位相空間や可測空間のように、集合Xとその(ある性質を満たす)部分集合族の組(X,A)を対象として、2つの対象(X,A)と(Y,B)に対して写像f:X→Yで任意のb∈Bの原像f^(-1)(b)がAに入るようなものを射とするような圏って何か一般的に名前が付いてたりしますか？
もしくはもっと一般化された形で調べられたりしてますか？