平面上のグリーンの定理の証明が理解できない。途中の等式が。

∫ [c→d] Q[g(y),y]dy+∫[d→c]Q[f(y),y]dy
=∫_m Q(x,y)dy

閉曲線mをx=g(y)とf(y)にわけてyを区間cdで積分して足したら、何で閉曲線の線積分になるの？曲線の線積分の定義からは導かれないし。

曲線の長さを出して、それに対応するスカラー場の値を足し合わせるのが曲線の線積分なんだから、それ以外でこの値を求めるやり方があるの？