0257132人目の素数さん
2018/06/20(水) 20:09:54.90ID:8JA5i2Llx-x^2を平方完成するために、x-1/2 = 1/2 sin θと置換して
(1/16)*∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθと変形できて
∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθ
=∫(-π/2~π/2) (1+2sinθ+(sinθ)^2) * (1 - (sinθ)^2) dθ
=∫(-π/2~π/2) 1+2sinθ+(sinθ)^2 - (sinθ)^2- 2(sinθ)^3 - (sinθ)^4
sinは奇関数なので、奇数乗の項は消えて
=∫(-π/2~π/2) 1- sin^4 θ
となってしまったんですが、これだとπと分数を含む汚い数値になってしまって、正解と異なります
式変形のどこでミスってしまったんでしょうか?
ご教授いただけると幸いです