分からない問題はここに書いてね444
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>>721 解答ありがとうございます そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね そこに気付けていなかったことを理解しました ありがとうございます 有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい >>734 Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。 a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。 S(k):やる気せん。 V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。 発想やアイデアが受験問題こえてるのはWelcomeだけどなぁ。 計算ドリルにしかならん。 nを自然数とする。 内部にn個の格子点を含む座標平面上の円全体からなる集合をGとする。 Gの要素の円を1つとったとき、その円を内部に含む正方形で、4頂点が格子点でありかつ面積が最小のもの…(A)を考える。 ただしこの問題において、「内部」とは周も含めた領域である。 (1)Gの要素である各円に対し、(A)のような正方形はいくつ存在するか。 (2)nは十分大きいとする。 Gに属する円をひとつとり、C1とする。C1に対して(A)の正方形を考え、その面積をSm、C1に外接する正方形の面積をS1、C1に内接する正方形の面積をS2とする。 n,Sm,S1,S2の大小をa≦b≦c≦dのように不等式で表し、a+dとb+cの大小を比較せよ。 >>735 ありがとうございます もう少し詳しくおねがいします 杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。 D ⊂ R^n、 f : D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限 lim_{x → a} f(x) = f(a) が存在するとき、 f は a で連続であるという。 E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。 これは以下のどちらの意味でしょうか? ∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε) ∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε) ところで lim_{x → a} f(x) = f(a) が存在するっていういい方はおかしいですよね? lim_{x → a} f(x) が存在するとはいえると思いますが。 常識的には、 ∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε) の意味だと思いますが、 「 D ⊂ R^n、 f : D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限 lim_{x → a} f(x) = f(a) が存在するとき、 f は a で連続であるという。 E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。 」 のすぐ後ろに書いてあるのでどうなのかな?って思ってしまいますよね? この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか? x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1 杉浦光夫著『解析入門I』での極限の定義は以下です: f を R^n の部分集合 A で定義され、 R^m の値を取る函数とし、 a ∈ closure(A), b ∈ R^m とする。 x が a に近づくときの f(x) の極限が b であるとは、どんな ε > 0 に対しても、 δ > 0 が存在して、 |x - a| < δ となるすべての x ∈ A に対し |f(x) - b| < ε となることを言う。このとき lim_{x → a} f(x) = b f(x) → b (x → a) などと表わす。 杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です: lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。 h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。 杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、 少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。 コカイン と コサイン 数学の勉強に欠かすことのできないモノはどっち? 正弦のほうが大事だろうということで、ウサインボルト 高速離散コサイン変換計算の方がされた頻度は圧倒的に上っぽいけどね 計算@K_tech_k 「なんで循環論法っていけないの?」 「証明すべき事柄を証明せずに使っているからだよ」 「なんで証明すべき事柄を証明せずに使うといけないの?」 「循環論法になるからだよ」 4:23 - 2018年1月16日 >>743 4次の項は x^3 y - x y^3 = (x+y)y・x(x-y) 2次の項は -xx +yy +2xy = (x+y)y - x(x-y) 定数項は -1 ∴ {(x+y)y-1} {x(x-y)+1} >>738 (1)はホントに求まるの?たとえばn=81のとき原点中心の半径5の円Cはちょうど81個の格子点をもつからGの元だけど、このときCを含む格子点を頂点とする正方形は(5,5)を90°ずつ回したものと(1,7)、(7,1)を回したもので計3個ある。 でもこれはCの中心の状況で個数は変化するし、nがもっと大きくなれば多様性は益々増えていく。 一般に方程式a^2+b^2=kの整数解がたくさんあるkもってきて原点中心、半径√(k/2)の円の格子点数をnにすれば解の状況がもっと複雑な例つくれるけど。(今の例だとk=50,(a,b)=(5,5),(1,7)...) 尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。 確かに理学部の実験動物として永久に閉じ込めておくべきだな 高校の問題です この連立方程式をVA'=, VB'=,の形で解きたいのですが解き方が分かりません v,m,Mは定数です 解き方つきで教えて下さいm(_ _)m https://i.imgur.com/8nQbccK.png >>761 変な事を考えずに @から VB' = m(v - VA')/MとしてAに代入してVA'についての二次方程式を解けば ありがとうございます! 代入でいけました 回答みたら定数は0以上で等しくないという条件があるので両辺の差を取るとx^2-y^2/x-yの形で割れてきれいにできるみたいです 菩提達磨とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか? 実数a,b,cに対して、平面上の曲線y=x^3+ax^2+bx+cを考える。 この曲線のグラフは-1<x<1の範囲で極大値1と極小値-1をとるとする。 このとき、以下の問いに答えよ。 (1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。 (2)次の条件[C]を満たす実数の組(p,q,r)を求めよ。 [C]x≧1の範囲において、どのような実数の組(a,b,c)に対しても x^3+px^2+qx+r≧x^3+ax^2+bx+c が成り立つ。 (1) α=4^(1/3)とおいて ∃t a=3t,b=3t^2-α c=t^3-tα (2)(p-a)x^2+(q-b)x+(r-c)x ≧ 0 (∀x≧1) >>766 (2)はその2次不等式を解けということですか?そ れは与えられた条件式から容易に分かるのですが、その先の計算を進めてもp,q,rの値が確定できません。 どういう計算をすればいいのかおしえてください。 >>770 条件を満たすp,q,rはt=1-αのときのa,b,cについて>>766 の条件が成り立つとき。 一意には定まらん。 極端な話解なしか(p,q,r) = (p0,q0,r0)が解なら(p0+100,q0,r0)も解。 >>771 ご指導ありがとうございました。条件が足らず不定になったのですね。 変分法の変分はガトー微分(あるいはフレシェ微分)と同じですか? 東京地検特捜部長と東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が頭が良いですか? sinzをz=0の周りでローラン展開せよ(zは複素数x+yi)。 が具体的にどういう処理をすればいいかわかりません、よろしくお願いします >>777 劣等感ババア >>778 ヒマラヤ 荒らしの連携 sin x を展開する。 x->1/zにする。 この級数をとローラン展開とする。 >>734 >>735 >>767 a_i ∈ Q, p_i ∈ N (1≦i≦n) は互いに素かつ平方数でない自然数とする。 nに関する帰納法で示す。 n=1 のときは明らか。 nで成立するとして、n+1 のときを示す。 Σ[i=1, n] a_i √(p_i) + √(p_{n+1}) = 0 かつ (a_1,a_2,…,a_n) ≠ (0,0,…,0) だったと仮定する。(背理法) √(p_{n+1}) = - Σ[i=1,n] a_i √(p_i) = -a_n √(p_n) + b, とおく。ここに b ∈ Q(√p_1,…,√p_{n-1}) = K. ・a_n・b ≠0 のとき p_{n+1} = {-a_n√(p_n) + b}^2 = (a_n)^2(p_n) + bb - 2(a_n)b√(p_n), √(p_n) = {p_{n+1} -(a_n)^2・(p_n) -bb}/{2(a_n)b} ∈ K. (矛盾) ・a_n = 0 のとき √(p_{n+1}) = b ∈ K. (矛盾) ・b=0 のとき √(p_{n+1}/p_n) = -a_n ∈ Q. (矛盾) よって n+1 のときも成立する。 円の直径と円周の長さの比は円の大きさによらず一定なの? 正n角形でnを大きくとれば円に近付くから おおよそ一定なことはわかるけど 厳密に一定なことを示すのはどうしたらいいの? >>787 円の方程式をつかって積分で周の長さだして変数変換したら半径倍になると思うで xyz空間の平面z=0上に四面体OABCが置かれており、OABCの各面は3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形である。 各点の座標をO(0,0,0)、A(7,0,0)、B(p,q,0)、C(s,t,0)とおく。ただしp,q,s,tは負でないの実数で、OB=8である。 (1)p,q,s,tを求めよ。 (2)四面体OABCと平面x=αの共通部分が存在するとき、その共通部分の面積をαで表せ。ただし共通部分が多角形でない場合(点または線分である場合)、面積は0とする。 1から6までの目が等確率で出るサイコロをn回振り、k回目に出た目の数をX(k)とおく。 (1)Σ[k=1,n] X(k) はnから6nまでの全ての整数値をとり得ることを示せ。 (2)Σ[k=1,n] X(k) = m (n≦m≦6n)となる確率をP(m)とするとき、P(m)を最大にするmをnで表せ。 b,は正の実数、θは0<θ<π/2とする。 xyz空間の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(cosθ,sinθ,0)を結んでできる四面体をyz平面に平行な平面で切る。 断面が存在するとき、その面積をb,θで表し、その最大値を求めよ。 なお点および線分の面積は0とする。 0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。 abcd は以下の条件を満たさなければならない。 何通りの暗証番号を作れるか。 (1) #{a, b, c, d} = 4 である。 (2) a - b ≡ 1 (mod 10) でない。 b - c ≡ 1 (mod 10) でない。 c - d ≡ 1 (mod 10) でない。 d - a ≡ 1 (mod 10) でない。 b - a ≡ 1 (mod 10) でない。 c - b ≡ 1 (mod 10) でない。 d - c ≡ 1 (mod 10) でない。 a - d ≡ 1 (mod 10) でない。 >>790 (2) f(t) = Σ[i=1,6] p(i) t^i, とおくと、 f(t)^n = Σ[m=n,6n] P(m) t^m 本問の場合は p(i) = 1/6 (1≦i≦6) f(t) = (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)/6, P(m) を最大にするmは m~ = 7n/2 (n:偶数) = (7n±1)/2 (n:奇数) (6^n)P(m~)の値は http://oeis.org/A018901 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。 lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞ 証明: 任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。 このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。 たとえば、 f(x) = 1/x - 1 g(x) = 2 c = 1 a = 0 D = {x > 0} とします。 lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 は成り立ちます。 M として、 -1 をとります。 f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。(任意の正の実数でよい。) たとえば、 δ = 100 とします。 ところが、 f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 (∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)) は成り立ちません。 有限代数であって有限生成代数でないものはありますか? 有限代数って有限濃度の代数のこと? なら聞くまでもなくね >>796 > lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 > > は成り立ちます。 成り立ちませんよ? >>790 >>795 P(m) = 0 (m<n または 7n<m のとき) とおくと P{n+1}(m) = Σ[i=1,6] Pn(m-i)/6, このとき (1) Pn(m) = Pn(7n-m), (2) P{n+1}(m+1) - P{n+1}(m) = {Pn(m) - Pn(m-6)}/6 > 0 (m < 7n/2 +3, m +1/2 < 7(n+1)/2) = 0 (m = 7n/2 +3, m +1/2 = 7(n+1)/2) < 0 (m > 7n/2 +3, m +1/2 > 7(n+1)/2) (証明略) >>793 {0, 2, 4, 6}, {0, 2, 4, 7}, {0, 2, 4, 8}, {0, 2, 4, 9}, {0, 2, 5, 7}, {0, 2, 5, 8}, {0, 2, 5, 9}, {0, 2, 6, 8}, {0, 2, 6, 9}, {0, 2, 7, 9}, {0, 3, 5, 7}, {0, 3, 5, 8}, {0, 3, 5, 9}, {0, 3, 6, 8}, {0, 3, 6, 9}, {0, 3, 7, 9}, {0, 4, 6, 8}, {0, 4, 6, 9}, {0, 4, 7, 9}, {0, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7}, {1, 3, 5, 8}, {1, 3, 5, 9}, {1, 3, 6, 8}, {1, 3, 6, 9}, {1, 3, 7, 9}, {1, 4, 6, 8}, {1, 4, 6, 9}, {1, 4, 7, 9}, {1, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 7, 9}, {2, 5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}} で35個になった。 3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形をTとし、全ての面がTである等面四面体を考える。 この四面体をある平面で切り、その断面が3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形であるようにできるか。 >>793 n=10、x〜y⇔a-b≡±1 mod nとして n(n-1)(n-2)(n-3) - n・2・(n-2)・(n-3)・4 (a〜b ∨ b〜c ∨ c〜d ∨ d〜a) + n・2・(n-3)・4 (a〜b〜c ∨ … ∨ d〜a〜b ∨ c〜b〜a ∨ … ∨ b〜a〜d) + n・(n-3)・4・2 (a〜b, c〜d ∨ a〜d,b〜c) - n・2・4 (a〜b〜c〜d ∨ … ∨ d〜a〜b〜c ∨ d〜c〜b〜a ∨ … ∨ c〜b〜a〜d) =n(n-5)(n^2-9n+22) 数学者とサーバーエンジニアはどっちの方が賢いですか? 次の級数をマクローリン展開してください @(z+1)/(z-1) A(sinz)^2 B1/(z-1)(z-3) @とか解答と自分の出した答えの符号が丸々逆になる さっぱりわからん >>809 マクローリン展開(テイラー展開)は展開可能なら 一意に定まるので、できる限り計算しやすい形にしてから展開してもよく 特に既知の展開があるなら、それを使えるように変形すると微分係数を計算しなおす必要も無い @ (z+1)/(z-1) = 1 +{2/(z-1)} = 1 -2{1/(1-z)} = 1 -2(1 +z + z^2 + …) = -1 -2z -2z^2 - … - 2 z^n - … A cos(t) = 1 - (1/2)t^2 + (1/4!) t^4 - (1/6!)t^6 + … + (-1)^n {1/(2n)!} t^(2n) + … (sin(z))^2 = {1-cos(2z)}/2 = (1/2) { (1/2)(2z)^2 -(1/4!) (2z)^4 +(1/6!)(2z)^6 - …} = z^2 -8 (1/4!) z^4 +32 (1/6!) z^6 - … +2 (-4)^(n-1) {1/(2n)!} z^(2n) + … B 1/{(z-1)(z-3)} = -(1/2){1/(z-1)} +(1/2){1/(z-3)} = (1/2){1/(1-z)} -(1/6){1/(1-(z/3))} = (1/2)(1+z+z^2+…) -(1/6) {1 +(z/3) +(z/3)^2 + …} = (1/6){ 2 +(8/3)z + (26/9)z^2 + …+(3-(1/3^n))z^n + … } Suppose a hillside is given by z = f(x, y), (x, y) ∈ U ⊂ R^2. Suppose f(a, b) = c and Df(a, b) = [3, -4]. (a) Find a vector tangent to the curve of steepest ascent on the hill at [a, b, c]. (b) Find the angle that a stream makes with the horizontal at [a, b, c] if it flows in the e2 direction at that point. f : R^2 → R f は微分可能 いたるところで grad f ≠ 0 いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y (a) f の等高線を求めよ。 (b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F : R → R が存在することを示せ。 f : R^2 - {(0, 0)} → R f は微分可能 いたるところで grad f ≠ 0 いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0 (a) f の等高線を求めよ。 (b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F : {x > 0} → R が存在することを示せ。 高校数学の本質と感想および高校数学T, A, U, B, Vの問題点 青チャートと赤チャートT+Aの裏表紙の「三角形の 成立条件」において「b−c<a<b+c」とあるが, 例え ばb=2, c=3, a=1/2とすると, この不等式を満たすが, 仮定はbとcについて対称なので, bとcを入れ替えるこ とが可能なはずだが, 入れ替えると左側の不等式は成 り立ち得ない. 紙の上にこれらの長さを持つ線分を書 いてみても(頭の中で思い浮かべても)明らかに三角形 を作りえないことが分かるだろう. >>815 画像とか実物で確認しないと何とも言えないが 絶対値がついてたり 辺同士の大小関係が仮定されてたりするんだろう こういうことを言い出す人の頭の中ってどういう構造になってるのかほんと不思議だ ちょっとした間違いを見つけて、「誤植発見」と思うか、「著者は馬鹿だ」と思うかは、 読者に依存するんだなと、つくづく思う。 >>806 a-b=(+/1) 1 (10) <=> a-b=1 or 9 (10) 昔、a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)を対称式と言い張った誤答おじさんに比べたら 全然パンチが足りない f(a,b,c)=(a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)} 対称式だよ ところで、尊師は復活したのかな? >>824 高校の教科書や参考書の定義を勝手に訂正して読むと、 採点とかに影響しかねないと思って、書いてある通りに解釈していた。 まあ、今でもよく分からんのが整式という用語を一々用いていることな。 定義から、単項式と多項式を合わせた整式と、多項式とは同じだろ。 >>805 Tの長さ7,8,9の辺に対する角を A,B,C とおく。 第二余弦定理より cos(A) = (8^2 +9^2 -7^2)/(2・8・9) = 2/3, cos(B) = (9^2 +7^2 -8^2)/(2・9・7) = 11/21, cos(C) = (7^2 +8^2 -9^2)/(2・7・8) = 2/7, 4面体の一頂点Oに、長さ7,8,9の辺が集まっている。 いま、各辺上に点X,Y,Zをとり、OX = x,OY = y,OZ = z としよう。 0<x<7, 0<y<8, 0<z<9 ∠XOY = C,∠YOZ = A,∠ZOX = B, 第二余弦定理より (XY)^2 = xx +yy -2cos(C)xy, (YZ)^2 = yy +zz -2cos(A)yz, (ZX)^2 = zz +xx -2cos(B)zx, さらに XY = 4,YZ = 5,ZX = 6 とおいて解くと x = 1.6418903 y = 4.1466463 z = 6.6947495 となる。 3点X,Y,Zを通る平面で切れば、題意を満たす。 >>829 任意の1つの単項式は1つの単項式の和なので、多項式。 これ教えてください。 空でない集合X,Y,Zについて 配置集合F(Z,X×Y)と配置集合F(Z,X)×F(Z,Y)が対等であることを示せ。 有限集合のときはそのまま濃度が値で出るからわかったんですけど、無限集合のときがわかりません。 ベルンシュタインの定理を使うんですかね? お願いします。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる