>>19
ベリーのパラドックスを参照

自然言語による、「有限の文字列で表せる実数の集合」、という曖昧な定義によってパラドックスが生まれる
ZFC公理系では、このような定義の方法を許可しない(矛盾が起きるような集合は構成できないようにする)ことでパラドックスを回避している


ついでだけれど、
> A =有限の文字列で表せる実数の集合
は高々加算だからAが存在するならば、R＼A≠{} だけれども、
α∈R＼A
ではαがR＼Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない