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分からない問題はここに書いてね444
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0310１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 19:38:10.18ID:6sXySdLu
>>309
1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか？と思ったのですが、
おかしいでしょうか？
こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね？
0312１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:16:20.54ID:6sXySdLu
>>311
原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、
実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる（このグラフの図形に対して面積が定義できる）原理がいまいち納得いきません。
0313１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:21:07.45ID:/n4MN7g2
>>310
それは置換してるからや。
元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。
だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。
極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話
0314１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:27:23.11ID:YxoFt9AQ
>>312
正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。
区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん？
n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。
0316１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:40:01.57ID:8xrXbdQz
((3n)^4-7^4)/(3n+7).
0317１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:49:45.39ID:YxoFt9AQ
>>313
意味不
>>315
これやな
0318１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 21:09:54.22ID:WV8mGOz2
>>312

一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。
0319１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:23:29.10ID:ZXM/iRNn
>>302
3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。
素因数の一つを p とおく。
（中略）
p=7 を得る。
よって 3n+7 は 7^k の形。
このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。

次に n が 49 の倍数であると仮定すると
（中略）
矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。

このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。
よって、k=1,2,3,4
（以下略）
0320１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:30:59.65ID:6sXySdLu
>>314
なるほど！？
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます
0321１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:32:09.54ID:6sXySdLu
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
0322１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:32:09.55ID:6sXySdLu
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
0323１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:57:17.00ID:LJf5kLLI
>>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です

高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです
0325１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:21:03.11ID:5dKvywCX
>>319

n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k，n，a_n/b_n) = (1，0，0)、 (2，14，784)、 (3，112，458752)、 (4，798，168896016)
0326１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:21:48.09ID:WV8mGOz2
>>322
アホしかいないｗ
0327１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:28:31.97ID:WV8mGOz2
惑わされるなよ積分変数に。
0328１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:34:45.16ID:5dKvywCX
>>312

∫[0，∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0，1] log(1/y) dy = 1
ｙ→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん
0329１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:38:23.07ID:CeGYZ3NO
無限がからむ積分は広義積分です

広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです
0331１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 00:02:00.25ID:gfRs837l
普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん？
0333１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 02:29:10.82ID:ejVanftY
なんかれべるがさがったみたいだな
0334１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 04:54:13.74ID:shdFVkoM
角は数学辞典では

　端点を共有する２つの半直線のなす図形

と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、
　
　端を共有する２つの半平面のなす図形

を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります？
ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。
0335１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 05:38:05.56ID:dwnA+Cpc
>>322
区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い
0336１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 05:48:13.59ID:MnHCGVk7
https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA

僕の工作や絵や数字の動画です。
他にもあります。

７００００００００００７×１１１１１１１１１１１＝７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。

この動画では９の法則を考えました。工作、絵もありますが。

よろしく。他の動画もよろしく。
0337１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 07:42:18.13ID:dwnA+Cpc
>>322
あーでも
超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも？
いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 07:48:02.87ID:+DLbwu6k
n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。
この無限小数は循環小数でないことを示せ。
0339１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 07:51:55.61ID:dwnA+Cpc
>>338
(m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2
m=n
0340１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 09:30:43.46ID:VyGl4kD6
>>337
超準解析使うとどのようになるんですか？
ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした
0342１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 12:22:14.27ID:F6CiNdZz
>>341
とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです
0347１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 13:02:26.07ID:F6CiNdZz
>>345
ないんですか？

それなら、>>341はどういうことですか？
あなたは超準解析わからないということですか？
0352１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 19:29:07.67ID:+DLbwu6k
p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。
xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 23:38:07.58ID:LKZfoglg
力の５０００題からの問題なんだけど１１４ページくらい

ある長方形２枚をはりあわせる
□■□　この■はのりしろでのしりろ幅は１センチやで周囲１７４
センチや
縦横変換して、
□■□にしたとき、最初の□■□はあとのより１０平方センチ横幅短い
このとき長方形の面積もとめよって問題や

ここで解説には１０平方センチを１０÷１で１０センチ短くなるとしてる
つまり最初の長方形の長辺と短辺の差が１０として計算しとるけど

これが理解できひん
２で割ったら５短くなるやん
５で割ったら２短くなるやんけ


ちなみに方程式つかったら
最後は　　（√６９＋５）（√６９−５）で答えの数字よりずっと大きくなってまちがいや
あたまおかしなるで
0355１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 01:35:39.01ID:h9KChfHr
自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
猛烈に努力をすれば実現可能でしょうか？
それとも、東大の数学科ぐらいになると、馬鹿がどれだけ努力をしても無駄なのでしょうか？
0356１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 02:25:33.57ID:nUG4kBzA
本当の意味で頭が良くなりたいです
数学をどれだけ勉強しても、数学の知識ばかりが増えて頭が良くなりません

どうしたら頭が本当に良くなるんですか？
0357１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 02:54:13.94ID:BW6lbwPs
>>353

　α = t，β = ω(1+ｔ)/2,
とおけば、
　|p| = ｜α+β| = √{(3tt+1)/4} < 1,
　|q| = |α| |β| = t (1+t)/2,
∴　0 ≦ |αβ| < 1.
0358１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 03:03:34.91ID:BW6lbwPs
>>356

「アホは治るよこうすりゃ治る。
蚊取り線香を粉にして、蕎麦に降り掛け食ってみろ」
0359１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 04:51:25.51ID:OQ0+nvmp
わからないのでお願いします。

10個の整数a1〜a10に対して、Tk=Σ[i=1,10]ai^k　とおき、pを11以上の素数とする。
T1,T2,...T10が全てpで割り切れるならば、a1,a2,...a10も全てpで割り切れることを示せ。
0360１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 05:31:05.22ID:BW6lbwPs
>>338

a = Σ[n=1，∞] 1/10^(nn)
が有理数 p/q （p，qは自然数）だったと仮定する。
qは 2k 〜 2k+1 桁とする。
10^(2k-1) ≦ q < 10^(2k+1),

{10^(kk)}p = q {10^(kk) a}
　　= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q Σ[n=k+1，∞] q/10^(nn-kk)
　　= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q {1/10^(2k+1) + 1/10^(4k+4) + 1/10^(6k+9) + …}

第1項は自然数、第2項は 0〜1の間にある。
∴ {10^(kk)}p は自然数でなく、pは自然数でない。(矛盾)
0361１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 09:37:19.10ID:BW6lbwPs
>>338 (続き)

一方、循環小数は その循環節をL桁として (10^L - 1) を掛けると有限桁で終わる。
∴ 有理数である。

以上により、aは循環小数でない。
0362１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 10:26:27.53ID:BW6lbwPs
>>359

〔補題〕
n個の整数 a_1〜a_n に対して、T_k = Σ[i=1，n] (a_i)^k　とおき、pを n+1以上の素数とする。
T_1，T_2，…，T_n が全てpで割り切れる　⇒　a_1，a_2，…，a_n も全てpで割り切れる。

(略証)
nについての帰納法による。

・n=1 のときは明らか。

・n≧2 のとき
　n!･a_1･a_2…a_n は T_1〜T_n の整多項式だから (*) 題意より
　n!･a_1･a_2…a_n ≡ 0　(mod p)
　0 < n < p だから
　a_1･a_2…a_n ≡ 0　　(mod p)
　ある 1 ≦ i ≦ n について a_i ≡ 0　(mod p)
　a_i 以外のn-1個については
　(T_k)~ = T_k - (a_i)^k ≡ 0　(mod p)
　帰納法の仮定から、1≦j≦n，j≠i に対して　a_j ≡ 0　(mod p)

*) たとえば
　1!･a_1 = T_1,
　2!･a_1･a_2 = (T_1)^2 - 2･T_2,
　3!･a_1･a_2･a_3 = (T_1)^3 - 3･T_1･T_2 + 2T_3,
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 16:03:01.68ID:GagEFgHQ
>>351
ネットで引いてみると微分幾何の用語でridge detectionというのは見つかるけど、>>334の意味で使われてる文書はヒットしないですね。まぁマイナーなジャンルだからかもしれないけど。定義知らなくても前後こ文脈から推定できなくもないし。
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 23:03:31.04ID:BW6lbwPs
>>367
もう終わったけど…

f(P) = h( g(FP) / {g(EP） + g(FP)} ）,
　g(0) = h(0) = 0，g(x) と h(x) は連続で単調増加。
0372１３２人目の素数さん
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2018/06/25(月) 05:46:04.95ID:qOAzU6BU
> 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない

というのが（ｘ軸にこだわる）リーマン積分の限界ではないだろうか。

>>328 のように図形の面積と見做すことは、その限界を越えるための１方法かも知れない。

ともあれ、ルベーグ積分への自然な動機付けにはなると思う。
0373１３２人目の素数さん
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2018/06/25(月) 07:41:42.02ID:PuT4iput
負でない整数m,nを用いて(2^m)*(3^n)の形で表される自然数を「mn数」と呼ぶこととする。
どのような自然数も、mn数であるか、または相異なるmn数の和で表せることを示せ。
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/25(月) 08:15:23.20ID:pYmKqi/x
どうでもいいけど「mn数」だと具体的な数値入れたときにわけわからんことになるから(m,n)数にしておいた方がいいと思うの
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/25(月) 17:31:17.99ID:RAzJToPD
物事をあるがままに受け入れるのと、リーマン予想を証明するのはどっちの方が凄いことですか？
0377１３２人目の素数さん
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2018/06/25(月) 18:56:32.32ID:RcSMYH9T
y>0に対して、常にe^(-yx^2)より広義で大きく、また、0から∞までの積分が収束するxの関数を教えてください。
0379１３２人目の素数さん
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2018/06/25(月) 20:16:25.32ID:PuT4iput
pを2以上の自然数とする。
以下の性質(C)を持つ自然数kをf(p)とおく。
(C):k以下のすべての自然数rに対し、pとp+rが互いに素である。またpとp+k+1は共通の素因数を持つ（1は素因数でない）。
以下の問に答えよ。

（1）f(p)=p-1⇔pは素数、を示せ。

（2）自然数nを用いてp=n!と表せるとき、f(p)を求めよ。
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/25(月) 21:32:30.42ID:xWSwFb4S
国民民主党の伊藤孝恵氏が発言に疑問を呈したのに対し、麻生氏は「マラハラ罪という罪はない。法律的にはございません」と強調。
「『マラセクハラ、罪ではない\単なる早漏』と書かれてみたり、セクハラと罪の間に金玉コンマをつけて『セクハラ・金玉罪はない』というような書き方をされたり。
いろいろ；マラをねじ曲げて伝えられて甚だ残念だ」と述べ、自身のマラ問題発言よりもむしろマスコミのアナル報道ぶりを問題視した。
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 15:44:07.62ID:uoh53rsf
∫[0,2π](sinθsin(nθ))/(1-2acosθ+a^2)dθ = πa^(n-1)を示して下さい
aの範囲は0≦a＜1です
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 18:36:34.59ID:PjRQhOfe
ガウスやオイラーやラマヌジャンみたいな超絶天才数学者になりたい。
0386１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 19:06:20.88ID:QYUm+eDt
ある直方体の高さを２ｃｍ短くすると表面積が２４０ｃｍ＾２少なくなる
同様に、横を３ｃｍ短くすると表面積２７０ｃｍ＾２少なくなり、
縦を４ｃｍ短くすると表面積が５２０ｃｍ＾２少なくなる
このある直方体の体積を求めよ



という問題で解説をみたら
２４０÷２÷２＝６０
２７０÷３÷２＝４５
５２０÷４÷２＝６５
・
・
と立式されてるが、最後の２で割る意味がわからない
というか、２，、３，４で割ってる意味もわからん
解説だれか頼む
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 19:35:22.41ID:QYUm+eDt
解説の意味わかったわ
やーい、>>387おまえざまああああああ


つまり表面積が２４０少なくなる、高さ２短くする
となると、
（２・縦＋２・横）・２＝２４０だ、もしくは（２・横＋２・縦）・２＝２４０
これを縦＋横について解くと
２４０÷２÷２だ、
同様に３短くなって２７０なら
（２・高＋２・縦）・３＝２７０だ、（２・横＋２・高）・３＝２７０
よって２７０÷２÷２で高＋縦がでる
もちろん２・横＋２・縦
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 19:47:48.67ID:Yp3dAEmj
>>383
2ai sin(θ)/(1-2acos(θ)+a^2)
=1/(2i)(1/(1-a cisθ) - 1/(1-a cis(-θ)))
=2iΣ[k] a^k sin kθ

∫[0,2π]sin kθsin nθdθ=πδ[k,n]
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 20:00:17.50ID:o1lrNo9A
コンピュータによる定理の自動証明なるものがあるそうですが
今後は全ての定理はコンピュータがやるようになるのでしょうか？
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/26(火) 20:01:58.84ID:Yp3dAEmj
>>390
それがヒルベルトが超数学と名付けて夢見たのだけど、ゲーデルによって不可能であることが示された命題。
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 01:16:02.89ID:PkqUm90n
スピーチの苦手・恐怖を克服　話し方の学校
https://www.youtube.com/watch?v=sp2f0t0yDQA
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「言葉にできない」ことは、「考えていない」のと同じである
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https://www.youtube.com/watch?v=L6H7f2t6TOc&;t=935s
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もっと人を動かす講師になれるスピーチの極意『感情デリバリーマトリックス』
https://www.youtube.com/watch?v=UjZ094YvaT4&;t=270s
感情を伝える表現力トレーニング　話し方の学校
https://www.youtube.com/watch?v=MyCJ_c2XcpA
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 01:16:55.33ID:PkqUm90n
スピーチにもう悩まない！相手を不愉快にさせない大人の話し方
https://www.youtube.com/watch?v=Nw5EYKXIceI
プレゼンやスピーチが苦手な人こそ実践するべき人前で話す３つのコツ
https://www.youtube.com/watch?v=C02YfWo-464&;t=618s
意識的にスピーチ力を鍛える簡単アドバイス
https://www.youtube.com/watch?v=mhfEgQcUhRU
一目瞭然、プロとアマチュアの話し方の違いとは？
https://www.youtube.com/watch?v=-eWBXwTAzJw
スピーチが得意な人は事前に◯◯してる！
https://www.youtube.com/watch?v=R0DRdnybDGM
仕事が出来る人かどうかは話し方で9割分かる
https://www.youtube.com/watch?v=DRZM_10w_Zo&;t=9s
スピーチ力をUPさせる簡単な方法
https://www.youtube.com/watch?v=5CtG58WkUBc&;t=454s
人前で話す恐怖を克服して堂々とスピーチする2つの方法
https://www.youtube.com/watch?v=p8VuGeBRns0&;t=494s
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 03:33:49.52ID:vUXdnPuF
>>392

> >>391
> 不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください

不完全性定理が証明なんじゃ？
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 04:47:39.26ID:XfvCEgFW
>>393

sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i),
1 -2a cosθ + aa = 1 -a [e^(iθ) + e^(-iθ)] + aa = [1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)],
より
a sinθ / (1 -a･2cosθ +aa)
　= a {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i) /{[1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)]}
　= {1/[1 -a e^(iθ)] - 1/[1 -a e^(-iθ)]} /(2i)
　= Σ[k=0,∞] a^k {e^(ikθ) - e^(-ikθ)} /(2i)
　= Σ[k=1,∞] a^k sin(kθ),

積和公式
sin(kθ) sin(nθ) = (1/2) {cos((k-n)θ) - cos((k+n)θ)},

∫[0,2π] sin(kθ) sin(nθ) dθ = (1/2) {2πδ[k,n] + 0} = π δ[k,n]
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 08:45:54.22ID:CWWB6fZW
>>397
不完全性定理とは

ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできる

ということです
つながりがよくわかりません
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 08:53:18.67ID:CX1HtDCp
指数や係数にも虚数単位が入っている場合、積分は定義できますか？
例えば　∫[0→π/2] exp(ix) dx　のような。
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 10:56:37.11ID:CX1HtDCp
a,bを実数とする。
|√(a+b)|と|√(a)+b|の大小を比較せよ。
ただしcが負の実数のとき、iを虚数単位として√c=-√(c)iと定める。
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 17:13:02.93ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 17:47:36.25ID:XfvCEgFW
>>400
その例では　e^(ix) = cos(x) + i sin(x) と分けて別々に積分し、
最後に一緒にすると
[ -i･e^(ix) ](x=0,π/2) = 1+i

複素数Cを {1,i} を基底とするベクトル空間と見なす (?)
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 18:45:32.62ID:Z8PHHCZc
ペアノ算術を含む帰納的に枚挙不可能な公理を持つ理論なんかすぐ作れるじゃん。もしかして意味わかってないの？
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 18:54:58.94ID:Z8PHHCZc
実は劣等感のひとが本当は基礎論まるでわかってないってことでしょうか？
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