整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)〜(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。

（1）すべてのnに対してf(n)は偶数である。
（2）すべてのnに対してf(n)は奇数である。
（3）相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。