分からない問題はここに書いてね444
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>>252 sin x, cos x は、それぞれ x=π/2 を対称軸とした偶関数、奇関数みたいなもの >>254 すいません、全く分からないので できれば具体的な式の変形を書いてもらえるとありがたいです。 あーすいません分かりました!!! アホすぎる・・・・・ ∫(0~1) x^2 * √(x-x^2) dx を積分しろという問題で x-x^2を平方完成するために、x-1/2 = 1/2 sin θと置換して (1/16)*∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθと変形できて ∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθ =∫(-π/2~π/2) (1+2sinθ+(sinθ)^2) * (1 - (sinθ)^2) dθ =∫(-π/2~π/2) 1+2sinθ+(sinθ)^2 - (sinθ)^2- 2(sinθ)^3 - (sinθ)^4 sinは奇関数なので、奇数乗の項は消えて =∫(-π/2~π/2) 1- sin^4 θ となってしまったんですが、これだとπと分数を含む汚い数値になってしまって、正解と異なります 式変形のどこでミスってしまったんでしょうか? ご教授いただけると幸いです >>255 式の変形はしない グラフの形状をイメージして、積分値が0だと見抜いてるだけ つまり君はグラフのイメージができてない。奇関数と偶関数の積分についてググってみな 一行ごとにwolfram先生にうちこめばどこでミスったかわかる。 >>258 ありがとうございます。 >>260 すいません、最後の積分で自分が計算ミスをしてました。 式はこれであってました。ありがとうございます。 グーグル経由の広告で (x+15)^(1/2) + x^(1/2) = 15 を解けってのがあって、答え自体は49 もう少し一般化して、 (x+a)^(1/2) + x^(1/2) = a の解は、 x=(a-1)^2/4 (a>=1) なんだけど、この式って何か理由のある式なのでしょうか? >>240 一般の凸体では、 (θ,φ) 方向に垂直な2枚の支持平面の間隔を H(θ,φ) とする。(支持函数) M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ = (1/2)∬ H(θ,φ) sinθ dθ dφ = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ … V(K,B,B)/B^2 に相当 円板Cでは H(θ) = 2sinθ なので… >>259 空間は物理。 時間は数学。 時間は無限にさかのぼれれば、 あなたが生まれてくるその時に、 永遠にたどり着かないはず。 >>265 >M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ はどうやって導くんですか? あれ? K={x^2+y^2≦1, |z|≦1} の場合、H = 2min{|1/cosθ|, 1/sinθ}でM(O)=π^2だとおもうんですが π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ=π^2 にならん希ガス?log2でてくる…… >>264 いわゆる双曲線 X^2 - y~2 = 1のパラメータ表示 X = (m+1/m)/2, Y = (m-1/m)/2 (このとき X + Y = m, X - Y = 1/m) を変形していったんでは? ここから (mX)^2 - (mY)^2 = m^2, mX + mY = m^2 m^2 = a, (mY)^2 = x とおけば (mX)^2 = x + aだから mY = x^(1/2), mX = (x+a)^(1/2) でこれを mX + mY = a に代入すると与式がでてくる。 >>267 つ [参考書] にあった希ガス 木原太郎:「分子間力」岩波全書 (1976) 234p. 木原太郎:「分子と宇宙 −幾何学的自然観−」岩波新書(黄104) (1979/Dec) 184p.756円 >>270 でも計算あわない?>>268 まちがってます?M(0)は単位円盤のときと同じでr^2の項は(π^2) r^2。 (縦に伸びた分は Voll(K + r B) の r^0、r^1 の項にしか寄与しない) 一方 H(θ,φ) = 1/cosθ (0≦θ≦π/4)、1/sinθ (π/4≦θ≦π/2)、 で π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = 2π∫[0,π/4] tanθ dθ + 2π∫[π/4, π/2] dθ = πlog 2 + π^2/2 になって合わない?? あ、うそいった。縦に伸びた体積は2π(1+r)^2だからM(0)は2πだけふえてる。orz でもやっぱりlog2なんてでてこない???なんか計算ハマってる???イライラ……もう寝たいのに……orz 寝よ。明日にしよ。 >>269 ありがとうございます 確かにこの計算でたどり着きますね。 まだくっきりとは理解できていませんが、もう少し考えてみたいと思います。 >>264 x^(1/2)を移行して両辺二乗すればいいんじゃ? >>264 受験数学をまだ覚えている俺は、 (x+a)^(1/2) - x^(1/2) を両辺に掛けるね 因数分解教えて貰おうと思ってきたけど関数とか微積分ばっかで因数分解聞きに来たのが恥ずかしいわ >>264 いわゆる放物線の頂部 √X + √Y = 1, 直線 Y-X = 1/a, の交点 (X,Y) = (x/aa,(x+a)/aa) もしかして >>232 の M(0) の M は mean の m? >>268 K(c) = {xx+yy≦1, |z|≦c} の場合、H(θ) = 2sinθ + 2c|cosθ| で M(0) = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = π(π+2c), S(0) = 2π(1+2c), V(0) = 2πc, だとおもうんですが… >>283 え?どうしてですか?Hって(θ,φ)方向にのびる直線∩Kの長さですよね? x^2+y^2≦1、|z|≦cなら経度φには依存せず緯度θのみに依存する関数で その値はxz平面で考えれば十分でxz平面∩Kは[-1,1]×[-c,c]の長方形ですよね? よって 0≦θ≦arctan cのとき H(θ) = 2/cosθ arctan c≦θ≦π/2のとき H(θ) = 2c/sinθ だと思います。 それに>>282 のサイトの情報だとMは平均曲率を面積分するとありますが、その計算でM出ます? あれ?もしかしてHの定義がちがう?(θ,φ)方向に伸びるベクトルを法線ベクトルとする2平面の距離ですか? >>283 ああ、やっぱりその値になるなら>>285 の意味なんですね。 支持平面の意味を取り違えてました。すいません。 で、計算が合わないので自分で計算してみようとおもって、>>282 のサイトの定義と同じ計算で出せるという結論に至りました。 で、あれ?もしかしてMってmean curvatureのM?と思って検索して>>282 のサイト見つけてこりゃ間違いないと。 となるとこの “平均曲率を積分する” という素朴なアイデアで得られる値がなぜ “支持平面の間隔をRP2上積分する” 値と一致するのかという新たな疑問とともに今日がおわるwww。 と思ったら、そんなことないやん。こっちのほうがよっぽど簡単www。 うわぁこの2つ一致するんや。感動…… p,q,rを複素数とする。 方程式px^2+qx+r=0は何個の異なる複素数解を持つか。p,q,rよ値により分類して答えよ。 数3やってるのですが、積分で体積を求めることについて考えてたらよくわからなくなりました。 最初は「数直線上の一点変数xと極薄断面積f(x)が一対一対応してるので、これを足し合わせて体積が出る」という認識だったのですが、 断面に大して数直線の変数xは垂直に取らないと正しい答えがでないと教わりました。 これはなぜなのでしょうか? >>278 ここは餓鬼のくるところではない、失せろ >>290 ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ >>289 断面積 f (x) を足すのではない これに厚み dx をかけたもの f (x) dx を総和して体積を求める 薄っぺらいハムのスライスを集めて肉の塊にするイメージ 垂直でないと厚みが正しく反映されない >>292 あーーなんとなくイメージできました。ありがとうございます アメリカは日本の不幸の元凶である。 ・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。 ・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に アメリカ流をゴリ押ししている。 ・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。 ・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。 ・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。 ・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国北朝鮮中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。 ・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を 阻害してるのはアメリカである。 ・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し 日本人の監視を行わせている。 ・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。 ・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを 支えることを強制している。 ・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を 徹底的に行わせている。 ・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ 売春大国にしようとしている。 ・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い 日本人を奴隷にしようとしている。 ∫(0→π) √(1+cost) dt を置換積分で求めたいのですが cost=yとして dy/dt= -sint dt/dy=-1/sint = -1/√(1-y^2) sintは値域で正なのでこれでok ∫(1→-1) √(1+y) * -1/√1-y^2 = ∫(-1→1) √1-y となってしまいました y→1で無限になるのでこれは積分できませんよね? どこで間違ってしまったのでしょうか? ご教授願いますm(_ _)m 半角公式使えば普通の積分にできるのは教わりましたが、置換でやってみたいのです。 ∫(-1→b) √1-y =4/3 (2)^(1/2)-(2/3)(1-b)^(3/2) -->4/3 (2)^(1/2) as b->1 E,FをE∩F=ΦとなるR^2上の閉集合として 0≦f(x)≦1 x∈E ⇒ f(x)=1 x∈F ⇒ f(x)=0 となるような連続関数fを挙げよという問題なのですが分からないのでお願いします >>297 右辺は ∫(-1,1) 1/√(1-y) dy = [ -2√(1-y) ](y=-1,1) = 2√2, ぢゃね? お願いします。 a_n=n^4, b_n=3n+7として、a_n/b_nが整数になるような正の整数nを全て求めよ。 >>302 b_nとa_nの奇偶が一致しなくない?問題文間違えてない? >>303 偶奇一致しなくても整数になることあるだろアホ すいません、∫(-1→1) 1/√1-yを書き間違えました。 しかしこれはy→1で1/0になってしまうので積分すると無限大になると思われるのですが、 どうなのでしょうか? ぜ、全然分からない・・・ なぜこれが積分できるのでしょうか? これって無限大にはならないのですか? https://i.imgur.com/v22eRUX.png >>308 関数のグラフと範囲が決まってるって分かってるのになんで無限大になると思うんだ? >>309 1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか?と思ったのですが、 おかしいでしょうか? こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね? >>311 原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、 実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる(このグラフの図形に対して面積が定義できる)原理がいまいち納得いきません。 >>310 それは置換してるからや。 元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。 だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。 極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話 >>312 正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。 区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん? n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。 >>312 一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。 >>302 3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。 素因数の一つを p とおく。 (中略) p=7 を得る。 よって 3n+7 は 7^k の形。 このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。 次に n が 49 の倍数であると仮定すると (中略) 矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。 このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。 よって、k=1,2,3,4 (以下略) >>314 なるほど!? >>315 wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか ありがとうございます なるほど!?と思いましたが、 それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか? なるほど!?と思いましたが、 それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか? >>308 は広義積分です 普通の積分ではありません それだけわかれば十分です 高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです ∫[-1, 1] = lim[h→+0] ∫[-1, 1-h] >>319 n = (7^k -7)/3, a_n = n^4, b_n = 3n+7 = 7^k, (k,n,a_n/b_n) = (1,0,0)、 (2,14,784)、 (3,112,458752)、 (4,798,168896016) >>312 ∫[0,∞] e^(-x) dx = 1 これの縦と横を入れ替えると ∫[0,1] log(1/y) dy = 1 y→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん 無限がからむ積分は広義積分です 広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ 恥を晒すだけです 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん? 角は数学辞典では 端点を共有する2つの半直線のなす図形 と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、 端を共有する2つの半平面のなす図形 を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります? ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。 >>322 区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA 僕の工作や絵や数字の動画です。 他にもあります。 700000000007×11111111111=7777777777777777777777とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。 この動画では9の法則を考えました。工作、絵もありますが。 よろしく。他の動画もよろしく。 >>322 あーでも 超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも? いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。 この無限小数は循環小数でないことを示せ。 >>338 (m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2 m=n >>337 超準解析使うとどのようになるんですか? ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした >>340 準同型とかの知識がないと理解したことにならないからやめとけ。 >>341 とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです >>343 準同型くらいはわかりますけど、今回の話とどのような関係があるんですか? >>345 ないんですか? それなら、>>341 はどういうことですか? あなたは超準解析わからないということですか? >>348 だったらなんなんですか? あなたが知ったかした事実は変わりませんよ p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。 xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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