http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf
の(6.4)で
>自然変換φ:F→Gが同型,あるいはφ:F→Gが自然同型(natural isomorphism)であるとは,
>φがHom(C,C′)における同型射であることである。
>これは,φ:F→Gが自然変換で,かつ任意のX∈Cに対しφ_X:F(X)→G(X)が同型であることとも言い換えられる。
とありますが、2行目⇒3行目はわかるんですが、3行目⇒2行目が何で言えるのかわかりません。
3行目が成り立ってても、あるX,Y∈Cに対してF(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)のような場合、φがHom(C,C′)における同型射にはならない気がします。