分からない問題はここに書いてね444
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>>790 (2) f(t) = Σ[i=1,6] p(i) t^i, とおくと、 f(t)^n = Σ[m=n,6n] P(m) t^m 本問の場合は p(i) = 1/6 (1≦i≦6) f(t) = (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)/6, P(m) を最大にするmは m~ = 7n/2 (n:偶数) = (7n±1)/2 (n:奇数) (6^n)P(m~)の値は http://oeis.org/A018901 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。 lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞ 証明: 任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。 このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。 たとえば、 f(x) = 1/x - 1 g(x) = 2 c = 1 a = 0 D = {x > 0} とします。 lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 は成り立ちます。 M として、 -1 をとります。 f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。(任意の正の実数でよい。) たとえば、 δ = 100 とします。 ところが、 f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 (∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)) は成り立ちません。 有限代数であって有限生成代数でないものはありますか? 有限代数って有限濃度の代数のこと? なら聞くまでもなくね >>796 > lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 > > は成り立ちます。 成り立ちませんよ? >>790 >>795 P(m) = 0 (m<n または 7n<m のとき) とおくと P{n+1}(m) = Σ[i=1,6] Pn(m-i)/6, このとき (1) Pn(m) = Pn(7n-m), (2) P{n+1}(m+1) - P{n+1}(m) = {Pn(m) - Pn(m-6)}/6 > 0 (m < 7n/2 +3, m +1/2 < 7(n+1)/2) = 0 (m = 7n/2 +3, m +1/2 = 7(n+1)/2) < 0 (m > 7n/2 +3, m +1/2 > 7(n+1)/2) (証明略) >>793 {0, 2, 4, 6}, {0, 2, 4, 7}, {0, 2, 4, 8}, {0, 2, 4, 9}, {0, 2, 5, 7}, {0, 2, 5, 8}, {0, 2, 5, 9}, {0, 2, 6, 8}, {0, 2, 6, 9}, {0, 2, 7, 9}, {0, 3, 5, 7}, {0, 3, 5, 8}, {0, 3, 5, 9}, {0, 3, 6, 8}, {0, 3, 6, 9}, {0, 3, 7, 9}, {0, 4, 6, 8}, {0, 4, 6, 9}, {0, 4, 7, 9}, {0, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7}, {1, 3, 5, 8}, {1, 3, 5, 9}, {1, 3, 6, 8}, {1, 3, 6, 9}, {1, 3, 7, 9}, {1, 4, 6, 8}, {1, 4, 6, 9}, {1, 4, 7, 9}, {1, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 7, 9}, {2, 5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}} で35個になった。 3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形をTとし、全ての面がTである等面四面体を考える。 この四面体をある平面で切り、その断面が3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形であるようにできるか。 >>793 n=10、x〜y⇔a-b≡±1 mod nとして n(n-1)(n-2)(n-3) - n・2・(n-2)・(n-3)・4 (a〜b ∨ b〜c ∨ c〜d ∨ d〜a) + n・2・(n-3)・4 (a〜b〜c ∨ … ∨ d〜a〜b ∨ c〜b〜a ∨ … ∨ b〜a〜d) + n・(n-3)・4・2 (a〜b, c〜d ∨ a〜d,b〜c) - n・2・4 (a〜b〜c〜d ∨ … ∨ d〜a〜b〜c ∨ d〜c〜b〜a ∨ … ∨ c〜b〜a〜d) =n(n-5)(n^2-9n+22) 数学者とサーバーエンジニアはどっちの方が賢いですか? 次の級数をマクローリン展開してください @(z+1)/(z-1) A(sinz)^2 B1/(z-1)(z-3) @とか解答と自分の出した答えの符号が丸々逆になる さっぱりわからん >>809 マクローリン展開(テイラー展開)は展開可能なら 一意に定まるので、できる限り計算しやすい形にしてから展開してもよく 特に既知の展開があるなら、それを使えるように変形すると微分係数を計算しなおす必要も無い @ (z+1)/(z-1) = 1 +{2/(z-1)} = 1 -2{1/(1-z)} = 1 -2(1 +z + z^2 + …) = -1 -2z -2z^2 - … - 2 z^n - … A cos(t) = 1 - (1/2)t^2 + (1/4!) t^4 - (1/6!)t^6 + … + (-1)^n {1/(2n)!} t^(2n) + … (sin(z))^2 = {1-cos(2z)}/2 = (1/2) { (1/2)(2z)^2 -(1/4!) (2z)^4 +(1/6!)(2z)^6 - …} = z^2 -8 (1/4!) z^4 +32 (1/6!) z^6 - … +2 (-4)^(n-1) {1/(2n)!} z^(2n) + … B 1/{(z-1)(z-3)} = -(1/2){1/(z-1)} +(1/2){1/(z-3)} = (1/2){1/(1-z)} -(1/6){1/(1-(z/3))} = (1/2)(1+z+z^2+…) -(1/6) {1 +(z/3) +(z/3)^2 + …} = (1/6){ 2 +(8/3)z + (26/9)z^2 + …+(3-(1/3^n))z^n + … } Suppose a hillside is given by z = f(x, y), (x, y) ∈ U ⊂ R^2. Suppose f(a, b) = c and Df(a, b) = [3, -4]. (a) Find a vector tangent to the curve of steepest ascent on the hill at [a, b, c]. (b) Find the angle that a stream makes with the horizontal at [a, b, c] if it flows in the e2 direction at that point. f : R^2 → R f は微分可能 いたるところで grad f ≠ 0 いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y (a) f の等高線を求めよ。 (b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F : R → R が存在することを示せ。 f : R^2 - {(0, 0)} → R f は微分可能 いたるところで grad f ≠ 0 いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0 (a) f の等高線を求めよ。 (b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F : {x > 0} → R が存在することを示せ。 高校数学の本質と感想および高校数学T, A, U, B, Vの問題点 青チャートと赤チャートT+Aの裏表紙の「三角形の 成立条件」において「b−c<a<b+c」とあるが, 例え ばb=2, c=3, a=1/2とすると, この不等式を満たすが, 仮定はbとcについて対称なので, bとcを入れ替えるこ とが可能なはずだが, 入れ替えると左側の不等式は成 り立ち得ない. 紙の上にこれらの長さを持つ線分を書 いてみても(頭の中で思い浮かべても)明らかに三角形 を作りえないことが分かるだろう. >>815 画像とか実物で確認しないと何とも言えないが 絶対値がついてたり 辺同士の大小関係が仮定されてたりするんだろう こういうことを言い出す人の頭の中ってどういう構造になってるのかほんと不思議だ ちょっとした間違いを見つけて、「誤植発見」と思うか、「著者は馬鹿だ」と思うかは、 読者に依存するんだなと、つくづく思う。 >>806 a-b=(+/1) 1 (10) <=> a-b=1 or 9 (10) 昔、a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)を対称式と言い張った誤答おじさんに比べたら 全然パンチが足りない f(a,b,c)=(a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)} 対称式だよ ところで、尊師は復活したのかな? >>824 高校の教科書や参考書の定義を勝手に訂正して読むと、 採点とかに影響しかねないと思って、書いてある通りに解釈していた。 まあ、今でもよく分からんのが整式という用語を一々用いていることな。 定義から、単項式と多項式を合わせた整式と、多項式とは同じだろ。 >>805 Tの長さ7,8,9の辺に対する角を A,B,C とおく。 第二余弦定理より cos(A) = (8^2 +9^2 -7^2)/(2・8・9) = 2/3, cos(B) = (9^2 +7^2 -8^2)/(2・9・7) = 11/21, cos(C) = (7^2 +8^2 -9^2)/(2・7・8) = 2/7, 4面体の一頂点Oに、長さ7,8,9の辺が集まっている。 いま、各辺上に点X,Y,Zをとり、OX = x,OY = y,OZ = z としよう。 0<x<7, 0<y<8, 0<z<9 ∠XOY = C,∠YOZ = A,∠ZOX = B, 第二余弦定理より (XY)^2 = xx +yy -2cos(C)xy, (YZ)^2 = yy +zz -2cos(A)yz, (ZX)^2 = zz +xx -2cos(B)zx, さらに XY = 4,YZ = 5,ZX = 6 とおいて解くと x = 1.6418903 y = 4.1466463 z = 6.6947495 となる。 3点X,Y,Zを通る平面で切れば、題意を満たす。 >>829 任意の1つの単項式は1つの単項式の和なので、多項式。 これ教えてください。 空でない集合X,Y,Zについて 配置集合F(Z,X×Y)と配置集合F(Z,X)×F(Z,Y)が対等であることを示せ。 有限集合のときはそのまま濃度が値で出るからわかったんですけど、無限集合のときがわかりません。 ベルンシュタインの定理を使うんですかね? お願いします。 >>832 p:X×Y→X、q:X×Y→Yを射影とする。 (f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)に対しh(z)=(f(z),g(z))で定められるh∈F(Z,X×Y)を対応させ、 h∈F(Z,X×Y)に対しf = ph,g=qhで定められる(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)を対応させる。 下記問題の解答を教えて頂けないでしょうか? ---------------------- 空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ ルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動平行移動E+v=v+E={x∈E|x=y+v, y∈E}に対しm(E+v)=m(v+E)=m(E)を示せ(ヒント:ルベーグ測度の定義) --------------------- アンリ・ルベーグとソフス・リーはどっちの方が頭が良いですか? f : R^2 → R f は微分可能 いたるところで grad f ≠ 0 いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y (a) f の等高線を求めよ。 (b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F : R → R が存在することを示せ。 f : R^2 - {(0, 0)} → R f は微分可能 いたるところで grad f ≠ 0 いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0 (a) f の等高線を求めよ。 (b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F : {x > 0} → R が存在することを示せ。 g(t)=f(Rcos t,Rsin t)が定数。 https://i.imgur.com/tDgFaki.png 無限遠からDまで運ぶ時の仕事について考えるならU(D)-U(∞)の引き算になるのではないのですか? なぜ逆になるのでしょうか? a<bである自然数a,bがある。 いま相異なるn個の自然数を自由に用意し、それらの複数個の和をとることにより、a以上b以下のすべての自然数を表せるようにしたい(複数とは2個以上を指す)。 例えばa=3,b=6のとき、相異なる自然数として1,2,3を用意すれば3,4,5,6のいずれもそれら複数個の和として表せる。 (1)aはいくつ以上でなければならないか、結論のみ答えよ。 (2)nはいくつまで小さくできるか。 >>851 鏡見てみろよ、ちびでぶきもヲタのおっさんがいるだろ 1億年後、移動技術はどこまで進化しているのでしょうか? 1億年も経っていたら カップラーメンを食べたいって言ったら 店からカップラーメンが射出されて 台所でお湯が入り、目の前まで移動してくる程度の移動技術はできていると思う 1億年後だと、ワープとかもできるようになってるのかな? ドラえもん:「どこでもドア、と言うてほすぃ。」 (//matome,naver,jp/odai/2141423926230482701) >>845 n個の自然数を{1,2,4,…,2^(n-2),a-1} とした場合 (1) a≧4 (2) 1+2+4+…+2^(n-2) + (a-1) > b-1, {2^(n-1) -1} + (a-1) > b-1, 2^(n-1) > b-a+1, n-1 > log(b-a+1)/log(2), n = 2 + [ log(b-a+1)/log(2) ], ノルム空間Vにおいて三角不等式 | ||x||−||y|| |≦||x−y|| ( ∀x, y∈V ) を示せ >>844 なぜ電場がした仕事だと逆になるのでしょうか? >>863 教科書嫁 重力下でmをhだけ持ち上げるとき外力がした仕事はmgh (式で出せば ∫_0^h 外力 dx) 重力のした仕事は運動の向きと逆向きだから負になって-mgh 静電場でも同様 >>845 はほんとにできるんだろうか? l=min{ l | b≦a+2^l-2 } とおいて (i) a ≠ 2^k+1 (∀k) のとき a-1,1,2,…,2^(l-1) のn=l+1個で可能。 (ii) l≧3、a = 2^k+1 (k≧3) のとき a-3,2,3,4,8,…,2-(l-1)のn=l+1で可能 (iii) l≧3、a=3,5のとき 5,1,2,4,…,2^(l-1)のn=l+1で可能。 (iv) b=a+1,a+2、aが奇数のとき (a-1)/2,(a+1)/2,(a+3)/2のn=3で可能。 (v) b=a+2、aが偶数のとき a-1,2,3のn=4で可能。 (vi) b=a+1、aが偶数のとき a-1,2のn=3で可能。 はわかるのだけどこれが最小の証明がいくつかのケースで見つからない。 もう一枚削れないだろうなぁとは思うんだけどb≦a+2^(l-1)+lのケースとかで証明ができない。 ホントに出題者そこの証明もってんのかなぁ? やっぱり>>866 できない。 結局 Aを自然数のn元集合、SをAの相異なる2個以上の元の和として表せる自然数の集合とする。 Sは連続する長さ2^(n-1)以上の区間を含むか? で、おそらく含まないが正解だと思うけどムズイ。 どなたかできます? 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 p.70の図7.2が間違っています。 ↓GeoGebraで正確な図を描きました。 https://imgur.com/rSormC0.jpg 0より大きく1より小さい有理数であって既約分数でかいたとき、分子と分母の積が20!となるようなものはいくつありますか。 知りあいにたのまれた問題です。 よろしく >>876 ありがとうございます。 ちょっとちゃちな問題でしたと知りあいにほうこくします。 今季ワールドカップ、今晩の試合が今季ワールドカップのベストゲームに なるんだろうな。メッシやディマリアの夢をかき消したフランス。日本の 淡い希望を打ち崩したベルギー。クロアチア、イギリスも控えてるかと思うと 不謹慎だけど蹴球熱帯夜はもう少し続くね A,B,CはA+B+C=πを満たす正の実数とする。 sinAB+sinBC+sinCAの最大値を求めよ。 ある立体は12本の辺からなり、9本の辺の長さは4、3本の辺の長さは3である。 このような立体の体積を求めよ。複数存在する場合はすべて求めよ。 初期値を1とし、そこから次の操作(1)(2)のいずれかの操作を繰り返して実数を作る。 (1)s倍する。 (2)tを加える。 例えばs=2,t=1の場合、(1)を3回行った後(2)を1回行えば、(1*2*2*2)+1=9が得られる。 同様に、(1)を1回行った後(2)を2回行い、さらに(1)を1回行えば8が得られる。 s,tを固定してこの手続により実数を次々作成し、作成可能な実数全体を要素とする集合をS(s,t)とする。 このとき、次の条件を満足するような実数s,tは存在するか。 『任意の自然数nに対し、S(s,t)のある要素a_nで、√n≦a_n≦√(n+1)を満足するものが存在する。』 図より πsin(π^2/9) http://ja.wolframalpha.com/input/?i=plot+%5Bsin (x*y)%2Bsin(x*(pi-x-y))%2Bsin(y*(pi-x-y))%5D,x%3D0..pi,y%3D0..pi >>880 p(x,y,z) = (yz,zx,xy), q(u,v,w) = sin u + sin v + sin w としてqp(x,y,z)をかんがえる。 Hess(q) = diag(-cos u, -cos v, -cos w) は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πにおいて負定値。 またx+y+z=π、x,y,z>0の(u,v,w=p(x,y,z)での像は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πに含まれる。 よってHess(qp) = J(p)^t Hess(q) J(p)も負定値。 よってqpは凸関数でありx=y=z=π/3のとき最大。 >>882 0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。 (∵) sN ⊂ S(s,t)よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。 >>885 0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。 (∵) (s^k)N ⊂ S(s,t) (∀k) よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。 >>880 AB,BC,CA ≦ {(A+B+C)/2}^2 = (π/2)^2 < π, (AB+BC+CA)/3 ≦ {(A+B+C)/3}^2 = (π/3)^2 < π/2, よって sin(AB) + sin(BC) + sin(CA) ≦ 3 sin((AB+BC+CA)/3) (0〜π で上に凸) ≦ 3 sin((π/3)^2) (0〜π/2 で単調増加) = 2.6690110659 無になってもう二度と有になりたくない。 人生飽きた。 無になってもう二度と有になりたくない。 人生飽きた。マジで。 X:距離空間 A:部分集合 Aが有界集合であることと、Aの境界が有界であることは同値ですか? X=R、A=[0,∞)のとき∂Aは有界だけどAは有界ではない。 ありがとうございます! R^2での反例はありますか? >>893 まんま{x,y|x^2+y^2≧1}で ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる