"Symbolic Regression of Implicit Equations"(Michael SchmidtHod Lipson,2009)
"Distilling free-form natural laws from experimental data"(Science誌,同著者,2009)
によると，得られた時変データがf(x,y)=0を満たしているとき，
(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy　が成り立つそうです．
左辺は時変データから得るnumericalな値で，右辺はfを微分することで得られると述べられています．

質問は「なぜこれが成り立つのか？」ということです．
たとえば，円振り子の座標の時変データを得た場合，回転中心を原点に置けば
f(x,y)=x^2+y^2-L^2=0　が成り立ちますよね．（Lは紐の長さの定数）
これをxおよびyで偏微分すると，∂f/∂x=2x,　∂f/∂y=2y　なので(δf/δy)/(δf/δx)＝y/x　になります．
左辺のdx/dyは円の接線の傾きの逆数なので，dx/dy=-y/x　になると思います．

しかし，そうすると(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy　が成り立たなくなってしまうのです．

掲載されたのがScienceであり，また論文の被引用数が何百に及んでいたりということから内容に誤りがあるとは思えません．
自分の考えに誤りがあるのだと思います．
自分の謬見を矯めて頂ければ幸いです．