0
x=1/2のとき|X|≧0
d/dx*|X|=0となるときx=1/2
d/dx*|X|=1/√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+
cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))*1/2*(d/dx)*(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
d/dx*|X|=1/|X|*1/2*d/dx*|X|^2=0
d/dx*|X|^2=0となるときx=1/2となることを示す CK
ω
1
について誰かわかりやすく教えてください ω_1^CKは帰納的に定義可能な順序数の極限を表す順序数です、つまり帰納的に定義不可能な1番目の順序数です。非自明な収束列を持ちます。 また、順序数においてε_0などを矢印表記やBEAFで表すことはできません。厳密な説明は長くなるので省略します。 順序数につきましては、ふっしゅ氏がブログにてわかりやすく解説して下さっています。概念をつかみたいのであれば一読を推奨します。
http://ja.googology.wikia.com/wiki/ユーザーブログ:Kyodaisuu/順序数講座_(1)_はじめに おや…上手く貼れないようですね。順序数 解説 フィッシュで検索していただきますと一番上に出てくると思われます。 >>11~>>15
なるほど、ありがとうございます。 任意の可算順序数と自然数は1対1に対応させることができるから記号1種類で十分。
ただしその対応を定義できるかどうかというのはまた話が別 ω^CK_1の「非自明な収束列を持つ」というのは正確にはあるアルゴリズムが存在し収束列が自明に求まるということがない、ということでしょう 今計算可能関数でいちばん強いのって、バシク行列(well definedとする)？ >>17
可算順序数全体の集合ω_1は自然数と一対一対応できない >>19
そうとは限らない
ただ最強候補の一つではある
他の候補はpDDNとかローダー数とか
行列系でバシク行列を超えそうなのもある 巨大数初心者へ:majimanjiが巨大数論の基本をお教えします。
1.矢印表記
定義は以下です。
a↑b=a^b
a↑^c b=a↑^c-1 a↑^c-1 a↑^c-1a
┗------------------------┛
b回 つながってる
矢印表記の定義は以上です。
どうでしたか？次回は多角形表記を解説しようと思います。
ではさようなら！また会いましょう！ DANから先の定義はもうできてるのか？
バシク行列はいろいろあって特定のシステムというよりひとつの分類みたいになってる。
本命はBM2ということになるんだろうが たしかDAN以降はill-definedだったはず
更新されたのかな？
BM2ではDANの上限は
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)だよー 新しい配列を考えたよ～～～
まず1変数の場合
{ａ}＝ａ これだけ
次のレベル
{Ｅ+ａ，ｂ}という配列を考える
{Ｅ，ａ}＝ａ+1
{Ｅ+1，ａ}＝{Ｅ，Ｅ，Ｅ，…(Ｅがａ個)… ，Ｅ，ａ}＝2ａ
この後の拡張で小ウェレブン順序数は超えると思う Ｅは変換構造で極限順序数のωと形は同じで 基本列をそれぞれ持ちます
配列は
{Ｅ＾Ｅ，Ｅ＾2+1，Ｅ+3，55}などＥの文字式が要素として入っています
まだＥ＾2以上の具体的な計算方法はできていませんが
もし出来たとしたら
Ｅ＾2で Ｆ ε＿0
Ｅ＾3で Ｆ ζ＿0
Ｅ＾Ｅで Ｆ φ(ω，0)
Ｅ＾Ｅ×Ｅで Ｆφ(1，0，0) と続いていきます >>12
0~ω0までの総和が定義できればいけるんだけどね >>30
Ｅのテトレーション以上の定義ができるかどうかはわかりませんが
Ｅ＾Ｅ＾Ｅ＾2は大ウェブレン順序数を超えると考えられます
まだこの配列は定義が完全ではないのとＥ＾3以上では計算が終わるかどうかがわからないので
今はそこから確認をしていくのと定義を作るのをがんばっています 以下のことを考えたのですが、この程度の発想は、今までに誰か思い付いていても不思議ではないと思うので、
既存の発想を知らないだけなのか、それともどこかで破綻しているのか分からなくて困っています。
なので、既にこういう発想はあるのか、あるいは破綻しているかいないか分かる人がいたら教えてください。
ε0の定義における
ε0=sup{1, ω, ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω,…}=ω↑↑ω
ω^ε0=ε0
という関係式から、
ω↑↑(1+ω)=ω↑↑ω
という形が成り立っていると解釈できると思います。
そこで思ったのですが、1+ω=ω≠ω+1の関係性から、
ω↑↑(ω+1)≠ω↑↑ω
も成り立ちそうですが、普通のべき乗の定義だと、
ω^ε0 =ω↑↑(1+ω)
であり、
ω^ε0 =ω↑↑(ω+1)
にはならないですよね。そこで思ったのですが、べき乗操作の定義として、
TypeL：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(1+n) ω^という演算を作用させる位置を左からと解釈
となる^と
TypeR：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(n+1) ω^という演算を作用させる位置を右からと解釈
となる^の2種類を考えればどうでしょうか。
すると、一般に使われているのはTypeLで、代わりにTypeRを使うことでω↑↑(ω+1)を作ることが可能だと思います。
その代わり、TypeLではω^n = nを満たす順序数が存在しますが、TypeRでは存在しません。
TypeRを使う利点は、TypeLではε1を得るための極限として、
{ε0+1, ω^(ε0+1), ω^ω^ (ε0+1),…}
という形状の基本列を作る必要があるのに対し、TypeRでは、
{ε0, ω^ε0, ω^ω^ε0, ω^ω^ω^ε0,…}
というより自然に感じる形状の基本列が構成可能となることです。
このことから、一般にも「非可換な2項演算を単項演算化して、それを使って基本列を構築する状況で、
残った引数の元の位置が右側の場合(=作用の位置が左から)は、作用の位置が右からになるように修正して単項演算化するとした方が、
2回目以降の基本列構築時、より自然な形状の基本列を構成することに繋がる」と考えています。 矢印表記やBEAFで表すことはできないというよりは非自明とか未定義とかいう話だと思う。
「おれのイメージしている矢印表記やBEAFじゃない」と言って定義できないといえばその通りではある で、mにωを代入したときの
Σ|Σ = ε0
こんにちは～!今回は前回予告していた、多角形表記です。
定義は以下です。
n[3]=n^n
n[4]=n重のn[3]の中のn
一般的にn[m(mは4以上)]=n重のn[m-1]の中のn
定義は以上です。
どうでしたか？次回はアッカーマン関数を解説します。
では、さようなら! 定義がだいたい完成したぞ～～
おそらくＦ[Ψ(ε＿Ω+1)]レベル以上になるはずなんだが
まだこの順序数まで行くのかどうかはわからないので今はＦ[Ψ(Ω＾Ω＾ω)]レベル以上
だろうとしか言えないですが・・・ Ψ(ε＿Ω+1)はあくまでも推測可能な範囲なのと
まだ拡張可能なのがあるので
もっと大きくなると思います そもそもn→ω^nの写像の定義すら確認せずに、ωの^^演算は問題なく定義されているはずと思ってました。
緩増加関数がn^^(n+1)になる順序数を作れるならそれがω^^(ω+1)相当だろうし、
大ざっぱに作り方も考えていたので多分普通に作れるだろうと思っていました。
緩増加関数の計算は基本列のみで決まるから…と安直に考えてましたが、改めて考えると、
例えばω^2+1+ωはω^2+ωだからn^2+1+nにならないし、
表示の吸収される部分とか見落としそうです。
形式的な表現ばかりなぞりすぎて、厳密なところの理解が相当グラグラだと痛感したので、
ある程度理解を深めてから出直します。 ^^ は度々話題になるねえ
順序数には向いてないから使わなくて良い 現在の定義だと上限がΨ(ε＿(Ω+1))だということがわかった Здравствуйте!今回はアッカーマン関数と永遠の努力の二本立てでお送りします。
1.アッカーマン関数
ルールがいくつかあります。記憶すると今後役に立ちます。
ルール1.A(0,x)=x+1で計算終了。
ルール2.A(x,0)=A(x-1,1)
ルール3.A(自然数a,自然数b)=A(自然数a-1,A(自然数a,自然数b-1))
そのため、A(3,3)=61になります。(途中式省略)
2.永遠の努力
これは、 Jonathan Bowersさんによるショートストーリーです。
ストーリー：
この物語は、10 個のカウンターを作れば 100 万ドルを提供すると宣伝する、
奇妙なカードが通りを舞っているのに気が付いた、欲張りなベントレー氏から始まります。
彼はカウンターとは何なのかも知らないままこれを引き受け、1 枚の壁に窓のある窮屈な部屋に通されました。
彼が 10 個のカウンターを作るのを手伝う、コンパドリーという名前のアシスタントを除き、彼はその部屋にひとりでいなければなりません。
（続く） (続き）
一度カウンターを作り始めてしまうとその部屋から逃げることは許されません。
部屋には金属のディスクでいっぱいになった大きな段ボール箱が、またその箱の横には 10 本の金属の棒がありました。
コンパドリーは棒を取りそれにディスクを取り付けました。そのディスクは 10 の節に分割され、それぞれ 0–9 の番号が付けられていました。それがカウンターでした。
すでに、棒に1つのディスクが取り付けられている1つ目のカウンターは完成して、コンパドリーがそれを持っていました。2つ目のカウンター作りから始めることになりました。
二つ目は0123456789とつづき、コンパドリーのカウンターが0になりました。二個目のカウンターが完成しました。
三つめは000000000100000000020000000003....とつづき、箱の中のディスクは、いくら使っても減ることはなく常にいっぱいで、棒は窓の外に向かっていくらでも延びます。
ベントレーとコンパドリーは、睡眠と食事、トイレ以外は休まずに、休日もなく1日18時間ひたすらこの作業を続けます。
550年以上かかって、100 億枚のディスクを取り付け、3個目のカウンターが完成しました。棒の長さは、10万キロになります。そして、
コンパドリーはその3個目のカウンターを受け取り、000・・100億個・・000 にセットしました。四個目は10＾100億個のカウンター、五個めは10＾10＾10＾10こ...と十回目には、10↑↑9個になります。
果たして、10個目のカウンターが完成するときはやってくるのでしょうか？とてもやって来るとは思えません。この「永遠の努力」を終わらせる方法は、知られていません。
今回はこれでおしまいです。それでは、Хороший байк! そんなゴミみたいな数じゃなくて
数学板的な巨大数を語ろうぜ グラハム数ってのがあるらしい
俺には理解できんかった バスタードが完結するまでにかかる年数をバスタード数とする 2*3*√(1+1/2^2+1/3^2+2*(-1/2+1/3+1/2*1/3))=7
2*3*√(1+1/2^2+1/3^2+2*(-1/2+1/3+1/2*1/3))≠*2*3*(±1±1/2±1/3)
プラスマイナスをいれかえても左辺をあらわす右辺が存在しない そういえばグラハム数ってグラハム問題の解の上限だから、今のグラハム数は
2↑↑↑6になるのかな 誰か、ふぃっしゅさんみたいにこのスレッドででかい数作ってくれないかな。。
半端じゃない大きさのやつ 作ってもこのスレの住人で理解できるレベルとは思えない >>64
俺はないけど
サスクワッチでも殆どの人が脱落なのにそれ以上となるとなぁ BEAFみたいに素人にもデカイ事だけは伝わるようなの出てこないかね サスクワッチより大きなやつを作るためのアイデアって色々出てたりするの？ d/dx*|X|=1/√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+
cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))*1/2*(d/dx)*(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
2*log2/2^(2x)+2*log3/3^(2x)+2*log4/4^(2x)+・・・+2*(cos(y*log3/2)*log6/6^x+
Σlogk/k^(2x)+Σ(cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^x)=0
k>1 m>n>1
Σlogk/k^(2x)+Σ((mn)^x*cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^(2x))=0 BIG FOOT以降の巨大数はwell definedでないという意見もあるようで。
platnist universeを認めるかどうか 無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・
（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・回以上続く
と、無はどっちの方が強くて凄いですか？ 全＝無。
何も定義しなければ何も生まれない。
それは、あらゆる可能性に満ち溢れている全であるとも言えるし、
なにも存在しない無であるとも言える。
すなわち、全能とは無能。 你好!今回はちょっと今までのおさらいです。
それでは、1.矢印表記 3↑↑3=? 2↑↑4=? 5↑↑2=?
2.多角形表記 3[3]=? 10[3]=? 2[4]=?
3.A(x,y) A(2,3)=? A(4,0)=? A(3,2)=?
4.永遠の努力 ベントレー氏が作らなければならないカウンターの数は？
答えてみてください！それでは、再見讓我們再見面！ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
