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分からない問題はここに書いてね444
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0829１３２人目の素数さん
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2018/07/08(日) 15:26:46.99ID:gfLYhd5W
he-
0830１３２人目の素数さん
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2018/07/08(日) 15:39:57.14ID:rpQNxWJy
>>805

Tの長さ7，8，9の辺に対する角を A，B，C とおく。
第二余弦定理より
　cos(A) = (8^2 +9^2 -7^2)/(2･8･9) = 2/3,
　cos(B) = (9^2 +7^2 -8^2)/(2･9･7) = 11/21,
　cos(C) = (7^2 +8^2 -9^2)/(2･7･8) = 2/7,

4面体の一頂点Oに、長さ7，8，9の辺が集まっている。
いま、各辺上に点X，Y，Zをとり、OX = x，OY = y，OZ = z としよう。
　0<x<7，　0<y<8，　0<z<9
　∠XOY = C，∠YOZ = A，∠ZOX = B,
第二余弦定理より
　(XY)^2 = xx +yy -2cos(C)xy,
　(YZ)^2 = yy +zz -2cos(A)yz,
　(ZX)^2 = zz +xx -2cos(B)zx,
さらに
　XY = 4，YZ = 5，ZX = 6
とおいて解くと
　x = 1.6418903
　y = 4.1466463
　z = 6.6947495
となる。
3点X，Y，Zを通る平面で切れば、題意を満たす。
0832１３２人目の素数さん
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2018/07/08(日) 23:51:31.43ID:snh2XT0q
これ教えてください。

空でない集合X,Y,Zについて
配置集合F(Z,X×Y)と配置集合F(Z,X)×F(Z,Y)が対等であることを示せ。


有限集合のときはそのまま濃度が値で出るからわかったんですけど、無限集合のときがわかりません。
ベルンシュタインの定理を使うんですかね？
お願いします。
0833１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 00:19:20.58ID:Gam8CpBv
>>832
p:X×Y→X、q:X×Y→Yを射影とする。
(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)に対しh(z)=(f(z),g(z))で定められるh∈F(Z,X×Y)を対応させ、
h∈F(Z,X×Y)に対しf = ph,g=qhで定められる(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)を対応させる。
0834１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 10:59:29.97ID:BDqTwbss
下記問題の解答を教えて頂けないでしょうか？
----------------------
空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ

ルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動平行移動E＋v＝v＋E＝{x∈E|x＝y＋v, y∈E}に対しm(E＋v)＝m(v＋E)＝m(E)を示せ(ヒント:ルベーグ測度の定義)
---------------------
0835１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 11:29:44.31ID:GpzFeX3F
アンリ・ルベーグとソフス・リーはどっちの方が頭が良いですか？
0837１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 11:32:54.02ID:6NqZcLGT
f ： R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F ： R → R が存在することを示せ。
0838１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 11:33:12.33ID:6NqZcLGT
f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。
0839１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 12:43:52.69ID:hUwY5VqB
>>787
おおよそ一定だから極限取るよ
0840１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 12:45:14.99ID:hUwY5VqB
>>834
開だから小さな円を含むよ
0842１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 17:05:41.06ID:7MLaWd1d
https://i.imgur.com/tDgFaki.png

無限遠からDまで運ぶ時の仕事について考えるならU(D)-U(∞)の引き算になるのではないのですか？
なぜ逆になるのでしょうか？
0845１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 18:21:18.19ID:BEgXvrkf
a<bである自然数a,bがある。
いま相異なるn個の自然数を自由に用意し、それらの複数個の和をとることにより、a以上b以下のすべての自然数を表せるようにしたい（複数とは2個以上を指す）。
例えばa=3,b=6のとき、相異なる自然数として1,2,3を用意すれば3,4,5,6のいずれもそれら複数個の和として表せる。

（1）aはいくつ以上でなければならないか、結論のみ答えよ。

（2）nはいくつまで小さくできるか。
0847１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 18:49:21.35ID:XPuvZA3h
1+1=2.
0854１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 20:35:16.03ID:TyE6IWfu
1億年後、移動技術はどこまで進化しているのでしょうか？
0855１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 20:43:31.60ID:1066h8ng
1億年も経っていたら
カップラーメンを食べたいって言ったら
店からカップラーメンが射出されて
台所でお湯が入り、目の前まで移動してくる程度の移動技術はできていると思う
0856１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 20:53:32.94ID:TyE6IWfu
1億年後だと、ワープとかもできるようになってるのかな？
0857１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 21:09:03.64ID:TFGOLUbm
ドラえもん：「どこでもドア、と言うてほすぃ。」

（//matome,naver,jp/odai/2141423926230482701）
0858１３２人目の素数さん
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2018/07/09(月) 22:28:57.62ID:WFyH3oem
森重文とアリストテレスはどっちの方が天才ですか？
0860１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 07:47:21.25ID:8lYR3TJ8
>>845
　n個の自然数を{1，2，4，…，2^(n-2)，a-1} とした場合
(1)　a≧4
(2)
　1+2+4+…+2^(n-2) + (a-1) > b-1,
　{2^(n-1) -1} + (a-1) > b-1,
　2^(n-1) > b-a+1,
　n-1 > log(b-a+1)/log(2),
　n = 2 + [ log(b-a+1)/log(2) ],
0861１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 09:10:01.08ID:+Mg8C5rO
ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||－||y|| |≦||x－y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ
0863１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 09:32:32.84ID:cv7831vQ
>>844
なぜ電場がした仕事だと逆になるのでしょうか？
0864１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 10:49:02.09ID:mVxio/MZ
>>863
教科書嫁
重力下でmをhだけ持ち上げるとき外力がした仕事はmgh
（式で出せば　∫_0^h 外力 dx）
重力のした仕事は運動の向きと逆向きだから負になって-mgh
静電場でも同様
0866１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 12:32:21.17ID:cJHW+vaE
>>845はほんとにできるんだろうか？
l=min{ l | b≦a+2^l-2 }
とおいて
(i) a ≠ 2^k+1 (∀k) のとき
a-1,1,2,…,2^(l-1)
のn=l+1個で可能。
(ii) l≧3、a = 2^k+1 (k≧3) のとき
a-3,2,3,4,8,…,2-(l-1)のn=l+1で可能
(iii) l≧3、a=3,5のとき
5,1,2,4,…,2^(l-1)のn=l+1で可能。
(iv) b=a+1,a+2、aが奇数のとき
(a-1)/2,(a+1)/2,(a+3)/2のn=3で可能。
(v) b=a+2、aが偶数のとき
a-1,2,3のn=4で可能。
(vi) b=a+1、aが偶数のとき
a-1,2のn=3で可能。
はわかるのだけどこれが最小の証明がいくつかのケースで見つからない。
もう一枚削れないだろうなぁとは思うんだけどb≦a+2^(l-1)+lのケースとかで証明ができない。
ホントに出題者そこの証明もってんのかなぁ？
0867１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 15:22:35.07ID:PD13irWU
異次元空間とln、bkb、bっjbjb
0869１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 15:30:42.61ID:PD13irWU
タン塩って美味いのでしょうか？
0870１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 16:44:39.78ID:znafurMV
やっぱり>>866できない。
結局

Aを自然数のn元集合、SをAの相異なる2個以上の元の和として表せる自然数の集合とする。
Sは連続する長さ2^(n-1)以上の区間を含むか？

で、おそらく含まないが正解だと思うけどムズイ。
どなたかできます？
0871１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 16:52:33.59ID:jhnpT3cl
タン塩って美味いのでしょうか？
0872１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 19:24:41.92ID:xp4zAh07
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.70の図7.2が間違っています。

↓GeoGebraで正確な図を描きました。

https://imgur.com/rSormC0.jpg
0874１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 21:26:04.88ID:9Gx3Dm8F
0より大きく１より小さい有理数であって既約分数でかいたとき、分子と分母の積が２０！となるようなものはいくつありますか。

知りあいにたのまれた問題です。　よろしく
0877１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 21:44:33.37ID:9Gx3Dm8F
>>876
ありがとうございます。
ちょっとちゃちな問題でしたと知りあいにほうこくします。
0879１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 23:13:50.71ID:/tgif0D/
今季ワールドカップ、今晩の試合が今季ワールドカップのベストゲームに
なるんだろうな。メッシやディマリアの夢をかき消したフランス。日本の
淡い希望を打ち崩したベルギー。クロアチア、イギリスも控えてるかと思うと
不謹慎だけど蹴球熱帯夜はもう少し続くね
0880１３２人目の素数さん
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2018/07/10(火) 23:28:18.11ID:UWptvXIu
A,B,CはA+B+C=πを満たす正の実数とする。
sinAB+sinBC+sinCAの最大値を求めよ。
0881１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 00:31:08.14ID:LvcndNzM
ある立体は12本の辺からなり、9本の辺の長さは4、3本の辺の長さは3である。
このような立体の体積を求めよ。複数存在する場合はすべて求めよ。
0882１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 01:03:22.52ID:LvcndNzM
初期値を1とし、そこから次の操作(1)(2)のいずれかの操作を繰り返して実数を作る。
(1)s倍する。
(2)tを加える。

例えばs=2,t=1の場合、(1)を3回行った後(2)を1回行えば、(1*2*2*2)+1=9が得られる。
同様に、(1)を1回行った後(2)を2回行い、さらに(1)を1回行えば8が得られる。

s,tを固定してこの手続により実数を次々作成し、作成可能な実数全体を要素とする集合をS(s,t)とする。
このとき、次の条件を満足するような実数s,tは存在するか。

『任意の自然数nに対し、S(s,t)のある要素a_nで、√n≦a_n≦√(n+1)を満足するものが存在する。』
0884１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 02:48:16.32ID:7JnHcn8A
>>880
p(x,y,z) = (yz,zx,xy), q(u,v,w) = sin u + sin v + sin w
としてqp(x,y,z)をかんがえる。
Hess(q) = diag(-cos u, -cos v, -cos w)
は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πにおいて負定値。
またx+y+z=π、x,y,z>0の(u,v,w=p(x,y,z)での像は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πに含まれる。
よってHess(qp) = J(p)^t Hess(q) J(p)も負定値。
よってqpは凸関数でありx=y=z=π/3のとき最大。
0887１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 08:23:46.12ID:P+BTNckt
>>880
AB，BC，CA ≦ {(A+B+C)/2}^2 = (π/2)^2 < π,
(AB+BC+CA)/3 ≦ {(A+B+C)/3}^2 = (π/3)^2 < π/2,
よって
sin(AB) + sin(BC) + sin(CA)
　≦ 3 sin((AB+BC+CA)/3)　　(0～π で上に凸)
　≦ 3 sin((π/3)^2)　　　(0～π/2 で単調増加)
　= 2.6690110659
0888１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 11:01:25.22ID:k5JCVF13
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。
0890１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 12:58:03.84ID:k5JCVF13
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。マジで。
0891１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 16:23:25.49ID:ZHhI0Ws4
X:距離空間 A:部分集合
Aが有界集合であることと、Aの境界が有界であることは同値ですか？
0893１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 17:19:18.35ID:ZHhI0Ws4
ありがとうございます！
R^2での反例はありますか？
0895１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 18:36:11.86ID:yuyYPJek
資産9999不可説不可説転円の超絶天才ネットトレーダーと15分で数学の未解決問題を全て一人で証明した超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
また、どっちの方が頭が良いですか？
0896１３２人目の素数さん
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2018/07/11(水) 18:56:00.68ID:3C+XZTaU
不可説不可説転円なんて単位を持ち出す時点で小学生レベルの頭の悪さしか感じないな
0897１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 00:47:41.83ID:Whtdzk9s
0でない複素数αとその共役複素数α'に対し、z=α/α'と定める。
また|β|=1でありβ≠β'である複素数βは、αと成す偏角が90°であるという。
このとき、
u=z+[(β+β')/(β-β')]
が動きうる領域を複素平面上に図示せよ。
0898１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 00:52:07.73ID:x2I4vAdm
アンドリュー・ワイルズとツォンカパはどっちの方が賢いですか？
0900１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 06:11:52.73ID:wyr3ZGyN
ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ.

これ↑解ける人、解答を教えて頂けないでしょうか？
0901１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 07:11:25.02ID:tHfOQ2R8
>>900
1点の測度が0だから
0903１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 08:57:21.65ID:9shDFNXZ
>>902
図4の各段一番左のマスは上から9 8 7 6 5なんじゃないか？
しかし＞、＜の法則性がわからん
9 1 16 14 8
　8 15 2 6
　 7 13 2
　　6 11
　　　5
こんなんかなあ？
0905１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 09:40:17.23ID:hWofb8Kz
>903
1～15をそれぞれ一回ずつ使うんだと思います…
ごり押しするしかないですかねぇ…
0906１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 09:43:13.38ID:zQfky7+g
>>902
【問１】
図1～3から規則性を導き、図4の各マスに数字を入れなさい。

(図1)
　1 3
　 2

(図2)
　4 1 6
　 3 5
　　2

(図3)
　6 1 10 8
　 5 9 2
　　4 7
　　 3
0908１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 10:55:37.78ID:zQfky7+g
>>897

α = |α| e^(it),
β = e^(is),
とおくと
|α|≠0，β≠±1，s≠0,π
s = t + π/2、t≠±π/2　である。
z = e^(i･2t) = cos(2t) + i･sin(2t),
u = z + 1/{i･tan(s)}
　= z + i･tan(t)
　= cos(2t) + i｛sin(2t) + tan(t)}
　= x + iy,　　　　>>899

y = {2cos(t)^2 + 1} tan(t)
　= {2 + cos(2t)} tan(t)
　= ±(2+x）√{(1-x)/(1+x)},
ただし、-1<x≦1 の部分。
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 12:14:44.05ID:2D5qKHUs
n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか？

解答：

例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。



↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか？

何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 12:32:01.57ID:2D5qKHUs
チャート式の執筆者って説明が下手ですよね。
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 14:19:05.65ID:dD9v1m91
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 14:23:22.33ID:U5uVYn86
>>92
一行目は　6 14 15 3 13　とこれを反転したもののみ
見切りをつける判断を問われる問題（？）
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 14:25:07.35ID:dD9v1m91
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 14:26:40.54ID:kgqTu11Z
>>909
実際の入試採点の現場は
些細なことでは減点しづらい
1点の重みが歪んでくるからね
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 15:04:46.74ID:U5uVYn86
何も考えず、プログラムを組みました。
でも、偶奇のパターンからの絞り込みとか、13以上は一段目にしか来ないとか、．．．
アプローチの方法はあるかも（？）
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 17:45:08.82ID:s0GOZp4N
>>894
ありがとうございます
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 17:51:05.36ID:8ui1mBXz
数学者と計算機科学者はどっちの方が頭が良いですか？
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 17:59:52.70ID:qXNtFRzK
【上流きどり、〝都民″】　マ７トＬーヤ『大洪水は都会人の弱者切捨ての結果、大地震は核爆発の結果』
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1531363082/l50

西日本豪雨　死者２００人に　警察庁発表　安否不明なお多数
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 18:12:55.40ID:8ui1mBXz
数学者と建築学者はどっちの方が頭が良いですか？
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 19:05:25.76ID:8ui1mBXz
神学者と天文学者はどっちの方が崇高ですか？
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 20:22:17.11ID:sV8bChHK
小平次元は3次元と4次元の間ですか？
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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