分からない問題はここに書いてね444

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:58:25.01

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 14:06:23.89

a = 1/8 のときの領域：

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+region+y%5E2+%3C%3D+x%5E2*(1-x%5E2)+-+1%2F8

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 14:32:43.19

>>577
ありがとうございます。
積分範囲の変形についてなんか色々勘違いしてました・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 15:01:49.95

>>575
y軸周りに回転させた立体の断面積を求めるところで二乗するから、被積分関数はきれいな形になって計算は容易だよ
特に技巧は必要ないと思うけどな

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 16:26:17.40

座標空間の3点A(0,0,1),B(1,0,2),C(3,6,5)を頂点とする、光を通さない三角形の板が固定されている。
z座標が5より大きい点Pが光を放つとき、三角形の板によって平面z=0上に影ができる。その影が△ABCと相似になるようなPの位置はどのようであるか、述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 16:27:45.13

>>562
Sが有限集合のときは S*=S

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 17:01:42.61

時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
やっぱりよくわからないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 17:22:51.66

>>583
2次元の場合に
Rp(t)、d/dtRp(t) を成分で書いてみな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 17:50:58.13

高校数学の問題です。
C:y=x^2とl:y=mx(m>0)で囲まれた領域をlを軸として回転させた場合の体積を求めよという問題です
lに沿って数直線を取ってゴリ押しで解くとこういう積分になる、これも自力で試してみろと言われたんですが
これってほんとうに高校数学の範囲で積分できるんでしょうか？

https://i.imgur.com/ETqX85R.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 17:58:45.67

wolframalpha に不定積分を計算させる
それで原始関数がわかったらその関数を微分すればヒントが得られる

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 18:00:44.33

>>585
wolfram先生でもいいけど、Ｓ以外のごちゃごちゃしたものを整理したら、結局(1+ax)^(1/2)の積分じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 18:01:58.82

>>587
あー、これみなかったことにして。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 18:07:50.07

∫ 1 dx
∫ x dx
∫ x^2 dx
∫ sqrt(a + b*x) dx
∫ x * sqrt(a + b*x) dx

全部高校数学の範囲で積分できると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 18:08:31.76

>>585
やっぱり適当に整理してごちゃごちゃしたものを適当に置き換えていけば
ややこしそうなのは、x(a+x)^(1/2)と(a+x)^(1/2)の積分計算くらいじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 18:11:52.49

PQ = a * (b * sqrt(c + d * x) + e * x + f)

a, b, c, d, e, f は定数

という形をしています。

∫ PQ^2 dx は、

c1 * ∫ 1 dx
c2 * ∫ x dx
c3 * ∫ x^2 dx
c4 * ∫ sqrt(a + b*x) dx
c5 * ∫ x * sqrt(a + b*x) dx

という積分の和になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 18:36:26.43

>>585

まず、 PQ の式が間違っています。

s = 0 のとき明らかに PQ = 0 でなければなりませんが、

>>585

の式だと 0 になりません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 18:40:35.10

>>592

あ、あってるみたいですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 23:11:41.39

>>582
ありがとうございました
もしご存じなら教えてください
可算無限のたとえばZやQをZ*やQ*にした場合は
どのような位相空間になるんでしょうか？
そもそも位相空間になるということが
どう証明できるのかよく分かってないんですが･･･

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/30(土) 23:28:02.39

わからないんですね(笑)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 00:45:56.27

>>567 >>569

x^2 = X とおけば与式は
　(X - 1/2)^2 + y^2 ≦ 1/4 -a = rr,
という円Cになる。これを
　X_min(y) ≦ X ≦ X_max(y)
と表わすと
　V = π∫_C {X_max(y) - X_min(y)} dy
　　= π･{Xy-平面(右)でのCの面積}　　　…　公式

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 01:08:13.42

>>596
a = 1/8 のときの領域：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+region+y%5E2+%3C%3D+X*(1-X)+-+1%2F8

a = 3/16, 7/32, 15/64, … も同様

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 01:34:20.06

xの関数
f(x)=(1-x)(1+e^x)+ax^2
が最小値を持つように、実数aの範囲を定めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 01:35:12.55

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 01:50:13.73

lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 02:05:30.08

>>598
すいません間違えました
（正）e^(-x)
（誤）e^x

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 02:25:28.94

lim[x→-∞]f(x) = ∞ (∀a)

lim[x→∞]f(x) = + ∞ (∀a>0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (a=0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a<0)

∴ f(x) が最小値を持つ ⇔ a>0

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 03:53:13.98

(1)p,q,rはいずれも0でない有理数とする。
xy平面上の直線px+qy+r=0は無数の格子点を通ることを示せ。

(2)s,t,uはいずれも0ではなく、少なくとも1つは無理数とする。
xy平面上の直線sx+ty+u=0が格子点を通るとき、s,t,uが満たすべき条件を述べよ。
またそのとき、直線が通る格子点の個数を全て述べ、無限個存在する場合があるかどうかについても述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 05:09:14.73

>>589 >>591

(ff+bbc)・∫ 1 dx = (ff+bbc)・x,

(2ef+bbd)・∫ x dx = (2ef+bbd)・xx/2,

ee・∫ xx dx = ee・(x^3)/3,

2bf・∫ √(c+dx) dx = 2bf・(2/3a)(ax+b)^(3/2),

2be・∫ x√(c+dx) dx = 2be・(2/15aa)(3aaxx+abx-2bb)√(ax+b) +c,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 06:49:16.94

aを正の実数とする。
次のように定義される積分I(a)について、以下の問いに答えよ。
必要であればe=2.71...を用いてよい。
I(a) = ∫[0→a] exp(-x^3-1) dx

（1）x>1において、x^2-x+1>kxが常に成り立つような実数kの範囲を求めよ。

（2）任意のa に対して、不等式I(a)<2/5を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 07:36:02.44

半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 08:47:24.30

>>536
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 08:53:09.73

R:実数体、a,b:実数とするとき、R[X]/((X-a)(X-b))はR×Rと同型になると思いますが、具体的な同型の作り方を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 08:54:50.81

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 09:11:39.05

>>608
自己解決しました
R[X]/(X-a)=R、R[X]/(X-b)=R、(X-a)+(X-b)=R[X]なので中国式剰余定理を使えば分かりますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 09:40:18.01

わかったんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 09:52:50.73

Schrodinger modelって単語が純粋なLie群の本に出てきたんですが、物理のあのモデルを意味してるようではないみたいなので教えてください。
sl₂ℝ-tripleを含んでいるみたいです(?)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 09:59:24.58

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 10:05:16.89

f ： R^2 → R を微分可能な関数とし、

-y * ∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0

を満たすとする。

このとき、1変数の関数 F(x) により、 f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) と表される
ことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 10:10:06.44

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 10:12:59.52

>>614

解答が↓ですが、

https://youtu.be/1GX3NnqNjjQ?t=34m20s

これってどうやって思いついたんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 10:29:54.80

宣伝うざい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 12:58:46.73

>>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
　= (1/3e) Γ(1/3)
　= (1/e) Γ(4/3)
　= 0.3285088…
　< 1/3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 17:11:41.16

次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さが1である」

（1）Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。

（2）面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 18:02:02.82

ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606　1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619　平面上の閉曲線だよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 18:48:06.86

原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 18:54:51.71

>>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:23:00.27

>>622

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:31:31.35

すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。

そのような関数の例を挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:32:08.15

訂正します：

すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。

そのような関数の例を挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:34:11.73

ありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:36:44.89

>>626

証明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:44:17.42

全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:46:00.02

>>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
　　= 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0＜θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:53:56.53

今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 21:23:48.93

>>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 21:26:34.41

「全」の大きさはどれくらいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:19:42.89

https://i.imgur.com/eaC9dmu.jpg
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか？教えてください
円と直線の位置関係の範囲です

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:31:08.57

>>633
それがわからないのは数Ⅰの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:34:46.52

関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:41:16.69

>>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:55:20.63

>>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:57:42.71

わかったんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:59:33.94

>>628
負けてばかりの人？また負けたね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 00:10:49.87

>>639
わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 03:10:57.81

>>637
実は分かっていなかった、に一票

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 04:39:10.83

nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 04:58:52.97

座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。
ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。

(1) 5
(2) 2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 09:53:36.43

ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる？
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 11:38:59.52

活字通り縦線描いてるぜ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:38:37.90

Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:53:20.77

A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる２つの格子点をとってもその垂直２等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど１。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:57:57.16

>>642
凸四角形に限らなければ常に存在する。
凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 15:45:39.80

>>644
漢字の書き順でよくあるように
右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい
最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす
とやると、抵抗なく書ける気がする。
３本の線の長さは当然「＊」の形に倣って決める。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 16:00:15.18

>>643
(1) n=5
xx+yy=c　(1<c≦2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 16:55:06.75

>>645
さんきゅう
ちょっと矯正してみるわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 17:24:37.58

高校数学の微分方程式の問題です

https://i.imgur.com/hV7Xcjw.png

数式の２行目から３行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています
誰か教えて下さいm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 17:25:21.87

f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 17:48:08.96

文字通り f(x) と dx の積と思ってよい
高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:02:58.25

漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ
まあ人それぞれだが

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:09:38.39

「必」や「又って書いてみな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:14:31.95

「大」なんかもそうだな。
最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。
一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:31:39.72

全部左上から書きはじめてると思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:31:40.32

>>652
f(y)(dy/dx)=g(x)
であれば、両辺を x で積分すれば
∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx
で、左辺を置換積分の公式で書き換えると
∫f(y)dy=∫g(x)dx
を得る。
この計算を省略して書いてると思えばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:37:22.68

√x+√y=C (C＞0) の表す曲線は放物線って言っていいもの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 19:06:03.90

>>660
正確には放物線の一部だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 20:22:05.19

>>658
右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。
じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 20:56:07.29

25^1.23
ってどうやるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 20:57:59.34

塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:04:55.95

10÷3×３＝a
の時９.９９９９９９９９９９９９９９９９が正ですか。
それともa=10でいいですか？
教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:11:28.50

>>665
3/10×3=10

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:12:03.91

25^1.23
ってどうやるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:26:51.62

>>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:32:43.92

>>667
25を1.23回掛ける

てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:53:18.99

>>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:11:14.98

≫666の方へ
１０／３×３＝10ですか？
９.９９９９９９９９９９９９９９９９が答えでも○ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:20:50.10

>>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:43:18.00

>>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:25:03.04

>>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:37:53.84

>>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:42:20.65

f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい

(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:44:23.62

>>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください