分からない問題はここに書いてね444
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R:実数体、a,b:実数とするとき、R[X]/((X-a)(X-b))はR×Rと同型になると思いますが、具体的な同型の作り方を教えてください >>608
自己解決しました
R[X]/(X-a)=R、R[X]/(X-b)=R、(X-a)+(X-b)=R[X]なので中国式剰余定理を使えば分かりますね Schrodinger modelって単語が純粋なLie群の本に出てきたんですが、物理のあのモデルを意味してるようではないみたいなので教えてください。
sl₂ℝ-tripleを含んでいるみたいです(?) f : R^2 → R を微分可能な関数とし、
-y * ∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
を満たすとする。
このとき、1変数の関数 F(x) により、 f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) と表される
ことを示せ。 >>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
= (1/3e) Γ(1/3)
= (1/e) Γ(4/3)
= 0.3285088…
< 1/3 次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さが1である」
(1)Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。
(2)面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。 ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606 1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619 平面上の閉曲線だよね 原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、 原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。 >>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0) すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。 訂正します:
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。 全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね >>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
= 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0<θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 >>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ https://i.imgur.com/eaC9dmu.jpg
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか?教えてください
円と直線の位置関係の範囲です >>633
それがわからないのは数Tの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない 関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。 >>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する >>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます! nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。 座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。
ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。
(1) 5
(2) 2018 ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる?
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。 Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018 A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる2つの格子点をとってもその垂直2等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど1。 >>642
凸四角形に限らなければ常に存在する。
凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。 >>644
漢字の書き順でよくあるように
右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい
最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす
とやると、抵抗なく書ける気がする。
3本の線の長さは当然「*」の形に倣って決める。 >>643
(1) n=5
xx+yy=c (1<c≦2) 高校数学の微分方程式の問題です
https://i.imgur.com/hV7Xcjw.png
数式の2行目から3行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています
誰か教えて下さいm(_ _)m f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか? 文字通り f(x) と dx の積と思ってよい
高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式 漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ
まあ人それぞれだが 「大」なんかもそうだな。
最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。
一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。 >>652
f(y)(dy/dx)=g(x)
であれば、両辺を x で積分すれば
∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx
で、左辺を置換積分の公式で書き換えると
∫f(y)dy=∫g(x)dx
を得る。
この計算を省略して書いてると思えばいい。 √x+√y=C (C>0) の表す曲線は放物線って言っていいもの? >>658
右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。
じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。 塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ 10÷3×3=a
の時9.9999999999999999が正ですか。
それともa=10でいいですか?
教えて下さい。 >>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め >>667
25を1.23回掛ける
てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。 >>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな ≫666の方へ
10/3×3=10ですか?
9.9999999999999999が答えでも○ですよね? >>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n >>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ >>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか? >>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい
(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0) >>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください >>677
単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0 >>671
0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。
↓
0.999…=a
9.999…10a
9=9a
1=a 入力をミスしてた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2(m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0 >>671
…を最後につけないとダメですね
でも通常のテストではバツです
テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです あと教師からの問題で
「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか? グラフ理論という分野の有名な問題ですね
証明の方法は知りません 鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか? イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか? >>673
反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。
横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。
αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。
書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。 >>683
「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。 >>663 >>667
25^1.23 = 25・(25)^0.23
= 25・(5^2)^0.23
= 25・{(10^0.69897)^2}^0.23
= 25・10^(0.69897*2* 0.23)
= 25・10^ 0.321526
= 25・10^(0.30103 + 2*0.0102481)
= 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2
= 50・(10^ 0.0102481)^2
= 50・exp(0.0102481 * 2.302585)^2
= 50・exp(0.023597)^2
≒ 50・{1 + 0.023597 + 0.5・(0.023597)^2}
= 50・(1.0238754)^2
= 50・1.048321
= 52.41604
>>686
イエス >>688
a云々は何が言いたいかイマイチ分からん
草書の筆順がと言うがそれは統一されてない
流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ
お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった
それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ この問題解いてくれ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/606
606 132人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目]
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。
参考図
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t)) ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。
http://imepic.jp/20180703/061680 >>694
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t))
もっぺん微分すれば a もわかる >>695
すいません。5とか何処から出ててきたんですか? >>691
ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。
そもそもがどうでもいい話なので
>>644に適当に応えておいてね。 >>603 >>692
Aの軌跡A(t) = (x(t),y(t))
x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r・t),
y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r・t),
(外サイクロイド)
本問では R/r = 9 である。
C の A(0) = (1,0) での接線 x=R と A(t)の交点は
t1 = -0.4650390022827848382
t2 = 0.4650390022827848382
y(t1) = -5.4826553020515282073
y(t2) = 5.4826553020515282073
ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは
y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145 >>694
5.6
(1)
↑r = (x(t),y(t)) = ((e^t)cos(t),(e^t)sin(t)),
↑v = (d/dt)↑r
= ((e^t)[cos(t)-sin(t)],(e^t)[sin(t)+cos(t)])
= ((√2)(e^t)cos(t +π/4),(√2)(e^t)sin(t +π/4)),
↑a = (d/dt)↑v
= (-2(e^t)sin(t),2(e^t)cos(t))
= (2(e^t)cos(t +π/2),2(e^t)sin(t +π/2)),
(2)
↑vは↑rからπ/4 回った方向。
↑aは↑rからπ/2 回った方向。
x(t) + iy(t) = e^((1+i)t)
とおいてtで微分する方法もある…
>>700
C の A(0) = (R,0) での接線 x=R と A(t)の交点は… あれ?Eは半径9の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの? GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた >>700
cos(t) = c とおくと
x(t) = 10cos(t) - cos(10t)
= 10c - T_10(c)
= 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10,
9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10
= (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8} >>702 >>704
Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」 だよ。
Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています