１と自分自身以外では割り切れない自然数は素数であるという。
２は素数である。
いま「１と異なる任意の自然数は必ず素数の倍数である」ことを証明して
認めるものとする。

そのとき素数が有限個しかないと仮定し、それら有限個の素数の積に
１を加えた自然数Ｎを考えよ。これは１とは異なることがわかるので、
必ずどれかの素数の倍数でなければならない。しかしＮの構成から明らかに
どの素数で割っても１余るので割り切れない。これは仮定に矛盾する。
矛盾したのは素数が有限個しかないと仮定したからである。よって素数は
無数にある。