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分からない問題はここに書いてね444
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0235230挑発吉川晃司 ◆zcbU5Ujcow
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2018/06/20(水) 02:59:45.32ID:5T3XbaB3
わからないのなら、
「わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。」
って言えよ。
0239１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 04:01:29.71ID:ZoYl55O4
をっと、間違った。

>>233 >>234
稜の両側の面の2面角θ，長さd とする。
体積の増分は、稜線を軸とする 半径L、中心角θの扇形柱なので、{(1/2)θLL}･d
M(0) = (1/2)Σ[i] θ_i d_i
となる。これは多面体の場合。

本問の∂Cは円周なので θ_ｉ = π（裏返し）、|∂C｜= 2π とする。
∴ M(0) = ππ
0240１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 04:34:05.77ID:JDo3l7mV
>>239
なるほどね。thx。
wikipediaに乗ってる定義なら一般の凸体で成立するけど、結局それではV(K,B,B)という厄介な量を計算しないといけないけど、多面体の場合には簡単に計算できるのね。
まだまだ知らないテクニックあるなぁ。
0241１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 05:43:47.75ID:ncjG5jjw
1辺の長さが1の正二十面体の体積をV1、1辺の長さが1の正十二面体の体積をV2とする。

（1）V1とV2の大小を比較せよ。

（2）比{min(V1,V2)}/{max(V1,V2)}の値をrとする。rと2/(1+√5)の大小を比較せよ。
0242１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 10:26:48.15ID:8JA5i2Ll
置換積分でわからなくなったので教えて下さい

∫((logx)/(x*(3+logx)))

t=3+logxと置換して
x=e^(t-3)
dx/dt=e^(t-3)

∫ (t-3)/ (e^t-3 * t) *(dx/dt) dt
=∫ (t-3)/ t dt
=∫1 - 3/t dt

=t - 3log t

t=3+logxを代入して　

3+logx - 3log(3+logx)

が答えだと思ったのですが、どうやら違うようです

どこに計算間違いがあるのか教えていただけないでしょうか？
0244１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 11:09:42.57ID:boxszBlh
>>242
頭の 3 が積分定数と一緒になってるだけじゃね
あと最後の log は　（　）　ではなくて　｜　｜　じゃね
0245１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 13:32:54.24ID:8JA5i2Ll
あーそっか積分定数か！ありがとうございます！

wolframで調べたら絶対値ついてなかったのでこれでもいいのかな？と思ったけどやっぱダメなんですかね
0246１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 15:08:52.96ID:8JA5i2Ll
x>0でlog(4x)を微分すると1/xになりますが、これはlog(x)の微分と同じです

これはどういうことなんでしょう？
1/xを積分すると２通りの関数が出てきてしまうということにはならないのですか？
0248１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 15:49:27.38ID:XGO+oqvf
原始関数には定数項の差の任意性があるということ。
小難しく言えば、ある関数の原始関数とは、単に微分してその関数になるという意味での個別関数のことではなく、
微分して当該関数になる関数全部がなす集合の任意の代表元、と呼ぶべきもの。
だから関数からその原始関数を一意に指定することはできない。
それゆえ、原始関数を与える積分結果を不定積分、という。
0249１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 16:54:21.31ID:ZoYl55O4
>>241
(1)
　V1 = (5/24)(1+√5)^2 = (5/6)φ^2 = 2.181695
　V2 = (15+7√5)/4 = 7.663119
(2)
　r = V1 / V2 = 0.284700
　1/(1+√5) = 1/(2φ) = 0.309017
　r < 1/(1+√5),
0252１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 19:13:31.06ID:8JA5i2Ll
>>247
あ〜〜アホすぎてすみません・・・ありがとうございます！

もう一つ質問です

https://i.imgur.com/PB74UfY.png
この変形がなんで成り立つのか全く分かりません
誰か教えて下さい・・・・・・・・・・
0253１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 19:22:26.97ID:YxxCDPZE
>>246
積分定数
0255１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 19:38:05.25ID:8JA5i2Ll
>>254
すいません、全く分からないので
できれば具体的な式の変形を書いてもらえるとありがたいです。
0256１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 19:38:45.51ID:8JA5i2Ll
あーすいません分かりました！！！
アホすぎる・・・・・
0257１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 20:09:54.90ID:8JA5i2Ll
∫(0~1) x^2 * √(x-x^2) dx　を積分しろという問題で

x-x^2を平方完成するために、x-1/2 = 1/2 sin θと置換して

(1/16)*∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθと変形できて

∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθ
=∫(-π/2~π/2) (1+2sinθ+(sinθ)^2) * (1 - (sinθ)^2) dθ
=∫(-π/2~π/2) 1+2sinθ+(sinθ)^2 - (sinθ)^2- 2(sinθ)^3 - (sinθ)^4

sinは奇関数なので、奇数乗の項は消えて
=∫(-π/2~π/2) 1- sin^4 θ

となってしまったんですが、これだとπと分数を含む汚い数値になってしまって、正解と異なります

式変形のどこでミスってしまったんでしょうか？
ご教授いただけると幸いです
0258１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 21:11:33.52ID:ncjG5jjw
>>255
式の変形はしない
グラフの形状をイメージして、積分値が0だと見抜いてるだけ
つまり君はグラフのイメージができてない。奇関数と偶関数の積分についてググってみな
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 21:31:18.09ID:a0aEMeuS
「時間」とは何なのでしょうか？
0260１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 21:46:15.91ID:+37XW5M8
>>257
正解が違うんじゃない。
0263１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 22:16:45.08ID:8JA5i2Ll
>>258　ありがとうございます。

>>260
すいません、最後の積分で自分が計算ミスをしてました。
式はこれであってました。ありがとうございます。
0264１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 23:02:46.22ID:9SbcWoaZ
グーグル経由の広告で
(x+15)^(1/2) + x^(1/2) = 15
を解けってのがあって、答え自体は49

もう少し一般化して、
(x+a)^(1/2) + x^(1/2) = a
の解は、
x=(a-1)^2/4
（a>=1）

なんだけど、この式って何か理由のある式なのでしょうか？
0265１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 00:02:11.97ID:NYFtL27Z
>>240

一般の凸体では、
(θ,φ) 方向に垂直な2枚の支持平面の間隔を H(θ,φ) とする。（支持函数）

　M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
　　= (1/2)∬ H(θ,φ) sinθ dθ dφ
　　= π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ　　　…　V(K,B,B)/B^2 に相当

円板Cでは H(θ) = 2sinθ なので…
0266１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 00:05:28.73ID:hh8AvD/Y
>>259
空間は物理。
時間は数学。
時間は無限にさかのぼれれば、
あなたが生まれてくるその時に、
永遠にたどり着かないはず。
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 01:14:06.60ID:cQbvPX+M
あれ？

　K={x^2+y^2≦1, |z|≦1}

の場合、H = 2min{|1/cosθ|, 1/sinθ}でM(O)=π^2だとおもうんですが

　π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ=π^2

にならん希ガス？log2でてくる……
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 02:15:42.44ID:cQbvPX+M
>>264

いわゆる双曲線 X^2 - y~2 = 1のパラメータ表示

X = (m+1/m)/2, Y = (m-1/m)/2　(このとき X + Y = m, X - Y = 1/m)

を変形していったんでは？
ここから

(mX)^2 - (mY)^2 = m^2, mX + mY = m^2

m^2 = a, (mY)^2 = x とおけば (mX)^2 = x + aだから mY = x^(1/2), mX = (x+a)^(1/2) でこれを mX + mY = a に代入すると与式がでてくる。
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 02:29:30.86ID:NYFtL27Z
>>267

つ [参考書] にあった希ガス

木原太郎：「分子間力」岩波全書 (1976)
　234p．

木原太郎：「分子と宇宙 −幾何学的自然観−」岩波新書(黄104) (1979/Dec)
　184p．756円
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 03:18:39.12ID:kyHJ7w/u
>>270

でも計算あわない？>>268 まちがってます？M(0)は単位円盤のときと同じでr^2の項は(π^2) r^2。
（縦に伸びた分は Voll(K + r B) の r^0、r^1 の項にしか寄与しない)
一方

H(θ,φ) = 1/cosθ (0≦θ≦π/4)、1/sinθ (π/4≦θ≦π/2)、

で

π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ
= 2π∫[0,π/4] tanθ dθ + 2π∫[π/4, π/2] dθ
= πlog 2 + π^2/2

になって合わない？？
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 03:25:14.96ID:kyHJ7w/u
あ、うそいった。縦に伸びた体積は2π(1+r)^2だからM(0)は2πだけふえてる。orz
でもやっぱりlog2なんてでてこない？？？なんか計算ハマってる？？？イライラ……もう寝たいのに……orz
寝よ。明日にしよ。
0273１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 04:26:17.29ID:l/u89lRY
>>269
ありがとうございます

確かにこの計算でたどり着きますね。
まだくっきりとは理解できていませんが、もう少し考えてみたいと思います。
0276１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 21:36:40.89ID:eCX8bM64
因数分解教えて貰おうと思ってきたけど関数とか微積分ばっかで因数分解聞きに来たのが恥ずかしいわ
0283１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 01:19:00.45ID:5dKvywCX
>>268

　K(c) = {xx+yy≦1, |z|≦c}

の場合、H(θ) = 2sinθ + 2c|cosθ| で

M(0) = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = π(π+2c),
S(0) = 2π(1+2c),
V(0) = 2πc,

だとおもうんですが…
0284１３２人目の素数さん
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2018/06/22(金) 01:35:59.65ID:43qiRNVO
>>283

え？どうしてですか？Hって(θ,φ)方向にのびる直線∩Kの長さですよね？
x^2+y^2≦1、|z|≦cなら経度φには依存せず緯度θのみに依存する関数で
その値はxz平面で考えれば十分でxz平面∩Kは[-1,1]×[-c,c]の長方形ですよね？
よって
0≦θ≦arctan cのとき H(θ) = 2/cosθ
arctan c≦θ≦π/2のとき H(θ) = 2c/sinθ
だと思います。
それに>>282のサイトの情報だとMは平均曲率を面積分するとありますが、その計算でM出ます？
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 01:52:07.65ID:43qiRNVO
あれ？もしかしてHの定義がちがう？(θ,φ)方向に伸びるベクトルを法線ベクトルとする２平面の距離ですか？
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 02:01:31.40ID:43qiRNVO
>>283
ああ、やっぱりその値になるなら>>285の意味なんですね。
支持平面の意味を取り違えてました。すいません。
で、計算が合わないので自分で計算してみようとおもって、>>282のサイトの定義と同じ計算で出せるという結論に至りました。
で、あれ？もしかしてMってmean curvatureのM？と思って検索して>>282のサイト見つけてこりゃ間違いないと。
となるとこの “平均曲率を積分する” という素朴なアイデアで得られる値がなぜ “支持平面の間隔をRP2上積分する”
値と一致するのかという新たな疑問とともに今日がおわるwww。
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 02:09:18.68ID:43qiRNVO
と思ったら、そんなことないやん。こっちのほうがよっぽど簡単www。
うわぁこの２つ一致するんや。感動……
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 07:49:45.70ID:+uGZdJdk
p,q,rを複素数とする。
方程式px^2+qx+r=0は何個の異なる複素数解を持つか。p,q,rよ値により分類して答えよ。
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 09:28:00.57ID:6sXySdLu
数３やってるのですが、積分で体積を求めることについて考えてたらよくわからなくなりました。

最初は「数直線上の一点変数xと極薄断面積f(x)が一対一対応してるので、これを足し合わせて体積が出る」という認識だったのですが、

断面に大して数直線の変数xは垂直に取らないと正しい答えがでないと教わりました。
これはなぜなのでしょうか？
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 09:56:28.10ID:vZrUDGhP
>>290
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 10:43:35.19ID:nz+rOHcs
>>289
断面積 f (x) を足すのではない
これに厚み dx をかけたもの　f (x) dx　を総和して体積を求める
薄っぺらいハムのスライスを集めて肉の塊にするイメージ
垂直でないと厚みが正しく反映されない
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 10:53:50.29ID:6sXySdLu
>>292

あーーなんとなくイメージできました。ありがとうございます
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 11:12:57.30ID:9/13dEgW
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国北朝鮮中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 12:57:38.43ID:6sXySdLu
∫(0→π)　√(1+cost) dt

を置換積分で求めたいのですが


cost=yとして

dy/dt= -sint dt/dy=-1/sint = -1/√(1-y^2)　　sintは値域で正なのでこれでok

∫(1→-1) √(1+y) * -1/√1-y^2　=　∫(-1→1) √1-y

となってしまいました

y→1で無限になるのでこれは積分できませんよね？

どこで間違ってしまったのでしょうか？
ご教授願いますm(_ _)m

半角公式使えば普通の積分にできるのは教わりましたが、置換でやってみたいのです。
0298IQの低い人
垢版 |
2018/06/22(金) 13:42:39.91ID:NZinmH5W
∫(-1→b) √1-y =4/3 (2)^(1/2)-(2/3)(1-b)^(3/2)

-->4/3 (2)^(1/2) as b->1
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 15:48:37.87ID:lzVJfIVC
E,FをE∩F=ΦとなるR^2上の閉集合として
0≦f(x)≦1
x∈E ⇒ f(x)=1
x∈F ⇒ f(x)=0
となるような連続関数fを挙げよという問題なのですが分からないのでお願いします
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 17:00:30.39ID:MDX0xcMr
お願いします。

a_n=n^4, b_n=3n+7として、a_n/b_nが整数になるような正の整数nを全て求めよ。
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 17:57:34.65ID:gRyFVRNa
>>303
偶奇一致しなくても整数になることあるだろアホ
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 19:05:41.70ID:6sXySdLu
すいません、∫(-1→1) 1/√1-yを書き間違えました。
しかしこれはy→1で1/0になってしまうので積分すると無限大になると思われるのですが、
どうなのでしょうか？
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 19:08:23.87ID:6sXySdLu
ぜ、全然分からない・・・

なぜこれが積分できるのでしょうか？
これって無限大にはならないのですか？
https://i.imgur.com/v22eRUX.png
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 19:30:26.07ID:YxoFt9AQ
>>308
関数のグラフと範囲が決まってるって分かってるのになんで無限大になると思うんだ？
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 19:38:10.18ID:6sXySdLu
>>309
1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか？と思ったのですが、
おかしいでしょうか？
こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね？
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 20:16:20.54ID:6sXySdLu
>>311
原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、
実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる（このグラフの図形に対して面積が定義できる）原理がいまいち納得いきません。
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 20:21:07.45ID:/n4MN7g2
>>310
それは置換してるからや。
元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。
だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。
極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 20:27:23.11ID:YxoFt9AQ
>>312
正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。
区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん？
n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 20:40:01.57ID:8xrXbdQz
((3n)^4-7^4)/(3n+7).
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 20:49:45.39ID:YxoFt9AQ
>>313
意味不
>>315
これやな
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 21:09:54.22ID:WV8mGOz2
>>312

一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 22:23:29.10ID:ZXM/iRNn
>>302
3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。
素因数の一つを p とおく。
（中略）
p=7 を得る。
よって 3n+7 は 7^k の形。
このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。

次に n が 49 の倍数であると仮定すると
（中略）
矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。

このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。
よって、k=1,2,3,4
（以下略）
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 22:30:59.65ID:6sXySdLu
>>314
なるほど！？
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 22:32:09.54ID:6sXySdLu
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 22:32:09.55ID:6sXySdLu
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 22:57:17.00ID:LJf5kLLI
>>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です

高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 23:21:03.11ID:5dKvywCX
>>319

n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k，n，a_n/b_n) = (1，0，0)、 (2，14，784)、 (3，112，458752)、 (4，798，168896016)
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 23:21:48.09ID:WV8mGOz2
>>322
アホしかいないｗ
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 23:28:31.97ID:WV8mGOz2
惑わされるなよ積分変数に。
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 23:34:45.16ID:5dKvywCX
>>312

∫[0，∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0，1] log(1/y) dy = 1
ｙ→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん
0329１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 23:38:23.07ID:CeGYZ3NO
無限がからむ積分は広義積分です

広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 00:02:00.25ID:gfRs837l
普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん？
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 02:29:10.82ID:ejVanftY
なんかれべるがさがったみたいだな
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