分からない問題はここに書いてね444
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>>636 わかりました。 よく考えたら単純なことでした。 ありがとうございます! nを自然数とする。 座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。 このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。 座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。 ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。 (1) 5 (2) 2018 ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる? 何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか 間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。 Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2] 5 Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2] 2018 A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。 特にAはいかなる異なる2つの格子点をとってもその垂直2等分線上にない。 よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r} はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど1。 >>642 凸四角形に限らなければ常に存在する。 凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。 >>644 漢字の書き順でよくあるように 右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい 最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす とやると、抵抗なく書ける気がする。 3本の線の長さは当然「*」の形に倣って決める。 >>643 (1) n=5 xx+yy=c (1<c≦2) 高校数学の微分方程式の問題です https://i.imgur.com/hV7Xcjw.png 数式の2行目から3行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています 誰か教えて下さいm(_ _)m f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか? 文字通り f(x) と dx の積と思ってよい 高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式 漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ まあ人それぞれだが 「大」なんかもそうだな。 最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。 一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。 >>652 f(y)(dy/dx)=g(x) であれば、両辺を x で積分すれば ∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx で、左辺を置換積分の公式で書き換えると ∫f(y)dy=∫g(x)dx を得る。 この計算を省略して書いてると思えばいい。 √x+√y=C (C>0) の表す曲線は放物線って言っていいもの? >>658 右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。 じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。 塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。 二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、 12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』 どういうこっちゃ 10÷3×3=a の時9.9999999999999999が正ですか。 それともa=10でいいですか? 教えて下さい。 >>633 判別式をDとすると、D/4はこうなるよ と読め >>667 25を1.23回掛ける てのは冗談で、25^123の100乗根。 或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。 >>662 そうなの 俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな 悪いな ≫666の方へ 10/3×3=10ですか? 9.9999999999999999が答えでも○ですよね? >>664 a(n):大人のメスの数 b(n):子供のメスの数 c(n):ネズミの数 とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n) だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n >>662 自分の都合のいいように捉えてるだけだろ 「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ >>634 Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが それでもいいんですか? >>674 不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい (∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0) >>675 そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが もし良かったら途中式的な解説を教えてください >>677 単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ http://www.wolframalpha.com/input/?i= (m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0 >>671 0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。 ↓ 0.999…=a 9.999…10a 9=9a 1=a 入力をミスしてた http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2 (m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0 >>671 …を最後につけないとダメですね でも通常のテストではバツです テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです あと教師からの問題で 「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか? グラフ理論という分野の有名な問題ですね 証明の方法は知りません 鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか? イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか? >>673 反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。 横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。 αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。 書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。 >>683 「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。 >>663 >>667 25^1.23 = 25・(25)^0.23 = 25・(5^2)^0.23 = 25・{(10^0.69897)^2}^0.23 = 25・10^(0.69897*2* 0.23) = 25・10^ 0.321526 = 25・10^(0.30103 + 2*0.0102481) = 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2 = 50・(10^ 0.0102481)^2 = 50・exp(0.0102481 * 2.302585)^2 = 50・exp(0.023597)^2 ≒ 50・{1 + 0.023597 + 0.5・(0.023597)^2} = 50・(1.0238754)^2 = 50・1.048321 = 52.41604 >>686 イエス >>688 a云々は何が言いたいかイマイチ分からん 草書の筆順がと言うがそれは統一されてない 流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ この問題解いてくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/606 606 132人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目] 半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。 DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。 このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。 参考図 http://www.wolframalpha.com/input/?i= (10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t)) ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。 http://imepic.jp/20180703/061680 >>694 http://www.wolframalpha.com/input/?i= (d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t)) もっぺん微分すれば a もわかる >>695 すいません。5とか何処から出ててきたんですか? >>691 ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。 そもそもがどうでもいい話なので >>644 に適当に応えておいてね。 >>603 >>692 Aの軌跡A(t) = (x(t),y(t)) x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r・t), y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r・t), (外サイクロイド) 本問では R/r = 9 である。 C の A(0) = (1,0) での接線 x=R と A(t)の交点は t1 = -0.4650390022827848382 t2 = 0.4650390022827848382 y(t1) = -5.4826553020515282073 y(t2) = 5.4826553020515282073 ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145 >>694 5.6 (1) ↑r = (x(t),y(t)) = ((e^t)cos(t),(e^t)sin(t)), ↑v = (d/dt)↑r = ((e^t)[cos(t)-sin(t)],(e^t)[sin(t)+cos(t)]) = ((√2)(e^t)cos(t +π/4),(√2)(e^t)sin(t +π/4)), ↑a = (d/dt)↑v = (-2(e^t)sin(t),2(e^t)cos(t)) = (2(e^t)cos(t +π/2),2(e^t)sin(t +π/2)), (2) ↑vは↑rからπ/4 回った方向。 ↑aは↑rからπ/2 回った方向。 x(t) + iy(t) = e^((1+i)t) とおいてtで微分する方法もある… >>700 C の A(0) = (R,0) での接線 x=R と A(t)の交点は… あれ?Eは半径9の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの? GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた >>700 cos(t) = c とおくと x(t) = 10cos(t) - cos(10t) = 10c - T_10(c) = 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10, 9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10 = (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8} >>702 >>704 Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」 だよ。 Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。 四面体ABCDのすべての面は合同であり、AB=4、BC=5、CA=6である。 この四面体をxyz空間の平面z=0に置き、A(0,0,0),B(4,0,0),C(c1,c2,0),D(d1,d2,d3)とする。 (1)c1,c2,d1,d2,d3を求めよ。 (2)この四面体の辺上にある格子点をすべて求めよ。辺は両端を含むものとする。 (1) solve([x^2+y^2=36,(x-4)^2+y^2=25]); [[y=−(15*sqrt(7))/8,x=27/8],[y=(15*sqrt(7))/8,x=27/8]] solve([x^2+y^2+z^2=25,(x-4)^2+y^2+z^2=36,(x-27/8)^2+(y-15*sqrt(7)/8)^2+z^2=16]); [[z=(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8],[z=−(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8]] (2) 5 (2)はなんじゃこれ? >>708 (1) (c1,c2,d1,d2,d3) = (27/8,(15/8)√7,5/8,87/(8√7),±3√(6/7)) (c1,c2,d1,d2,d3) = (27/8,-(15/8)√7,5/8,-87/(8√7),±3√(6/7)) * 3辺の長さが √(5/2),3√(3/2),3√(5/2) の直方体の対角線を稜とする等面4面体。 * 等積4面体は等面4面体となる。 >>710 長さが8,10,12の△を考え、各辺の中点を結ぶ線分で折り返してできる4面体。 http://mathtrain.jp/tomen >>660 x = (u+v)/√2, y = (u-v)/√2 とおくと(u≧|v|) 放物線 u = (C^4 + 2v^2)/(√8・C^2), のうち頂点を含む C^2 /(√8) ≦ u ≦ C^2 /(√2), |v| ≦ C^2 /(√2), の部分 >>661 「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は(2.6)を 参照せよということのようですが、このことは(2.6)からどのように説明されるのでしょ うか? ---------------------------------------------------------------------- Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。 すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。 証明 級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない((2.6)参照)から、 「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と しても同じである。 ---------------------------------------------------------------------- (2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する 項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは 極限も一致する。 (a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。 b_n = a_(n+m) S_n = Σ a_n T_n = Σ b_n とする。 n ≧ m とする。 S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m) である。 (S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。 明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) だから (T_n) は収束する。 逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。 明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) だから (S_n) は収束する。 例えば、 >>714 の説明では(2.6)を使っていません。 >>485 の後半のE(n)/log nの収束証明がまだできない。 誰かできます? おそらく出題者本人もやってない希ガス。 収束しない可能性すらあるのではないかと。 因みにE(n)自体は有限値としてwell definedのようです。 >>714 ,715 >>(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。 >> >>明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) >> >>だから (T_n) は収束する。 明らかに、のところ証明できる? 微小量の2乗はゼロっていうのがずっと引っかかってる 本当にそんなことしていいの? 微小量を考えた後は大体微分か積分しますよね 微分の場合は2乗は普通に0に収束しますし、積分の場合は∫dx^2=∫dx*dx=Adxとdxのオーダーになって、他のdxの積分ででてきた有限値と比べれば無視できる、というわけです >>718 S_n = a_0 + a_1 + … + a_{n-1}, T_n = S_{n+m} - S_m, {S_n} が収束するとき、 S_n → S とおく。 任意の正数ε>0 に対し、ある自然数Nが存在して n > N ⇒ |S_n -S| < ε, したがって、 n > N-m ⇒ |T_n + S_m -S| = |S_{n+m} -S| < ε ∴ {T_n} は S - Sm に収束する。 逆に、{T_n} が収束するとき、 T_n → T とおく。 任意の正数ε>0 に対し、ある自然数N ' が存在して n > N ' ⇒ |T_n -T| < ε, したがって、 n > N '+m ⇒ |S_n -S_m -T| = |T_{n-m} -T| < ε ∴ {S_n} は T + S_m に収束する。 奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか? また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか? >>723 x^(奇数) - p とか?(pは素数) xy平面上の2つの曲線 C1:y=x^3-kx C2:x=y^3-ky を考える。 (1)xy平面上の曲線D:y=x^3-axが極大値と極小値を持つような実数aの範囲を求めよ。 (2)Dが極小値をとるときのxの値をm、極大値をとるときのxの値をMとする。またx=mにおけるDの接線とDの交点のx座標をp(p≠m)とする。 このとき、以下の値をそれぞれaで表せ。 M-p、-M、m (3)C1とC2がx≠yの交点を持つような実数kの範囲を求めよ。 すべての面が合同な三角形である四面体ABCDがあり、△ABCの各辺の長さは正の実数aを用いてAB=1+a、BC=1、CA=1-aと表されるという。 (1)△ABCが鋭角三角形となるaの範囲を求めよ。 以下(1)の条件を満たす四面体ABCDをxyz空間で考え、B(0,0,0)、C(1,0,0)、A(s,t,0)とおく。 (2)s,tをaで表せ。ただしt>0とする。 (3)四面体ABCDを平面x=k(0<k<1)で切った切り口の断面積S(k)をaで表せ。 (4)四面体ABCDの体積をV(a)とする。次の極限が0でない有限値に収束するような有理数pと、その極限値を求めよ。 lim[a→0] {V(a)-(√2)/12}/{a^p} >>723 >奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか? x^3-3 (実数体R上或いは複素数C体上での因数分解は省略) が条件を満たす有理係数多項式の例となって、構成的に存在性が証明出来る。 よって、真。 >また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか? 上の問題と、3の3乗根 3^{1/3} は無理数なること、及び Z⊂Q⊂R から、 1):奇数次の整数係数多項式で、整数根を1つも持たないものは存在しますか? 2):奇数次の整数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか? の2つの問題が考えられるが、これらについては、1)、2)の両方共に同時に偽。 1)の反例:整数係数多項式 x^3+x=x(x^2+1) は整数痕 x=0 のみを実根に持つ。 2)の反例:1)の反例に同じ。 >>723 >>727 の下から2行目の漢字訂正: 整数痕 x=0 のみを実根に持つ。 → 整数根 x=0 のみを実根に持つ。 aを正の実数とする。 xy平面の双曲線C:x^2-y^2=1上に、以下の条件を満たす点Pおよび点Qがとれることを示せ。 (1)xy平面のいずれかの格子点とPの距離が0.01以下である。 (2)xy平面のいずれかの格子点とQの距離が0.71以下であり、さらに別のいずれかの格子点とQの距離も0.71以下である。 >>729 「aを正の実数とする」は削除してください。 閻魔大王とイエス・キリストはどっちの方が凄いですか? >>721 解答ありがとうございます そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね そこに気付けていなかったことを理解しました ありがとうございます 有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい >>734 Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。 a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。 S(k):やる気せん。 V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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