雪江先生の群論入門で、例4.2.5に
4次対称群の部分集合
N={1, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
は、(12)(34)という型の全ての置換と単位元よりなるので、定理4.2.3より正規部分群である、とありますが
(定理4.2.3は対称群の2つの元が共役なことと型が等しいことは同値、というもの)
Nが部分群になることは元をそれぞれ掛け算する以外に分かりますか？

それとも、Nが部分群になることは実際にそれぞれ掛け算して調べた上で、
その部分群が正規部分群であることは定理4.2.3より分かる、ということでしょうか？