分からない問題はここに書いてね444
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>>314
なるほど!?
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます なるほど!?と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか? なるほど!?と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか? >>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です
高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです ∫[-1, 1] = lim[h→+0] ∫[-1, 1-h] >>319
n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k,n,a_n/b_n) = (1,0,0)、 (2,14,784)、 (3,112,458752)、 (4,798,168896016) >>312
∫[0,∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0,1] log(1/y) dy = 1
y→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん 無限がからむ積分は広義積分です
広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん? 角は数学辞典では
端点を共有する2つの半直線のなす図形
と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、
端を共有する2つの半平面のなす図形
を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります?
ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。 >>322
区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA
僕の工作や絵や数字の動画です。
他にもあります。
700000000007×11111111111=7777777777777777777777とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。
この動画では9の法則を考えました。工作、絵もありますが。
よろしく。他の動画もよろしく。 >>322
あーでも
超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも?
いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。
この無限小数は循環小数でないことを示せ。 >>338
(m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2
m=n >>337
超準解析使うとどのようになるんですか?
ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした >>340
準同型とかの知識がないと理解したことにならないからやめとけ。 >>341
とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです >>343
準同型くらいはわかりますけど、今回の話とどのような関係があるんですか? >>345
ないんですか?
それなら、>>341はどういうことですか?
あなたは超準解析わからないということですか? >>348
だったらなんなんですか?
あなたが知ったかした事実は変わりませんよ p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。
xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。 力の5000題からの問題なんだけど114ページくらい
ある長方形2枚をはりあわせる
□■□ この■はのりしろでのしりろ幅は1センチやで周囲174
センチや
縦横変換して、
□■□にしたとき、最初の□■□はあとのより10平方センチ横幅短い
このとき長方形の面積もとめよって問題や
ここで解説には10平方センチを10÷1で10センチ短くなるとしてる
つまり最初の長方形の長辺と短辺の差が10として計算しとるけど
これが理解できひん
2で割ったら5短くなるやん
5で割ったら2短くなるやんけ
ちなみに方程式つかったら
最後は (√69+5)(√69−5)で答えの数字よりずっと大きくなってまちがいや
あたまおかしなるで 自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
猛烈に努力をすれば実現可能でしょうか?
それとも、東大の数学科ぐらいになると、馬鹿がどれだけ努力をしても無駄なのでしょうか? 本当の意味で頭が良くなりたいです
数学をどれだけ勉強しても、数学の知識ばかりが増えて頭が良くなりません
どうしたら頭が本当に良くなるんですか? >>353
α = t,β = ω(1+t)/2,
とおけば、
|p| = |α+β| = √{(3tt+1)/4} < 1,
|q| = |α| |β| = t (1+t)/2,
∴ 0 ≦ |αβ| < 1. >>356
「アホは治るよこうすりゃ治る。
蚊取り線香を粉にして、蕎麦に降り掛け食ってみろ」 わからないのでお願いします。
10個の整数a1〜a10に対して、Tk=Σ[i=1,10]ai^k とおき、pを11以上の素数とする。
T1,T2,...T10が全てpで割り切れるならば、a1,a2,...a10も全てpで割り切れることを示せ。 >>338
a = Σ[n=1,∞] 1/10^(nn)
が有理数 p/q (p,qは自然数)だったと仮定する。
qは 2k 〜 2k+1 桁とする。
10^(2k-1) ≦ q < 10^(2k+1),
{10^(kk)}p = q {10^(kk) a}
= q Σ[n=1,k] 10^(kk-nn) + q Σ[n=k+1,∞] q/10^(nn-kk)
= q Σ[n=1,k] 10^(kk-nn) + q {1/10^(2k+1) + 1/10^(4k+4) + 1/10^(6k+9) + …}
第1項は自然数、第2項は 0〜1の間にある。
∴ {10^(kk)}p は自然数でなく、pは自然数でない。(矛盾) >>338 (続き)
一方、循環小数は その循環節をL桁として (10^L - 1) を掛けると有限桁で終わる。
∴ 有理数である。
以上により、aは循環小数でない。 >>359
〔補題〕
n個の整数 a_1〜a_n に対して、T_k = Σ[i=1,n] (a_i)^k とおき、pを n+1以上の素数とする。
T_1,T_2,…,T_n が全てpで割り切れる ⇒ a_1,a_2,…,a_n も全てpで割り切れる。
(略証)
nについての帰納法による。
・n=1 のときは明らか。
・n≧2 のとき
n!・a_1・a_2…a_n は T_1〜T_n の整多項式だから (*) 題意より
n!・a_1・a_2…a_n ≡ 0 (mod p)
0 < n < p だから
a_1・a_2…a_n ≡ 0 (mod p)
ある 1 ≦ i ≦ n について a_i ≡ 0 (mod p)
a_i 以外のn-1個については
(T_k)~ = T_k - (a_i)^k ≡ 0 (mod p)
帰納法の仮定から、1≦j≦n,j≠i に対して a_j ≡ 0 (mod p)
*) たとえば
1!・a_1 = T_1,
2!・a_1・a_2 = (T_1)^2 - 2・T_2,
3!・a_1・a_2・a_3 = (T_1)^3 - 3・T_1・T_2 + 2T_3, >>357
(T+1)/2にしてるのはなぜ?
tωでもいいとおもうけど? >>351
ネットで引いてみると微分幾何の用語でridge detectionというのは見つかるけど、>>334の意味で使われてる文書はヒットしないですね。まぁマイナーなジャンルだからかもしれないけど。定義知らなくても前後こ文脈から推定できなくもないし。 >>363
β=ωt とすると、t=0 のときβも実数となり、題意を満たさぬ。。。 >>367
f(x,y) = |sin x|
E = {(x,y) | f(x,y) = 1}
F = {(x,y) | f(x,y) = 0} >>367
f(P) = atan2(dist(E,P), dist(F,P))×(2/π) >>367
もう終わったけど…
f(P) = h( g(FP) / {g(EP) + g(FP)} ),
g(0) = h(0) = 0,g(x) と h(x) は連続で単調増加。 > 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない
というのが(x軸にこだわる)リーマン積分の限界ではないだろうか。
>>328 のように図形の面積と見做すことは、その限界を越えるための1方法かも知れない。
ともあれ、ルベーグ積分への自然な動機付けにはなると思う。 負でない整数m,nを用いて(2^m)*(3^n)の形で表される自然数を「mn数」と呼ぶこととする。
どのような自然数も、mn数であるか、または相異なるmn数の和で表せることを示せ。 2個までの和なら23が無理
何個つかってもいいなら2進展開 どうでもいいけど「mn数」だと具体的な数値入れたときにわけわからんことになるから(m,n)数にしておいた方がいいと思うの 物事をあるがままに受け入れるのと、リーマン予想を証明するのはどっちの方が凄いことですか? y>0に対して、常にe^(-yx^2)より広義で大きく、また、0から∞までの積分が収束するxの関数を教えてください。 pを2以上の自然数とする。
以下の性質(C)を持つ自然数kをf(p)とおく。
(C):k以下のすべての自然数rに対し、pとp+rが互いに素である。またpとp+k+1は共通の素因数を持つ(1は素因数でない)。
以下の問に答えよ。
(1)f(p)=p-1⇔pは素数、を示せ。
(2)自然数nを用いてp=n!と表せるとき、f(p)を求めよ。 >>376
鏡見てみろ、馬鹿、やる気のない、ナマポのおっさんが写ってるだろ 国民民主党の伊藤孝恵氏が発言に疑問を呈したのに対し、麻生氏は「マラハラ罪という罪はない。法律的にはございません」と強調。
「『マラセクハラ、罪ではない\単なる早漏』と書かれてみたり、セクハラと罪の間に金玉コンマをつけて『セクハラ・金玉罪はない』というような書き方をされたり。
いろいろ;マラをねじ曲げて伝えられて甚だ残念だ」と述べ、自身のマラ問題発言よりもむしろマスコミのアナル報道ぶりを問題視した。 ∫[0,2π](sinθsin(nθ))/(1-2acosθ+a^2)dθ = πa^(n-1)を示して下さい
aの範囲は0≦a<1です ガウスやオイラーやラマヌジャンみたいな超絶天才数学者になりたい。 ある直方体の高さを2cm短くすると表面積が240cm^2少なくなる
同様に、横を3cm短くすると表面積270cm^2少なくなり、
縦を4cm短くすると表面積が520cm^2少なくなる
このある直方体の体積を求めよ
という問題で解説をみたら
240÷2÷2=60
270÷3÷2=45
520÷4÷2=65
・
・
と立式されてるが、最後の2で割る意味がわからない
というか、2,、3,4で割ってる意味もわからん
解説だれか頼む 解説の意味わかったわ
やーい、>>387おまえざまああああああ
つまり表面積が240少なくなる、高さ2短くする
となると、
(2・縦+2・横)・2=240だ、もしくは(2・横+2・縦)・2=240
これを縦+横について解くと
240÷2÷2だ、
同様に3短くなって270なら
(2・高+2・縦)・3=270だ、(2・横+2・高)・3=270
よって270÷2÷2で高+縦がでる
もちろん2・横+2・縦 >>383
2ai sin(θ)/(1-2acos(θ)+a^2)
=1/(2i)(1/(1-a cisθ) - 1/(1-a cis(-θ)))
=2iΣ[k] a^k sin kθ
∫[0,2π]sin kθsin nθdθ=πδ[k,n] コンピュータによる定理の自動証明なるものがあるそうですが
今後は全ての定理はコンピュータがやるようになるのでしょうか? >>390
それがヒルベルトが超数学と名付けて夢見たのだけど、ゲーデルによって不可能であることが示された命題。 >>391
不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください >>389
途中式もう少し書いて貰っていいですかね >>392
> >>391
> 不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください
不完全性定理が証明なんじゃ? >>393
sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i),
1 -2a cosθ + aa = 1 -a [e^(iθ) + e^(-iθ)] + aa = [1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)],
より
a sinθ / (1 -a・2cosθ +aa)
= a {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i) /{[1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)]}
= {1/[1 -a e^(iθ)] - 1/[1 -a e^(-iθ)]} /(2i)
= Σ[k=0,∞] a^k {e^(ikθ) - e^(-ikθ)} /(2i)
= Σ[k=1,∞] a^k sin(kθ),
積和公式
sin(kθ) sin(nθ) = (1/2) {cos((k-n)θ) - cos((k+n)θ)},
∫[0,2π] sin(kθ) sin(nθ) dθ = (1/2) {2πδ[k,n] + 0} = π δ[k,n] >>397
不完全性定理とは
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできる
ということです
つながりがよくわかりません 指数や係数にも虚数単位が入っている場合、積分は定義できますか?
例えば ∫[0→π/2] exp(ix) dx のような。 a,bを実数とする。
|√(a+b)|と|√(a)+b|の大小を比較せよ。
ただしcが負の実数のとき、iを虚数単位として√c=-√(c)iと定める。 >>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。 >>390 サンプル本文の6ページの「定理証明支援系のもたらす可能性」
ってところにSFチックだけど面白いことが書いてある
https://www.morikita.co.jp/data/mkj/006241mkj.pdf >>400
その例では e^(ix) = cos(x) + i sin(x) と分けて別々に積分し、
最後に一緒にすると
[ -i・e^(ix) ](x=0,π/2) = 1+i
複素数Cを {1,i} を基底とするベクトル空間と見なす (?) >>403
何のためにペアノ算術を含む、という条件が含まれてるのか考えましょうねー ペアノ算術を含む帰納的に枚挙不可能な公理を持つ理論なんかすぐ作れるじゃん。もしかして意味わかってないの? >>407
>>406の意味わかってないんですね(笑) 実は劣等感のひとが本当は基礎論まるでわかってないってことでしょうか? 403 名前:132人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 17:13:02.93 ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。
ペアノ算術含むだけでいいと言ってんのになんなんですか?これは マジっすか?PA含んでるだけで不完全性証明できるんすか!
私は勉強してたときは帰納的に枚挙可能でないとダメだったけどなぁ!www てか、ぶっちゃけ計算理論はよくわからないんですけど、計算理論使うとそういう過程が必要になるってだけじゃないですか? ホンマに知らんかったんや?
PA含んで完全、無矛盾な理論なんかいくらでも作れる。
“PAを含む理論”という語は”PAの公理からなる理論”ではない。不完全性定理の主張は
PAの公理全部を含んでさえいれば、そこにいくらたくさん公理を追加しても、帰納的、無矛盾でさえあれば不完である。
であってPAだけが不完全と言ってるわけではない。 >>414
意味がわかりません
ペアノ算術に用いられる言語だけを用いればロッサー文を構築することができますよね 話をハナからPAに限るならもとから帰納性云々の議論はいらない。
しかしだったら”PAを含む理論”ではなく主張を”PAにおいては"にしないといかん。
でもそれでは単にPAの公理が足りてないだけでもっと沢山公理を追加すれば完全な理論ができる可能性が残る。
しかしゲーデルの主張は公理系か “帰納的に定められている限り” PAの場合と同様にして不完全である事が示せてしまうというもの。
そもそも原論文なんか読んでないから知らないけど不完全性定理をわざわざPAだけに限って証明してる教科書ある?
少なくとも一言 “一般に帰納的でさえあれば同様に不完全である" って書いてあるやろ?
"PAは不完全である、終わり" なんて聞いたことない。 どうして機能的である、という条件が必要なんですか?
PAを含めばどんなものでも不完全になるんではないんですか? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています