ルートの和の極限が出てきて分かりません。教えてください。

半径1の円Cの周および内部からなる領域をDとする。またC上に円周をn等分する点a_1,a_2,...,a_nをおく。
Dに含まれる点Pをとり、Pから各点A_kまでの距離の総和をS_n=Σ[k=1,n]PA_kとする。PがD内を動くとき、極限値lim[n→∞](1/n)S_nの取りうる値の範囲を求めよ。