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0271１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 03:18:39.12ID:kyHJ7w/u
>>270

でも計算あわない？>>268 まちがってます？M(0)は単位円盤のときと同じでr^2の項は(π^2) r^2。
（縦に伸びた分は Voll(K + r B) の r^0、r^1 の項にしか寄与しない)
一方

H(θ,φ) = 1/cosθ (0≦θ≦π/4)、1/sinθ (π/4≦θ≦π/2)、

で

π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ
= 2π∫[0,π/4] tanθ dθ + 2π∫[π/4, π/2] dθ
= πlog 2 + π^2/2

になって合わない？？
0272１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 03:25:14.96ID:kyHJ7w/u
あ、うそいった。縦に伸びた体積は2π(1+r)^2だからM(0)は2πだけふえてる。orz
でもやっぱりlog2なんてでてこない？？？なんか計算ハマってる？？？イライラ……もう寝たいのに……orz
寝よ。明日にしよ。
0273１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 04:26:17.29ID:l/u89lRY
>>269
ありがとうございます

確かにこの計算でたどり着きますね。
まだくっきりとは理解できていませんが、もう少し考えてみたいと思います。
0276１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 21:36:40.89ID:eCX8bM64
因数分解教えて貰おうと思ってきたけど関数とか微積分ばっかで因数分解聞きに来たのが恥ずかしいわ
0283１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 01:19:00.45ID:5dKvywCX
>>268

　K(c) = {xx+yy≦1, |z|≦c}

の場合、H(θ) = 2sinθ + 2c|cosθ| で

M(0) = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = π(π+2c),
S(0) = 2π(1+2c),
V(0) = 2πc,

だとおもうんですが…
0284１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 01:35:59.65ID:43qiRNVO
>>283

え？どうしてですか？Hって(θ,φ)方向にのびる直線∩Kの長さですよね？
x^2+y^2≦1、|z|≦cなら経度φには依存せず緯度θのみに依存する関数で
その値はxz平面で考えれば十分でxz平面∩Kは[-1,1]×[-c,c]の長方形ですよね？
よって
0≦θ≦arctan cのとき H(θ) = 2/cosθ
arctan c≦θ≦π/2のとき H(θ) = 2c/sinθ
だと思います。
それに>>282のサイトの情報だとMは平均曲率を面積分するとありますが、その計算でM出ます？
0285１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 01:52:07.65ID:43qiRNVO
あれ？もしかしてHの定義がちがう？(θ,φ)方向に伸びるベクトルを法線ベクトルとする２平面の距離ですか？
0286１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 02:01:31.40ID:43qiRNVO
>>283
ああ、やっぱりその値になるなら>>285の意味なんですね。
支持平面の意味を取り違えてました。すいません。
で、計算が合わないので自分で計算してみようとおもって、>>282のサイトの定義と同じ計算で出せるという結論に至りました。
で、あれ？もしかしてMってmean curvatureのM？と思って検索して>>282のサイト見つけてこりゃ間違いないと。
となるとこの “平均曲率を積分する” という素朴なアイデアで得られる値がなぜ “支持平面の間隔をRP2上積分する”
値と一致するのかという新たな疑問とともに今日がおわるwww。
0287１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 02:09:18.68ID:43qiRNVO
と思ったら、そんなことないやん。こっちのほうがよっぽど簡単www。
うわぁこの２つ一致するんや。感動……
0288１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 07:49:45.70ID:+uGZdJdk
p,q,rを複素数とする。
方程式px^2+qx+r=0は何個の異なる複素数解を持つか。p,q,rよ値により分類して答えよ。
0289１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 09:28:00.57ID:6sXySdLu
数３やってるのですが、積分で体積を求めることについて考えてたらよくわからなくなりました。

最初は「数直線上の一点変数xと極薄断面積f(x)が一対一対応してるので、これを足し合わせて体積が出る」という認識だったのですが、

断面に大して数直線の変数xは垂直に取らないと正しい答えがでないと教わりました。
これはなぜなのでしょうか？
0291１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 09:56:28.10ID:vZrUDGhP
>>290
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
0292１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 10:43:35.19ID:nz+rOHcs
>>289
断面積 f (x) を足すのではない
これに厚み dx をかけたもの　f (x) dx　を総和して体積を求める
薄っぺらいハムのスライスを集めて肉の塊にするイメージ
垂直でないと厚みが正しく反映されない
0293１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 10:53:50.29ID:6sXySdLu
>>292

あーーなんとなくイメージできました。ありがとうございます
0294１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 11:12:57.30ID:9/13dEgW
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国北朝鮮中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。
0297１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 12:57:38.43ID:6sXySdLu
∫(0→π)　√(1+cost) dt

を置換積分で求めたいのですが


cost=yとして

dy/dt= -sint dt/dy=-1/sint = -1/√(1-y^2)　　sintは値域で正なのでこれでok

∫(1→-1) √(1+y) * -1/√1-y^2　=　∫(-1→1) √1-y

となってしまいました

y→1で無限になるのでこれは積分できませんよね？

どこで間違ってしまったのでしょうか？
ご教授願いますm(_ _)m

半角公式使えば普通の積分にできるのは教わりましたが、置換でやってみたいのです。
0298IQの低い人
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2018/06/22(金) 13:42:39.91ID:NZinmH5W
∫(-1→b) √1-y =4/3 (2)^(1/2)-(2/3)(1-b)^(3/2)

-->4/3 (2)^(1/2) as b->1
0300１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 15:48:37.87ID:lzVJfIVC
E,FをE∩F=ΦとなるR^2上の閉集合として
0≦f(x)≦1
x∈E ⇒ f(x)=1
x∈F ⇒ f(x)=0
となるような連続関数fを挙げよという問題なのですが分からないのでお願いします
0302１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 17:00:30.39ID:MDX0xcMr
お願いします。

a_n=n^4, b_n=3n+7として、a_n/b_nが整数になるような正の整数nを全て求めよ。
0306１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 17:57:34.65ID:gRyFVRNa
>>303
偶奇一致しなくても整数になることあるだろアホ
0307１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 19:05:41.70ID:6sXySdLu
すいません、∫(-1→1) 1/√1-yを書き間違えました。
しかしこれはy→1で1/0になってしまうので積分すると無限大になると思われるのですが、
どうなのでしょうか？
0308１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 19:08:23.87ID:6sXySdLu
ぜ、全然分からない・・・

なぜこれが積分できるのでしょうか？
これって無限大にはならないのですか？
https://i.imgur.com/v22eRUX.png
0309１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 19:30:26.07ID:YxoFt9AQ
>>308
関数のグラフと範囲が決まってるって分かってるのになんで無限大になると思うんだ？
0310１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 19:38:10.18ID:6sXySdLu
>>309
1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか？と思ったのですが、
おかしいでしょうか？
こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね？
0312１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:16:20.54ID:6sXySdLu
>>311
原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、
実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる（このグラフの図形に対して面積が定義できる）原理がいまいち納得いきません。
0313１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:21:07.45ID:/n4MN7g2
>>310
それは置換してるからや。
元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。
だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。
極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話
0314１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:27:23.11ID:YxoFt9AQ
>>312
正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。
区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん？
n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 20:40:01.57ID:8xrXbdQz
((3n)^4-7^4)/(3n+7).
0317１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 20:49:45.39ID:YxoFt9AQ
>>313
意味不
>>315
これやな
0318１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 21:09:54.22ID:WV8mGOz2
>>312

一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。
0319１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:23:29.10ID:ZXM/iRNn
>>302
3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。
素因数の一つを p とおく。
（中略）
p=7 を得る。
よって 3n+7 は 7^k の形。
このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。

次に n が 49 の倍数であると仮定すると
（中略）
矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。

このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。
よって、k=1,2,3,4
（以下略）
0320１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:30:59.65ID:6sXySdLu
>>314
なるほど！？
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます
0321１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:32:09.54ID:6sXySdLu
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
0322１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:32:09.55ID:6sXySdLu
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
0323１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 22:57:17.00ID:LJf5kLLI
>>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です

高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです
0325１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:21:03.11ID:5dKvywCX
>>319

n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k，n，a_n/b_n) = (1，0，0)、 (2，14，784)、 (3，112，458752)、 (4，798，168896016)
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 23:21:48.09ID:WV8mGOz2
>>322
アホしかいないｗ
0327１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:28:31.97ID:WV8mGOz2
惑わされるなよ積分変数に。
0328１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:34:45.16ID:5dKvywCX
>>312

∫[0，∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0，1] log(1/y) dy = 1
ｙ→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん
0329１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 23:38:23.07ID:CeGYZ3NO
無限がからむ積分は広義積分です

広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです
0331１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 00:02:00.25ID:gfRs837l
普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん？
0333１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 02:29:10.82ID:ejVanftY
なんかれべるがさがったみたいだな
0334１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 04:54:13.74ID:shdFVkoM
角は数学辞典では

　端点を共有する２つの半直線のなす図形

と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、
　
　端を共有する２つの半平面のなす図形

を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります？
ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。
0335１３２人目の素数さん
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2018/06/23(土) 05:38:05.56ID:dwnA+Cpc
>>322
区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 05:48:13.59ID:MnHCGVk7
https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA

僕の工作や絵や数字の動画です。
他にもあります。

７００００００００００７×１１１１１１１１１１１＝７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。

この動画では９の法則を考えました。工作、絵もありますが。

よろしく。他の動画もよろしく。
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 07:42:18.13ID:dwnA+Cpc
>>322
あーでも
超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも？
いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 07:48:02.87ID:+DLbwu6k
n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。
この無限小数は循環小数でないことを示せ。
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 07:51:55.61ID:dwnA+Cpc
>>338
(m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2
m=n
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 09:30:43.46ID:VyGl4kD6
>>337
超準解析使うとどのようになるんですか？
ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 12:22:14.27ID:F6CiNdZz
>>341
とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 13:02:26.07ID:F6CiNdZz
>>345
ないんですか？

それなら、>>341はどういうことですか？
あなたは超準解析わからないということですか？
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 19:29:07.67ID:+DLbwu6k
p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。
xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 23:38:07.58ID:LKZfoglg
力の５０００題からの問題なんだけど１１４ページくらい

ある長方形２枚をはりあわせる
□■□　この■はのりしろでのしりろ幅は１センチやで周囲１７４
センチや
縦横変換して、
□■□にしたとき、最初の□■□はあとのより１０平方センチ横幅短い
このとき長方形の面積もとめよって問題や

ここで解説には１０平方センチを１０÷１で１０センチ短くなるとしてる
つまり最初の長方形の長辺と短辺の差が１０として計算しとるけど

これが理解できひん
２で割ったら５短くなるやん
５で割ったら２短くなるやんけ


ちなみに方程式つかったら
最後は　　（√６９＋５）（√６９−５）で答えの数字よりずっと大きくなってまちがいや
あたまおかしなるで
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 01:35:39.01ID:h9KChfHr
自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
猛烈に努力をすれば実現可能でしょうか？
それとも、東大の数学科ぐらいになると、馬鹿がどれだけ努力をしても無駄なのでしょうか？
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 02:25:33.57ID:nUG4kBzA
本当の意味で頭が良くなりたいです
数学をどれだけ勉強しても、数学の知識ばかりが増えて頭が良くなりません

どうしたら頭が本当に良くなるんですか？
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 02:54:13.94ID:BW6lbwPs
>>353

　α = t，β = ω(1+ｔ)/2,
とおけば、
　|p| = ｜α+β| = √{(3tt+1)/4} < 1,
　|q| = |α| |β| = t (1+t)/2,
∴　0 ≦ |αβ| < 1.
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 03:03:34.91ID:BW6lbwPs
>>356

「アホは治るよこうすりゃ治る。
蚊取り線香を粉にして、蕎麦に降り掛け食ってみろ」
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 04:51:25.51ID:OQ0+nvmp
わからないのでお願いします。

10個の整数a1〜a10に対して、Tk=Σ[i=1,10]ai^k　とおき、pを11以上の素数とする。
T1,T2,...T10が全てpで割り切れるならば、a1,a2,...a10も全てpで割り切れることを示せ。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 05:31:05.22ID:BW6lbwPs
>>338

a = Σ[n=1，∞] 1/10^(nn)
が有理数 p/q （p，qは自然数）だったと仮定する。
qは 2k 〜 2k+1 桁とする。
10^(2k-1) ≦ q < 10^(2k+1),

{10^(kk)}p = q {10^(kk) a}
　　= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q Σ[n=k+1，∞] q/10^(nn-kk)
　　= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q {1/10^(2k+1) + 1/10^(4k+4) + 1/10^(6k+9) + …}

第1項は自然数、第2項は 0〜1の間にある。
∴ {10^(kk)}p は自然数でなく、pは自然数でない。(矛盾)
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 09:37:19.10ID:BW6lbwPs
>>338 (続き)

一方、循環小数は その循環節をL桁として (10^L - 1) を掛けると有限桁で終わる。
∴ 有理数である。

以上により、aは循環小数でない。
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 10:26:27.53ID:BW6lbwPs
>>359

〔補題〕
n個の整数 a_1〜a_n に対して、T_k = Σ[i=1，n] (a_i)^k　とおき、pを n+1以上の素数とする。
T_1，T_2，…，T_n が全てpで割り切れる　⇒　a_1，a_2，…，a_n も全てpで割り切れる。

(略証)
nについての帰納法による。

・n=1 のときは明らか。

・n≧2 のとき
　n!･a_1･a_2…a_n は T_1〜T_n の整多項式だから (*) 題意より
　n!･a_1･a_2…a_n ≡ 0　(mod p)
　0 < n < p だから
　a_1･a_2…a_n ≡ 0　　(mod p)
　ある 1 ≦ i ≦ n について a_i ≡ 0　(mod p)
　a_i 以外のn-1個については
　(T_k)~ = T_k - (a_i)^k ≡ 0　(mod p)
　帰納法の仮定から、1≦j≦n，j≠i に対して　a_j ≡ 0　(mod p)

*) たとえば
　1!･a_1 = T_1,
　2!･a_1･a_2 = (T_1)^2 - 2･T_2,
　3!･a_1･a_2･a_3 = (T_1)^3 - 3･T_1･T_2 + 2T_3,
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 16:03:01.68ID:GagEFgHQ
>>351
ネットで引いてみると微分幾何の用語でridge detectionというのは見つかるけど、>>334の意味で使われてる文書はヒットしないですね。まぁマイナーなジャンルだからかもしれないけど。定義知らなくても前後こ文脈から推定できなくもないし。
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