分からない問題はここに書いてね444
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意味わかった。そして意味わかったらほとんど自明にすら思える。 結局σ(i_k) = i_kを満たすσの個数は何個ですか?って問だからそりゃ a(1)!…a(n)!個でしょ? >>153 添え字が分かりづらかったので修正します n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i_1,i_2,…,i_p)で1≦i_1≦…≦i_p≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいi_jの個数をa(k)と書くことにする。S_pをp次対称群とするとき Σ[σ∈S_p]<e[σ(i_1)],e[i_1]>…<e[σ(i_p)],e[i_p]> =a(1)!…a(n)! が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする >>154 うぬぬ……ほぼ自明なレベルなのか 組み合わせ苦手すぎてハゲそうなので、詳しく教えてください ピンときにくかったらp=6位でiが1≦2≦2≦2≦4≦4位で試してみればいい。a1=1,a=3,a4=2で他は0。 (i(σ(1))=i(1), (i(σ(2))=i(2), (i(σ(3))=i(3), (i(σ(4))=i(4), (i(σ(5))=i(), (i(σ(6))=i(6), を満たす6次対称群の元は何個ですか?です。 あ!等しいi_jの中で順列させればいいのか! これをk=1,…,nで掛け合わせればいいだけかいな! ありがとうございます! >>143 tを使わないところが いいね! 分かスレ積分公式 ∫[0,x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x), ∫[x,π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x), 辺々掛ければ1 >>151 Max{a/b,b/c} (n+1)/3^nの無限級数なんですが、これはどのようなアプローチで解けばいいんでしょうか? アメリカは日本の不幸の元凶である。 ・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。 ・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に アメリカ流をゴリ押ししている。 ・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。 ・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。 ・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。 ・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。 ・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を 阻害してるのはアメリカである。 ・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し 日本人の監視を行わせている。 ・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。 ・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを 支えることを強制している。 ・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を 徹底的に行わせている。 ・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ 売春大国にしようとしている。 ・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い 日本人を奴隷にしようとしている。 すいません、自己解決しました 分母を二乗して根号の中に入れてから有理化すればいいんですね 二重根号の処理の勉強になりました! 「これできれいな形になる」というのは事前に分かるものなのでしょうか? とりあえずやってみればどんなどんな体での二重根号/根号でも綺麗にはなる? >>161 d/dx(x^(n+1))=(n+1)x^n が使えないかどうかを考える。 https://i.imgur.com/K19zMzL.jpg よかったら考えてもらえませんか?(2)から手も出ない状況です。 Erdős–Gallaiの定理の等号が成立する事は、完全グラフである事と同値ですか? >>161 S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k (r≠1) とおくと (1-r)S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n] (k+1)r^(k+1) = Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n+1] k r^k = Σ[k=0,n] r^k - (n+1)r^(n+1) = {1 - r^(n+1)}/(1-r) - (n+1)r^(n+1) = 1/(1-r) -{(n+1) + 1/(1-r)}r^(n+1), Σ[k=0,n] (k+1)/3^k = (9/4){1 -(1/3)^(n+1)} - (1/2)(n+1)(1/3)^n = 9/4 - (2n+5)/{4(3^n)} >>167 (1) det(A-xI) = (5/2-x)^2 - (3/2)^2 = (x-1)(x-4), 題意より λ1 = 1, λ2 = 2. T = [ t1,t2] [-t1,t2] T^(-1) = [t1,-t1] [t2, t2] t1 = ±1/√2,t2 = ±1/√2, (2) Ω = T Ωo T^(-1), また定義により exp(T Z T^(-1)) = T exp(Z) T^(-1), ∴ D(z) = exp(zΩo), exp(zΩ) = T exp(zΩo) T^(-1), (3) (d/dz) exp(zΩo) = Ωo exp(zΩo), (d/dz) exp(zΩ) = Ω exp(zΩ), 1/(p^2 + a^2) のフーリエ変換の積分を教えてください。量子力学の問題で出てきました。 解きたいのは ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp です。積分区間は -∞〜∞です。 答えは (π/a)*exp(-ax) とわかっているのですが、全然解き方がわかりません。 1/(p^2 + a^2) 部分が arctan で π/a はわかりますが、指数関数がどう出てくるのか…。 >>172 ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp =2πiRes(Im p>0)({1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx)) =2πiRes(Im p>0)(1/(2ai)*(1/(p-ai)-1/(p+ai))*exp(ipx)) =2πi[1/(2ai)*(exp(-ax))] =π/a*exp(-ap) >>173 このスピードでの回答、ありがとうございます。 留数定理、すっかり頭から抜けていました…。 nを自然数、aを実数、αを複素数とする。 xについての以下の方程式が実数解を持つとき、aとαが満たす条件を求めよ。 (a-αx)^(1/n)=(1-x)^a >>175 αが複素数なら左辺多価関数になるやん。 そこの扱いを明示しないと答えだせないやん。 logの分岐を一個指定してるのか、多価関数として答えるのかで大分ちがうでしょ? その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。 >>176 >その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。 なぜですか? >>177 なぜもへったくれも 正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし 複素数^整数は帰納的に一意に値が定まる。 この2つの異なる冪の定義は定義域が共通のところでは値が一致するからどっちの意味で使われてるかは読者に自分で判断させるというのがみとめられてるけど、それ以外の場合ではlogの多価性のためにa^bは多価値になる。 だから関数論で複素数^複素数の型がでてきたら、まず100%そこの扱いについて指示があるやん。たとえば数学辞典の特殊関数のコンタワー積分表示のとことかみてみるといい。全部 “ただしlog××の偏角は××とする” とかいちいちついてるから。 関数列 fn(x)=(x/(1+x^2))^n が一様収束か判定する問題なのですが 極限関数すら求められずに困ってますので助けて下さい >>178 >正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし なぜですか? 小さい方から数えてn番目の素数をpn、pnを3で割った余りをrnとする。 例えばp1=2,p2=3,...であり、r1=2,r2=0,...である。次の極限が収束するかどうかを判定せよ。 lim[n→∞] (Σ[i=1,...,n] ri)/(3n) >>179 極限関数なら、単に (実数)^n の形の極限なので |x/(1+x^2)| と 1 の大小を考えればわかる >>145 >>150 頂点の座標を A (0,0,a/√2) B (0,0,-a/√2) P (a/√2,0,0) (-a/√2,0,0)、(0,±a/√2,0) とおく。 平面Π: z=0 (xy-平面) (1) 2平面 x+y+z = ±a/√2 の距離は La = (√6)/3 a, (2) 切断面と平面Πの交線を QQ~ とおく。 切断面は菱形で、対角線の長さは AB = (√2)a, QQ~ = (√2)/(|sinθ|+|cosθ|) a, S(θ) = (1/2)AB・QQ~ = 1/(|sinθ|+|cosθ|) aa, (3) Sa = (2/π)∫[0,π/2] S(θ)dθ = {(2√2)/π}log(1+√2) aa = 0.793515021 aa, (4) (Vの体積) = (√2)/3 a^3 = 0.47140452 a^3, Sa・La / (Vの体積) = {2(√6)/π}log(1+√2) = 1.374408333 >>181 コピペ貼り付けするならコテ付けてくれ NGしやすいように >>144 (3) a = b = c(cc + 3ddp), m = n = d(3cc + ddp), α = c + d√p, β = c - d√p, f(x) = g(x) = (x-c)^2 - pdd, c,d は正の整数かつ、cc - ddp = αβ > 0, >>188 > かつ、cc - ddp = αβ > 0, は余計だったか… 教えちくり。 半径1の円に外接する三角形について、その面積が最小となるのは正三角形となるときであることを示し、最小値を求めよ。 >>190 教えちゃる。 内心Iから各辺に垂線を下ろす。垂線の長さ(=半径)は1である。 IA,IB,ICを斜辺とする直角 が2つずつできる。 頂角は A/2,etc. で直角を挟む2辺が1とcot(A/2) etc. ゆえ面積は (1/2)cot(A/2), S = cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2) (← 下に凸) ≧ 3cot((A+B+C)/6) = 3cot(π/6) = 3√3, これはπより大きい… 等号成立は A=B=C すなわち正3角形のとき。 C1=1、Cn+1=1+1/(Cn+1) 数列{Cn}は収束するか、収束するならば極限値を求めよ。 分かりづらくて申し訳ありませんが左辺はn+1項、右辺はn項に+1です 半径1の円板Cが空間に固定されている。 半径1の円板DがCと少なくとも1点を共有するように動く。 空間内の、Dの動きうる領域の体積を求めよ。 (3a)/4は途中式だってことなんじゃないですか? 3a÷4を計算せよ、って問題で3a÷4とそのまま書いたらバツですよね 俺の教科書では(3a)/4としてもよいと書いてあったけど、指導要領が変わったんだろうか? >>192 (C_k - √2)/(C_k + √2) = a_k とおくと、 a_1 = - (√2 -1)^2 = -0.171572875 a_n = r・a_{n-1} = … = r^(n-1)・a_1 = r^n, ここに r = - (√2 -1)^2 = -0.171572875 C_n = (√2)(1+a_n)/(1-a_n) = (√2)(1+r^n)/(1-r^n), C_n → √2 (n→∞), 曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。 (1)CとDが相異なる3点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。 (2)(1)の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。 x^3 + 2次式 = x^3 + 2次式 が3個の解 (3b^15)^0 の答えは1で良いですか? 1bと書くべきですか? >>203 0乗は1になるのにbに数値が代入されたら1に限らなくなってしまうわけですか!!ありがとうございました!! >>204 0^0=1って定義した方が都合が良いから出来るようになってるはず 不定もしくは1じゃね それよか x+y=0 が同次方程式というのは0が0次じゃないってことだけど 0は0次次数無し-∞次のどれが一番都合よいかな ∫(sinx)^2 dxについて cosの倍角定理使えば求まるのはわかるのですが、部分積分を使ってやってみようと思い ∫(sinx)*(sinx)=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx) =(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2 ∫(cos x)^2 = (sinx)*(cosx) - ∫(sinx)*(-sinx)=sinx*cosx + ∫(sinx)^2 代入して ∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2 ∫(sinx)^2=0 となってしまいます 計算ミスのはずなのですが、どこに計算間違いがあるのか分からなくて困っています どなたかご教授お願いしますm(_ _)m (sinx)^2=-(cos (2x))/2 + 1/2 なので∫(-(cos (2x))/2 + 1/2) = (x/2) - (1/4)*sin2x が正答でゼロにはならないですよね? それが何か? >>210 では部分積分を二回繰り返して ∫(sinx)^2dx=∫(sinx)^2dx となっただけ。 だから 0=0。 やってることは A+B=0 のとき A=-B。 A+B=0なので -B=A。よって A=-B=A。 >>210 ∫(sinx)^2dx=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)dx =(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2dx =(-cos x)*(sinx) + ∫(1-(sin x)^2)dx =(-cos x)*(sinx) + x-∫(sin x)^2)dx よって 2∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx) + x これより ∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx)/2 + x/2=x/2-(1/4)sin2x あぶねえ・・・>>215 とほぼ同じことを書いて被るとこだったぜ。 確認してよかった。 >>200 (1) D: y = (x-p)^3 -(x-p) +q CとDの差をとって p(-3xx+3px-pp+1)+q = 0 2次式が相異なる3個の解をもつ。 >>201 p=q=0 >>200 の〔類題〕 曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。 (1)CとDが相異なる2点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。 (2)(1)の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。 >>219 (1) Affine変換して条件は (x+p/2)^3 = (x-p/2)^3 +qが異なる2解をもつ と同値。これは 3px^2 = q - p^3/4 が異なる2つの実数解をもつとき。 p=0で解無し、 p>0においては q>p^3/4。 p<0においては q<p^3/4。 (2)∞ (1) 条件:3px^2-3p^2x+p^3-q=0が異なる2つの実数解もつ。 p=0で解無し。 p>0で 9p^4-12p(p^3-q)>0 -3p^3+12q>0 q>p^3/4 p<0で 9p^4-12p(p^3-q)>0 -3p^3+12q<0 q<p^3/4 (2)∞ あ、やっぱりAffine不変や。y=x^3-xをy=x^3に移すAffine変換で平行移動と可換なものが存在するから大丈夫ね。 >>219 (1) D:y = (x-p)^3 -(x-p) +q, C,Dの交点では 3pxx -3ppx +p^3 -p = q, >>217 が異なる2つの実数解をもつとき。 xx -px +(1/3)(pp -1 -q/p) = 0, p=0 では 解なし。 p≠0 においては 判別式 = pp - (4/3)(pp -1 -q/p) = -(4/3)(pp/4 -1 -q/p) > 0, ∴ q/p > pp/4 -1, あ、やっぱりAffine不変でなかった?x軸方向への移動と可換じゃないのか。 ジョルダン零集合の定義において閉矩形を開矩形と変えても問題無いとあったのですが何故でしょうか 面積や被覆で問題が出てしまいそうなのですが >>210 >代入して >∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2 そっから >∫(sinx)^2=0 となってしまいます に持って行くまでが遠足ですよ 頭が良くなりたいのに全然よくなりません 自殺するべきでしょうか? >>193 Dをやめて直径(長さL=2の線分)だけにしても、たぶん同じ。 ∴ 凸体のシュタイナーの公式 V(L) = V(0) + S(0)L + M(0)LL + (4π/3)L^3 で V(0) = 0,S(0) = 2π,M(0) = ππ,L=2 とおく。 >>232 ぐぐってもでてこん。解説おながいします。 わからないのなら、 「わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。」 って言えよ。 >>235 わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。 解説おながいします。 をっと、間違った。 >>233 >>234 稜の両側の面の2面角θ,長さd とする。 体積の増分は、稜線を軸とする 半径L、中心角θの扇形柱なので、{(1/2)θLL}・d M(0) = (1/2)Σ[i] θ_i d_i となる。これは多面体の場合。 本問の∂Cは円周なので θ_i = π(裏返し)、|∂C|= 2π とする。 ∴ M(0) = ππ >>239 なるほどね。thx。 wikipediaに乗ってる定義なら一般の凸体で成立するけど、結局それではV(K,B,B)という厄介な量を計算しないといけないけど、多面体の場合には簡単に計算できるのね。 まだまだ知らないテクニックあるなぁ。 1辺の長さが1の正二十面体の体積をV1、1辺の長さが1の正十二面体の体積をV2とする。 (1)V1とV2の大小を比較せよ。 (2)比{min(V1,V2)}/{max(V1,V2)}の値をrとする。rと2/(1+√5)の大小を比較せよ。 置換積分でわからなくなったので教えて下さい ∫((logx)/(x*(3+logx))) t=3+logxと置換して x=e^(t-3) dx/dt=e^(t-3) ∫ (t-3)/ (e^t-3 * t) *(dx/dt) dt =∫ (t-3)/ t dt =∫1 - 3/t dt =t - 3log t t=3+logxを代入して 3+logx - 3log(3+logx) が答えだと思ったのですが、どうやら違うようです どこに計算間違いがあるのか教えていただけないでしょうか? >>242 頭の 3 が積分定数と一緒になってるだけじゃね あと最後の log は ( ) ではなくて | | じゃね あーそっか積分定数か!ありがとうございます! wolframで調べたら絶対値ついてなかったのでこれでもいいのかな?と思ったけどやっぱダメなんですかね x>0でlog(4x)を微分すると1/xになりますが、これはlog(x)の微分と同じです これはどういうことなんでしょう? 1/xを積分すると2通りの関数が出てきてしまうということにはならないのですか? 原始関数には定数項の差の任意性があるということ。 小難しく言えば、ある関数の原始関数とは、単に微分してその関数になるという意味での個別関数のことではなく、 微分して当該関数になる関数全部がなす集合の任意の代表元、と呼ぶべきもの。 だから関数からその原始関数を一意に指定することはできない。 それゆえ、原始関数を与える積分結果を不定積分、という。 >>241 (1) V1 = (5/24)(1+√5)^2 = (5/6)φ^2 = 2.181695 V2 = (15+7√5)/4 = 7.663119 (2) r = V1 / V2 = 0.284700 1/(1+√5) = 1/(2φ) = 0.309017 r < 1/(1+√5), >>247 あ〜〜アホすぎてすみません・・・ありがとうございます! もう一つ質問です https://i.imgur.com/PB74UfY.png この変形がなんで成り立つのか全く分かりません 誰か教えて下さい・・・・・・・・・・ >>252 sin x, cos x は、それぞれ x=π/2 を対称軸とした偶関数、奇関数みたいなもの ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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