分からない問題はここに書いてね444

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:58:25.01

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 20:57:59.34

塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:04:55.95

10÷3×３＝a
の時９.９９９９９９９９９９９９９９９９が正ですか。
それともa=10でいいですか？
教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:11:28.50

>>665
3/10×3=10

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:12:03.91

25^1.23
ってどうやるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:26:51.62

>>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:32:43.92

>>667
25を1.23回掛ける

てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:53:18.99

>>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:11:14.98

≫666の方へ
１０／３×３＝10ですか？
９.９９９９９９９９９９９９９９９９が答えでも○ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:20:50.10

>>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:43:18.00

>>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:25:03.04

>>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:37:53.84

>>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:42:20.65

f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい

(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:44:23.62

>>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:50:40.53

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:51:40.30

>>677
単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:55:57.29

>>671
0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。
↓
0.999…＝a
9.999…10a
9＝9a
1＝a

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:57:04.40

入力をミスしてた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2(m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:57:36.94

>>671
…を最後につけないとダメですね

でも通常のテストではバツです
テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:09:40.60

あと教師からの問題で
「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:12:24.70

グラフ理論という分野の有名な問題ですね
証明の方法は知りません

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:12:47.99

鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:14:47.53

イエスキリストですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:26:15.68

イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:26:16.14

>>673
反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。
横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。
αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。

書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:15:58.57

>>683
「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:18:42.76

>>663 >>667

　25^1.23 = 25･(25)^0.23
　= 25･(5^2)^0.23
　= 25･{(10^0.69897)^2}^0.23
　= 25･10^(0.69897*2* 0.23)
　= 25･10^ 0.321526
　= 25･10^(0.30103 + 2*0.0102481)
　= 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2
　= 50･(10^ 0.0102481)^2
　= 50･exp(0.0102481 * 2.302585)^2
　= 50･exp(0.023597)^2
≒ 50･{1 + 0.023597 + 0.5･(0.023597)^2}
　= 50･(1.0238754)^2
　= 50･1.048321
　= 52.41604

>>686
イエス

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:19:51.21

>>688
a云々は何が言いたいかイマイチ分からん
草書の筆順がと言うがそれは統一されてない
流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ
お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった
それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:30:40.07

この問題解いてくれ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/606

606 １３２人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目]

半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。

参考図
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t))

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:31:44.02

誤爆したｽﾏｿ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:45:36.90

ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。
http://imepic.jp/20180703/061680

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:58:53.57

>>694
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t))
もっぺん微分すれば a もわかる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:00:10.37

9000京円以上稼ぐにはどんな方法がありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:07:17.71

>>695
すいません。5とか何処から出ててきたんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:08:24.74

>>695
あ、勘違いしていました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:12:53.44

>>691
ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。
そもそもがどうでもいい話なので
>>644に適当に応えておいてね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:02:12.72

>>603 >>692

Aの軌跡A(t) = （x(t)，y(t)）
x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r･t),
　y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r･t),
（外サイクロイド）
本問では R/r = 9 である。

C の A(0) = (1，0) での接線 x=R と A(t)の交点は
　t1 = -0.4650390022827848382
　t2 =　0.4650390022827848382
　y(t1) = -5.4826553020515282073
　y(t2) =　5.4826553020515282073
ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは
　y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:32:49.84

>>694
5.6
(1)
↑ｒ = (x(t)，y(t)) = ((e^t)cos(t)，(e^t)sin(t)),
↑ｖ = (d/dt)↑ｒ
　= ((e^t)[cos(t)-sin(t)]，(e^t)[sin(t)+cos(t)])
　= ((√2)(e^t)cos(t +π/4)，(√2)(e^t)sin(t +π/4)),
↑ａ = (d/dt)↑ｖ
　= (-2(e^t)sin(t)，2(e^t)cos(t))
　= (2(e^t)cos(t +π/2)，2(e^t)sin(t +π/2)),
(2)
↑ｖは↑ｒからπ/4 回った方向。
↑ａは↑ｒからπ/2 回った方向。
　
x(t) + iy(t) = e^((1+i)t)
とおいてtで微分する方法もある…

>>700
C の A(0) = (R，0) での接線 x=R と A(t)の交点は…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:40:52.35

あれ？Eは半径９の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:54:21.16

>>701
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:57:24.79

GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 04:22:20.99

>>700
cos(t) = c とおくと
x(t) = 10cos(t) - cos(10t)
　= 10c - T_10(c)
　= 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10,

9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10
　= (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8}

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 04:26:19.88

>>702 >>704

Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」だよ。

Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 04:41:04.35

>>706
なる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 07:04:32.26

四面体ABCDのすべての面は合同であり、AB=4、BC=5、CA=6である。
この四面体をxyz空間の平面z=0に置き、A(0,0,0),B(4,0,0),C(c1,c2,0),D(d1,d2,d3)とする。

（1）c1,c2,d1,d2,d3を求めよ。

（2）この四面体の辺上にある格子点をすべて求めよ。辺は両端を含むものとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 08:11:19.33

(1)
solve([x^2+y^2=36,(x-4)^2+y^2=25]);
[[y=－(15*sqrt(7))/8,x=27/8],[y=(15*sqrt(7))/8,x=27/8]]
solve([x^2+y^2+z^2=25,(x-4)^2+y^2+z^2=36,(x-27/8)^2+(y-15*sqrt(7)/8)^2+z^2=16]);
[[z=(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8],[z=－(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8]]
(2)
5

(2)はなんじゃこれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 08:24:30.48

>>708
(1)
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，(15/8)√7，5/8，87/(8√7)，±3√(6/7))
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，-(15/8)√7，5/8，-87/(8√7)，±3√(6/7))

* 3辺の長さが √(5/2)，3√(3/2)，3√(5/2) の直方体の対角線を稜とする等面4面体。
* 等積4面体は等面4面体となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 08:42:29.80

>>710

長さが8，10，12の△を考え、各辺の中点を結ぶ線分で折り返してできる４面体。
http://mathtrain.jp/tomen

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 09:13:33.53

>>660

x = (u+v)/√2，　y = (u-v)/√2　とおくと（u≧|v|）
放物線
　u = (C^4 + 2v^2)/(√8・C^2),
のうち頂点を含む
　C^2 /(√8) ≦ u ≦ C^2 /(√2)，　|v| ≦ C^2 /(√2),
の部分　　　>>661

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 16:16:05.12

「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は（2.6）を
参照せよということのようですが、このことは（2.6）からどのように説明されるのでしょ
うか？

----------------------------------------------------------------------

Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。

すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。

証明

級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない（（2.6）参照）から、
「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と
しても同じである。

----------------------------------------------------------------------

(2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する
項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは
極限も一致する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 16:28:09.09

(a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。

b_n = a_(n+m)

S_n = Σ a_n
T_n = Σ b_n

とする。

n ≧ m とする。

S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m)

である。

(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。

明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (T_n) は収束する。

逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。

明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (S_n) は収束する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 16:29:40.25

例えば、 >>714　の説明では(2.6)を使っていません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 17:54:24.88

>>485の後半のE(n)/log nの収束証明がまだできない。
誰かできます？
おそらく出題者本人もやってない希ガス。
収束しない可能性すらあるのではないかと。
因みにE(n)自体は有限値としてwell definedのようです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 21:49:07.40

>>689
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 22:20:19.65

>>714,715
>>(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
>>
>>明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
>>
>>だから (T_n) は収束する。

明らかに、のところ証明できる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 22:28:06.01

微小量の2乗はゼロっていうのがずっと引っかかってる
本当にそんなことしていいの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 00:15:52.60

>>719
？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 00:21:55.31

微小量を考えた後は大体微分か積分しますよね
微分の場合は2乗は普通に0に収束しますし、積分の場合は∫dx^2=∫dx*dx=Adxとdxのオーダーになって、他のdxの積分ででてきた有限値と比べれば無視できる、というわけです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 01:39:56.89

>>718

　S_n = a_0 + a_1 + … + a_{n-1},
　T_n = S_{n+m} - S_m,

{S_n} が収束するとき、 S_n → S とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数Nが存在して
　n > N　⇒　|S_n -S| < ε,
したがって、
　n > N-m　⇒　|T_n + S_m -S｜ = |S_{n+m} -S| < ε
∴　{T_n} は S - Sm に収束する。

逆に、{T_n} が収束するとき、 T_n → T とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数N ' が存在して
　n > N '　⇒　|T_n -T| < ε,
したがって、
　n > N '+m　⇒　|S_n -S_m -T｜ = |T_{n-m} -T| < ε
∴　{S_n} は T + S_m に収束する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 01:53:58.88

奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 02:19:47.20

>>723
　x^(奇数) - p とか？(pは素数)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 04:29:38.67

xy平面上の2つの曲線
C1:y=x^3-kx
C2:x=y^3-ky
を考える。

（1）xy平面上の曲線D:y=x^3-axが極大値と極小値を持つような実数aの範囲を求めよ。

（2）Dが極小値をとるときのxの値をm、極大値をとるときのxの値をMとする。またx=mにおけるDの接線とDの交点のx座標をp（p≠m）とする。
このとき、以下の値をそれぞれaで表せ。
M-p、-M、m

（3）C1とC2がx≠yの交点を持つような実数kの範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 04:51:20.73

すべての面が合同な三角形である四面体ABCDがあり、△ABCの各辺の長さは正の実数aを用いてAB=1+a、BC=1、CA=1-aと表されるという。

（1）△ABCが鋭角三角形となるaの範囲を求めよ。

以下（1）の条件を満たす四面体ABCDをxyz空間で考え、B(0,0,0)、C(1,0,0)、A(s,t,0)とおく。

（2）s,tをaで表せ。ただしt>0とする。

（3）四面体ABCDを平面x=k（0<k<1）で切った切り口の断面積S(k)をaで表せ。

（4）四面体ABCDの体積をV(a)とする。次の極限が0でない有限値に収束するような有理数pと、その極限値を求めよ。
lim[a→0] {V(a)-(√2)/12}/{a^p}

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 04:55:00.37

>>723
>奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
x^3-3 (実数体R上或いは複素数C体上での因数分解は省略)
が条件を満たす有理係数多項式の例となって、構成的に存在性が証明出来る。
よって、真。

>また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
上の問題と、3の3乗根 3^{1/3} は無理数なること、及び Z⊂Q⊂R から、
1)：奇数次の整数係数多項式で、整数根を1つも持たないものは存在しますか？
2)：奇数次の整数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
の2つの問題が考えられるが、これらについては、1)、2)の両方共に同時に偽。
1)の反例：整数係数多項式 x^3+x＝x(x^2+1) は整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。
2)の反例：1)の反例に同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 05:00:40.37

>>723
>>727の下から2行目の漢字訂正：
整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。 → 整数根 x＝0 のみを実根に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 05:05:44.49

aを正の実数とする。
xy平面の双曲線C:x^2-y^2=1上に、以下の条件を満たす点Pおよび点Qがとれることを示せ。

（1）xy平面のいずれかの格子点とPの距離が0.01以下である。

（2）xy平面のいずれかの格子点とQの距離が0.71以下であり、さらに別のいずれかの格子点とQの距離も0.71以下である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 06:16:26.71

>>729
「aを正の実数とする」は削除してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 06:37:38.94

閻魔大王とイエス・キリストはどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 07:12:57.59

>>729
1/√2=0.707106<0.71

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 10:58:04.40

>>721
解答ありがとうございます

そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね
そこに気付けていなかったことを理解しました
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 11:14:27.04

有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 12:34:31.14

>>734
Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。
a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 12:52:35.17

S(k):やる気せん。
V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 13:03:57.18

発想やアイデアが受験問題こえてるのはWelcomeだけどなぁ。
計算ドリルにしかならん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 16:54:21.34

nを自然数とする。
内部にn個の格子点を含む座標平面上の円全体からなる集合をGとする。
Gの要素の円を1つとったとき、その円を内部に含む正方形で、4頂点が格子点でありかつ面積が最小のもの…(A)を考える。
ただしこの問題において、「内部」とは周も含めた領域である。　

（1）Gの要素である各円に対し、(A)のような正方形はいくつ存在するか。

（2）nは十分大きいとする。
Gに属する円をひとつとり、C1とする。C1に対して(A)の正方形を考え、その面積をSm、C1に外接する正方形の面積をS1、C1に内接する正方形の面積をS2とする。
n,Sm,S1,S2の大小をa≦b≦c≦dのように不等式で表し、a+dとb+cの大小を比較せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 17:08:51.33

>>735
ありがとうございます
もう少し詳しくおねがいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 19:52:21.41

杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。

D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するとき、 f は a で連続であるという。

E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。

これは以下のどちらの意味でしょうか？

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 19:53:30.19

ところで

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するっていういい方はおかしいですよね？

lim_{x → a} f(x) が存在するとはいえると思いますが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 19:56:59.81

常識的には、

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

の意味だと思いますが、

「
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するとき、 f は a で連続であるという。

E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
」

のすぐ後ろに書いてあるのでどうなのかな？って思ってしまいますよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 20:40:22.07

この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか？
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 20:50:57.94

杉浦光夫著『解析入門I』での極限の定義は以下です：

f を R^n の部分集合 A で定義され、 R^m の値を取る函数とし、
a ∈ closure(A), b ∈ R^m とする。 x が a に近づくときの
f(x) の極限が b であるとは、どんな ε > 0 に対しても、 δ > 0
が存在して、 |x - a| < δ となるすべての x ∈ A に対し
|f(x) - b| < ε となることを言う。このとき

lim_{x → a} f(x) = b
f(x) → b (x → a)

などと表わす。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 20:54:55.57

杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です：

lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c

h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。

h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。

杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 21:19:04.97

コカインとコサイン
数学の勉強に欠かすことのできないモノはどっち？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 22:04:22.83

コカイン

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 22:25:42.31

正弦のほうが大事だろうということで、ウサインボルト

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/04(水) 23:47:17.87

高速離散コサイン変換計算の方がされた頻度は圧倒的に上っぽいけどね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 00:06:18.90

>>748
理解すればするほどcosθの方が重要

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 00:19:28.30

数学は覚醒である

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 00:52:22.16

計算@K_tech_k

「なんで循環論法っていけないの？」
「証明すべき事柄を証明せずに使っているからだよ」

「なんで証明すべき事柄を証明せずに使うといけないの？」
「循環論法になるからだよ」
4:23 - 2018年1月16日

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 00:52:39.04

>>743

4次の項は x^3 y - x y^3 = (x+y)y・x(x-y)
2次の項は -xx +yy +2xy = (x+y)y - x(x-y)
定数項は -1

∴ {(x+y)y-1} {x(x-y)+1}

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 02:38:57.30

>>738
(1)はホントに求まるの？たとえばn=81のとき原点中心の半径５の円Cはちょうど81個の格子点をもつからGの元だけど、このときCを含む格子点を頂点とする正方形は(5,5)を９０°ずつ回したものと(1,7)、(7,1)を回したもので計３個ある。
でもこれはCの中心の状況で個数は変化するし、nがもっと大きくなれば多様性は益々増えていく。
一般に方程式a^2+b^2=kの整数解がたくさんあるkもってきて原点中心、半径√(k/2)の円の格子点数をnにすれば解の状況がもっと複雑な例つくれるけど。（今の例だとk=50,(a,b)=(5,5),(1,7)...）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 02:48:49.26

尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 03:09:51.99

確かに理学部の実験動物として永久に閉じ込めておくべきだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 03:17:46.06

「無」を「指し示す」ことは可能なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 07:50:07.35

>>753
それ以外に答えの出し方はないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 07:51:31.10

>>757
今出来てるよ、俺

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 08:55:59.28

>>759
どういうことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 09:04:42.19

高校の問題です
この連立方程式をVA'=, VB'=,の形で解きたいのですが解き方が分かりません
v,m,Mは定数です
解き方つきで教えて下さいm(_ _)m

https://i.imgur.com/8nQbccK.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 09:16:03.37

>>761
変な事を考えずに
①から
VB' = m(v - VA')/Mとして②に代入してVA'についての二次方程式を解けば

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/05(木) 10:19:30.11

ありがとうございます！
代入でいけました

回答みたら定数は0以上で等しくないという条件があるので両辺の差を取るとx^2-y^2/x-yの形で割れてきれいにできるみたいです