(a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。

b_n = a_(n+m)

S_n = Σ a_n
T_n = Σ b_n

とする。

n ≧ m とする。

S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m)

である。

(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。

明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (T_n) は収束する。

逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。

明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (S_n) は収束する。