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分からない問題はここに書いてね444
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0415１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:31:01.68ID:4ICaZFXr
>>414
意味がわかりません

ペアノ算術に用いられる言語だけを用いればロッサー文を構築することができますよね
0418１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:47:02.54ID:Z8PHHCZc
話をハナからPAに限るならもとから帰納性云々の議論はいらない。
しかしだったら”PAを含む理論”ではなく主張を”PAにおいては"にしないといかん。
でもそれでは単にPAの公理が足りてないだけでもっと沢山公理を追加すれば完全な理論ができる可能性が残る。
しかしゲーデルの主張は公理系か “帰納的に定められている限り” PAの場合と同様にして不完全である事が示せてしまうというもの。
そもそも原論文なんか読んでないから知らないけど不完全性定理をわざわざPAだけに限って証明してる教科書ある？
少なくとも一言 “一般に帰納的でさえあれば同様に不完全である" って書いてあるやろ？
"PAは不完全である、終わり" なんて聞いたことない。
0419１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:48:15.05ID:4ICaZFXr
どうして機能的である、という条件が必要なんですか？

PAを含めばどんなものでも不完全になるんではないんですか？
0422１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:27:45.29ID:fmGQ4DiB
数学板で劣等感婆の相手できる人はいません。数学板卒業です。さようなら
0423１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:37:27.87ID:Z8PHHCZc
仕事してた。
どうして帰納的が必要か？
理由その1
その理論に対するロッサー文に対応するものを構成するのに必要だから。
理由その2
帰納的でなければ反例があるから。
0426１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:43:18.82ID:Z8PHHCZc
Sを任意のPAを含む無矛盾な公理系とする。
TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)
この時Tは無矛盾、完全でPAを含む。
0427１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:47:35.28ID:4ICaZFXr
>>426
＞TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)

なぜですか？
0433１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:55:32.10ID:Z8PHHCZc
ここはホントにわかってない可能性あるな。
なんでPAの話してたのにZなんでornの補題なんて出てくるんだ？そんなん使うの反則やろ？！と
わからんでもない、けどそこがミソだからしっかり考えてみるといいよ。
0434１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:56:41.10ID:4ICaZFXr
メタ論理ですよねそんなのはわかります

不完全性定理で使う極大無矛盾な公理系ってやつですね

わかりました
今回は負けを認めます
0436１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:00:14.11ID:Z8PHHCZc
誰も勝ってないし誰も負けてません。
楽しい数学のお話できてよかっただけです。
ありがとうございました
0437１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:12:14.98ID:+QjILrgv
>>434
君はいつも負けてばかりね
なぜかって分かってる？
0439１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:21:15.23ID:4ICaZFXr
819 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 02:12:37.03 ID:Zd/sPNRD
A={x∈R^2| 1≦‖x‖≦２}とB={x∈R^2| 0＜‖x‖＜1}って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。

821 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 03:46:18.66 ID:+QjILrgv
>>819
A閉B開

822 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 08:46:26.41 ID:CWWB6fZW
↑わからないんですね

823 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 10:56:16.33 ID:Gj4WdGnJ
>>822
氏ね


証明問題です
821=823を示してください
0441１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:31:03.43ID:+QjILrgv
>>439
分からないんですね
ちょっと可哀想かも
0443１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:55:32.90ID:+QjILrgv
>>442
君が分かってないって内容が分かってないってことが分かった
心安けく
0447１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 23:23:06.20ID:+QjILrgv
モノノアハレ
0452１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 01:30:56.08ID:u1GkknWQ
Aが閉だから同相写像で写したら閉にならないといけないのに開になってるから同相でない、とでもしたかったんでしょうね

本当、レベルが低すぎますね
0453１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 01:39:11.51ID:kQaLjbsv
外側の世界と内側の世界だとやはり、後者の方が重要なのでしょうか？
つまり、現象と本質だとやはり、後者の方が重要なんでしょうか？
0454１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 04:55:03.03ID:cSDmnlHd
〔類題〕
A = {x∈R^2 | 1<‖x‖≦2 } と B = {x∈R^2 | 0<‖x‖≦1} って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。
0456１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 11:14:37.92ID:hAFNRdR8
質問です。
軸径Φｄ＝42（ｍｍ）、伝達トルクＴ＝320（Ｎ・ｍ）
※キー材の許容剪断応力σ＝42（MPa）、キー材の許容面圧（圧縮）応力Ｈ＝80（MPa）
Ｑ：このときのキーの長さを求めよ
0458１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 11:17:05.90ID:hAFNRdR8
>>457

場所がわかりません。
0463１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 15:55:13.16ID:kNusMbfr
高校数学の問題です。
どうしてもわからないのでお願いします。

平面上の好きな点を中心として、
グラフy=e^xに対して、接する円を書く。
接点Pでは円の接線とe^xの接線が一致することを証明せよ。
0466１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 16:06:15.77ID:kNusMbfr
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？

どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
0467１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 16:06:16.02ID:kNusMbfr
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？

どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
0470１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 21:57:41.67ID:TIZxPjG6
>>41
割り込みすいません、あの、

Σk^k（k=1~ｎ）の解教えていただけないでしょうか？
0471１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 22:22:41.72ID:bvccoW5P
無いよ？
0473１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 23:07:01.71ID:qqLNMo/W
次の条件(a),(b),(c)を満足する座標空間の点(x,y,z)全体からなる領域の面積を求めよ。
(a) x≧y≧z≧0
(b) x+y+z=1
(c)x^2+y^2+2z^2≦1
0476１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 11:26:01.76ID:wsm67pQy
尾辻がどうとか、うるせーけど文句があるんだったら面と向かって言ってみろ。
女々しいカス共は口を開くな。
0477１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 13:23:46.50ID:CIb/DBdZ
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が概略４：３：２：１であるという。全部の血液型を集めるのは何人集めればよいか？
0478１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 15:09:49.65ID:5rnWpzZF
>>474
意味無いな
0479１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 15:10:39.01ID:5rnWpzZF
>>477
4種類だから4人で
0480１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:02:30.63ID:d/ijOzys
座標空間の2点A,Bの距離はLである。A,Bを両端点とする、折れ曲がりがちょうど1箇所だけの折れ線のうち、長さがL+1であるものを考える。ただし折れ曲がりの角度は180°であってもよい。
この折れ線が通過してできる領域D（立体図形D）について考える。

（1）Dはどのような図形か。名称を答えよ。根拠を述べる必要はない。

（2）Dの体積を求めよ。
0481１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:07:13.98ID:d/ijOzys
一辺の長さが1の立方体Vがある。Vの表面上を3点P,Q,Rが動き、△PQRの面積は常に1/4である。
辺PQの長さの取りうる値の範囲を求めよ。
0482１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:26:47.53ID:d/ijOzys
p,q,rは自然数とする。
A=(q+√r)/p
B=(q-√r)/p
C_n=A^n-B^n
とおく。
どのようなp,q,rに対しても、適当な自然数sをとれば、任意の自然数nに対して
√s・C_n　または　(1/√s)・C_n
が自然数となるようにできることを示せ。
0483１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:31:03.68ID:d/ijOzys
次の命題(a)(b)の真偽を述べよ。
(a)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形がひし形であるようにできる。
(b)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形が長方形であるようにできる。
0484１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 20:58:48.91ID:wsm67pQy
あほなゴミが毎日意味不明な命令をしている。
『おりろ。』って何だよ。
通じるか、ばか。
0485１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 21:29:24.54ID:d/ijOzys
自然数n_0=nを1つとる。
n_kから新しい整数n_k+1を、以下の操作を繰り返して作る。

1)n_kを3で割った余りが1または2のとき
公平なコインを投げ、
表が出た場合n_(k+1)=n_(k)+1とし、
裏が出た場合n_(k+1)=n_(k)+2とする。

2)n_kが3で割りきれるときn_(k+1)={n_(k)}/3

n_(i)=1となったときに操作を終了する。n_0=nに対するこのiの平均をE(n)とするとき、極限lim[n→∞] E(n)/ln(n)を求めよ。
0486１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 21:45:21.33ID:CIb/DBdZ
>>479
無作為に何人集めればすべての血液型が揃うかという問題。
各々の血液型である確率は0.4,0.3,0.2,0.1
0487１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 21:49:52.43ID:d/ijOzys
極限
J = lim[n→∞] ∫[0→nπ] e^(-x^2)/{1+x^2} dx
について、以下の問いに答えよ。
以下ではこの極限が収束することを既知として解答してよい。

（1）Jを10進法表示したときの、小数点以下第一位の数字を求めよ。

（2）Jの小数点以下第二位で四捨五入することにより、Jの近似値を求めよ。
0490１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:14:13.99ID:pZgLmlRb
>>486
後付けじゃなあ
ちなみに何人集めても
絶対に揃うとは言えないがな
0491１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:44:26.44ID:YhyeAIeU
とりあえず>>482はあかんやろ。
p=3,q=3,r=1のときv_3(√3c_n) = -∞やからそんなs取れるわけない。
0492１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:49:06.21ID:xe2qj+Uq
マイスター・エックハルトと東大医学部首席合格者はどっちの方が頭が良いですか？
0493１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:50:05.07ID:niLs2OYO
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。

お願いします。
0494１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:50:50.36ID:YhyeAIeU
>>483の(1)は京大かどっかの過去問で出てたやつ。
そのときは直線上だけど線分上でも縮めりゃいいだけだから存在。
(2)はO-ABCDで４つの側面のなす角を全部鈍角にすれば切断面がOA〜ODとまじわってできる角は平面のなす角以上で鈍角。
つまり切断面の図形はかならず鈍角を含むから長方形にはならない。
0495１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:50:51.08ID:xe2qj+Uq
マイスター・エックハルトは天才の部類に入るでしょうか？
0496１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:54:47.91ID:YhyeAIeU
>>481のPQの最大値は論を待たず√3だけど最小値が出るのこれ？
Rは一つの頂点としてRを含む長方形で辺の比が1:√2のものの周からP,Qをとるときに最小は属するとおもうんだけど恐ろしい方程式になるよ？これ解けるの？
0497１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:55:53.20ID:xe2qj+Uq
ニールス・アーベルとマイスター・エックハルトはどっちの方が天才ですか？
0499１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:59:06.84ID:xe2qj+Uq
東京大学理学部数学科にはツォンカパを超える天才はいますか？
0500１３２人目の素数さん
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2018/06/30(土) 00:06:42.46ID:9gv1982u
>>496
まちがえた。
P(p,0), Q(0,q), R(√2,1)としてPQとRの距離は(a+√2b)/√(a^2+b^2)。
よってΔPQR = 1/2(a+√2b)。これが1/4のときのPQ = √(a^2+b^2)の最小値。以下ｒｙ
0504１３２人目の素数さん
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2018/06/30(土) 01:02:42.49ID:CyuQ8jcF
>>477
一応真面目に書いておこう。
日本人口は有限なのでいつかは4種類揃う。
必要な人数が最も多い状況は、AB型以外を全員選んでからAB型を１人選ぶ場合。
この場合、人数は (日本人口)*0.9+1 となる。
よって、(日本人口)*0.9+1 人選べば必ず4種類揃う。

ただし、上の結果は >>477 の割合が正確であると仮定した場合のものである。
割合がおおよそのものであれば、どの程度「おおよそ」なのかが分からなければ正確な値は出せない。
0505１３２人目の素数さん
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2018/06/30(土) 01:48:05.55ID:PKlduf9+
こういう問題だったらどうだろう

いわゆるコンプガチャ問題。
Ａ,Ｏ,Ｂ,ＡＢのカードが比率４：３：２：１で排出されるガチャがあり、カードの枚数に上限はなく、何度引いても排出比率は変わらない

すべての種類のカードが1枚以上出るまで引き続ける場合、引く枚数の平均値(期待値)は何枚か？
0506１３２人目の素数さん
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2018/06/30(土) 02:06:17.91ID:fCwJ+x1N
>>503
そんな簡単なものなのでしょうか？
0508１３２人目の素数さん
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2018/06/30(土) 02:42:25.96ID:IhBrEldX
>>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。（a,b,c,d＞0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d

カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。

M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)

同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
　　　　　 + 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。

a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 を代入すると
M(A,B,C,D)
　= 10/1 + 10/2 + 10/3 + 10/4 - 10/3 - 10/4 - 10/5 - 10/5 - 10/6 - 10/7 + 10/6 + 10/7 + 10/8 + 10/9 - 10/10
　= 445/36 (= 12 + 13/36)
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 03:22:51.68ID:rGTqtFTX
>>485むずい。もちろん収束すととすれば1/log3なんだけど収束証明ができん。
誰かできません？
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 03:37:12.38ID:Hc322z0M
BNFとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 04:58:14.06ID:ehf+dOAU
>>508
>477です。
詳細な投稿ありがとうございました。
シミュレーション結果とも一致しました。
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 05:06:20.50ID:ehf+dOAU
応用問題

日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が４：３：２：１であるという。
それぞれの血液型の人を最低でも１０、１０、５、２人集めたいとする。
平均して何人必要か？
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