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分からない問題はここに書いてね444
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0132１３２人目の素数さん
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2018/06/15(金) 00:54:00.53ID:ZqKEAMLk
>>114
点Pは正四面体ABCDの外部にある
だけでは説明不足じゃね
点Pは平面ABCに関して点Dの反対側にある
じゃね
0133１３２人目の素数さん
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2018/06/15(金) 04:54:13.65ID:EvP5Ra7H
>>109
精神的には無になるだろ？
0134イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/06/15(金) 05:42:06.47ID:AD4aZ2+Q
>>98自信ないけど、答案です。

1.ｙがｘの二次関数で、
原点（０，０）と点（１，２）を通るから、
y=2x^2
勘で。

2.ｙがｘの二次関数で、
2点（１，４）と（３、３６）を通るから、
y=4x^2
これも勘。

3.ｙがｘの二次関数で、頂点が（２、３）だから、
y-3=a(x-2)^2 (a≠0)とおくと、
y=ax^2-4ax+4a+3
a＞0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点として下に凸の放物線。異なる実数解を持つ。
a＜0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点とする上に凸の放物線。実数解を持たない。
ともにy軸と(0,4a+3)で交わる。
難しい。
0135イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/06/15(金) 06:11:49.75ID:AD4aZ2+Q
訂正。前>>134
2.ｙがｘの二次関数で、
2点（１，４）と（３、３６）を通るから、
当該xの二次関数を
y=bx^2+cx+d(b≠0)とおくと、
4=b+c+d――①
36=9b+3c+d――②
②-①より
36-4=8b+2c
8b+2c=32
c=16-4b
①に代入。
4=b+16-4b+d
d=3b-12
y=bx^2+(16-4b)x+3b-12

b＞0のとき下に凸の放物線。
b＜0のとき上の凸の放物線。
0136イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/06/15(金) 06:21:04.31ID:AD4aZ2+Q
訂正。前>>135
1.ｙがｘの二次関数で、
原点（０，０）と点（１，２）を通るから、
y=ex^2+fx（e≠0）とおくと、
2=e+f
f=2-e
y=ex^2+(2-e)x
e＞0のとき下に凸の放物線。
e＜0のとき上に凸の放物線。
0137１３２人目の素数さん
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2018/06/15(金) 09:40:05.73ID:ZYwI/uq2
pは自然数で、pと自然数qは互いに素であるとする。
|log[2](6)-(q/p)|<1/9を満たすp,qを一組求めよ。
0139１３２人目の素数さん
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2018/06/15(金) 15:45:42.22ID:ZYwI/uq2
そういうのいいから
不等式をクリアする最も簡潔な方法でよろしく
0140１３２人目の素数さん
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2018/06/15(金) 22:12:53.60ID:M8WP63MJ
不定積分の問題です。

∫(cosx/(1+cosx))dxをt=tan(x/2)とおいて、積分お願いします。
0142１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 01:07:31.76ID:Sq4cRvDq
>>137
　
log[2](6) = ln(6)/ln(2) = 1 + ln(3)/ln(2)

2^3 = 8 < 9 = 3^2 より　ln(3)/ln(2) > 3/2 = 1.5

3^5 = 243 < 256 = 2^8 より　ln(3)/ln(2) < 8/5 = 1.6

∴　2.5 < log[2](6) < 2.6

また　2.6 - 2.5 = 0.1 < 1/9,

(p，q) = (2，5)　(5，13)
0143１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 01:23:30.75ID:Sq4cRvDq
>>140

t = tan(x/2) とおくと

∫ cos(x)/{1+cos(x)} dx = ∫{1 - 1/[1+cos(x)]} dx

　= ∫ {1 - 1/[2cos(x/2)^2]} dx

　= x - ∫ 1/[cos(x/2)]^2 d(x/2)

　= x - tan(x/2) +c

　= x - sin(x)/[1+cos(x)] + c,,
0144１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 11:29:02.05ID:yyrwvr6q
pを素数、a,b,m,nを正の整数とし、実数α、βを
α=(a+m√p)^(1/3)、β=(b-n√p)^(1/3)
と定める。
以下の問いに答えよ。なお、αとβが無理数であることの証明は与えなくてよい。

（1）αとβがある整数係数の2次方程式f(x)=0の2解となるならば、m=nであることを示せ。

（2）αとβがある整数係数の2次方程式g(x)=0の2解となるとき、a≠bとなることがあるか調べよ。

（3）a,b,m,nに適当な正整数を与え、αとβを解に持つ整数係数の2次方程式を1つ求めよ。
0145１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 12:48:15.16ID:yyrwvr6q
1辺の長さがaの正八面体Vを考える。

（1）Vの向かい合う面の距離Laを求めよ。

（2）Vの1つの頂点をA、そのVの重心Gに関して反対側の頂点をBとする。またVの残りの4頂点をP、それら4点の乗る平面をπとする。
A、Bを通る平面が直線PGと角θで交わるとき、その平面により切断されるVの断面の面積S(θ)を求めよ。ただしθは0≦θ<2πで、θはGPを始線として反時計回りにとる。

（3）Sa = (1/2π){ ∫[0→2π] S(θ) dθ }　を求めよ。

（4）積Sa・LaはVの体積の何倍か。
0148１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 14:30:50.60ID:LmmABGQC
α=k+l√d k.lは半整数.dは0または平方因子を持たない正の整数とおける。
a+m√p=…+…√dを得るがdが0のときまたはpでないときはm=0。
これは題意に反するからd=pである。
よってα=k+l√pを得る。
同様の議論とα+β、αβが整数からβ=k-l√pを得る。
0149１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 14:58:43.17ID:SG0FlKwI
あ、l=0の可能性の議論が抜けてるか。その時は3乗して整数だから題意に反する。
0151１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 20:09:50.65ID:yyrwvr6q
a>b>cである正の実数a,b,cに対して、次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(a/b)^n+(b/c)^n+(c/a)^n}^(1/n)
0152１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 21:37:05.28ID:GifX1Q8D
対称テンソル空間のある基底に関して、とりあえず次が言えれば正規直交だということまではわかったのですが、肝心の↓が示せないので教えてください

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i1,i2,…,ip)で1≦i1≦…≦ip≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいijの個数をa(k)と書くことにする。Spをp次対称群とするとき
Σ[σ∈Sp]<e[σ(i1)],e[i1]>…<e[σ(ip)],e[ip]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする
0153１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 21:44:23.49ID:WsLrmbBq
>>152
e[ik]って？
0154１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 21:49:40.38ID:xYNQBef5
意味わかった。そして意味わかったらほとんど自明にすら思える。
結局σ(i_k) = i_kを満たすσの個数は何個ですか？って問だからそりゃ
a(1)!…a(n)!個でしょ？
0155１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 21:49:41.92ID:GifX1Q8D
>>153
添え字が分かりづらかったので修正します

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i_1,i_2,…,i_p)で1≦i_1≦…≦i_p≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいi_jの個数をa(k)と書くことにする。S_pをp次対称群とするとき
Σ[σ∈S_p]<e[σ(i_1)],e[i_1]>…<e[σ(i_p)],e[i_p]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする
0156１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 21:59:16.60ID:GifX1Q8D
>>154
うぬぬ……ほぼ自明なレベルなのか
組み合わせ苦手すぎてハゲそうなので、詳しく教えてください
0157１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 22:10:54.88ID:i4oys3/w
ピンときにくかったらp=6位でiが1≦2≦2≦2≦4≦4位で試してみればいい。a1=1,a=3,a4=2で他は0。

(i(σ(1))=i(1), (i(σ(2))=i(2), (i(σ(3))=i(3),
(i(σ(4))=i(4), (i(σ(5))=i(), (i(σ(6))=i(6),

を満たす６次対称群の元は何個ですか？です。
0158１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 22:36:31.93ID:GifX1Q8D
あ！等しいi_jの中で順列させればいいのか！
これをk=1,…,nで掛け合わせればいいだけかいな！

ありがとうございます！
0159１３２人目の素数さん
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2018/06/16(土) 22:48:44.76ID:okXCyiPp
>>147
どうだといいの？
0160１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 02:07:04.73ID:lI+JiKnS
>>143
　tを使わないところが　いいね！

分かスレ積分公式

∫[0，x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x，π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ１

>>151

　Max{a/b，b/c}
0161１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 10:28:49.65ID:I7E9oZ97
(n+1)/3^nの無限級数なんですが、これはどのようなアプローチで解けばいいんでしょうか？
0162１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 10:51:28.23ID:Mnf6xpK6
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。
0164１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 12:41:53.77ID:k4BzYLTo
すいません、自己解決しました
分母を二乗して根号の中に入れてから有理化すればいいんですね
二重根号の処理の勉強になりました！
0165１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 12:44:01.16ID:k4BzYLTo
「これできれいな形になる」というのは事前に分かるものなのでしょうか？
とりあえずやってみればどんなどんな体での二重根号/根号でも綺麗にはなる？
0169１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 14:51:29.77ID:Y+DpHGzn
Erdős–Gallaiの定理の等号が成立する事は、完全グラフである事と同値ですか?
0170１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 15:09:46.99ID:lI+JiKnS
>>161

S_n = Σ[k=0，n] (k+1)r^k　　　(r≠1)
とおくと
(1-r)S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n] (k+1)r^(k+1)
= Σ[k=0，n] (k+1)r^k - Σ[k=0，n+1] k r^k
= Σ[k=0，n] r^k - (n+1)r^(n+1)
= {1 - r^(n+1)}/(1-r) - (n+1)r^(n+1)
= 1/(1-r) -{(n+1) + 1/(1-r)}r^(n+1),

Σ[k=0，n] (k+1)/3^k = (9/4){1 -(1/3)^(n+1)} - (1/2)(n+1)(1/3)^n
= 9/4 - (2n+5)/{4(3^n)}
0171１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 16:00:45.21ID:lI+JiKnS
>>167

(1)
det(A-xI) = (5/2-x)^2 - (3/2)^2 = (x-1)(x-4),

題意より　λ1 = 1,　λ2 = 2.

T = [ t1，t2]
[-t1，t2]

T^(-1) = [t1，-t1]
[t2， t2]

t1 = ±1/√2，t2 = ±1/√2,

(2)
　Ω = T Ωo T^(-1),
また定義により
　exp(T Z T^(-1)) = T exp(Z) T^(-1),
∴　D(z) = exp(zΩo),
　exp(zΩ) = T exp(zΩo) T^(-1),
(3)
　(d/dz) exp(zΩo) = Ωo exp(zΩo),
　(d/dz) exp(zΩ) = Ω exp(zΩ),
0172１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 16:29:58.08ID:otbRHpWQ
1/(p^2 + a^2) のフーリエ変換の積分を教えてください。量子力学の問題で出てきました。

解きたいのは
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
です。積分区間は -∞～∞です。
答えは (π/a)*exp(-ax) とわかっているのですが、全然解き方がわかりません。
1/(p^2 + a^2) 部分が arctan で π/a はわかりますが、指数関数がどう出てくるのか…。
0173１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 16:59:56.91ID:QjvB9Pxf
>>172
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
=2πiRes(Im p＞0)({1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx))
=2πiRes(Im p＞0)(1/(2ai)*(1/(p-ai)-1/(p+ai))*exp(ipx))
=2πi[1/(2ai)*(exp(-ax))]
=π/a*exp(-ap)
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 17:41:51.98ID:otbRHpWQ
>>173
このスピードでの回答、ありがとうございます。
留数定理、すっかり頭から抜けていました…。
0175１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 20:10:19.35ID:2jbfugSz
nを自然数、aを実数、αを複素数とする。
xについての以下の方程式が実数解を持つとき、aとαが満たす条件を求めよ。
(a-αx)^(1/n)=(1-x)^a
0176１３２人目の素数さん
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2018/06/17(日) 20:37:05.81ID:S9i0Ooes
>>175
αが複素数なら左辺多価関数になるやん。
そこの扱いを明示しないと答えだせないやん。
logの分岐を一個指定してるのか、多価関数として答えるのかで大分ちがうでしょ？
その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 20:39:59.96ID:Rngd3+eh
>>176
＞その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

なぜですか？
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 20:51:18.40ID:S9i0Ooes
>>177
なぜもへったくれも
正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし
複素数^整数は帰納的に一意に値が定まる。
この２つの異なる冪の定義は定義域が共通のところでは値が一致するからどっちの意味で使われてるかは読者に自分で判断させるというのがみとめられてるけど、それ以外の場合ではlogの多価性のためにa^bは多価値になる。
だから関数論で複素数^複素数の型がでてきたら、まず１００％そこの扱いについて指示があるやん。たとえば数学辞典の特殊関数のコンタワー積分表示のとことかみてみるといい。全部 “ただしlog××の偏角は××とする” とかいちいちついてるから。
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 21:01:09.38ID:SWiJOYRS
関数列 fn(x)=(x/(1+x^2))^n が一様収束か判定する問題なのですが
極限関数すら求められずに困ってますので助けて下さい
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 21:01:41.43ID:Rngd3+eh
>>178
＞正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし

なぜですか？
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 21:08:14.91ID:2jbfugSz
小さい方から数えてn番目の素数をpn、pnを3で割った余りをrnとする。
例えばp1=2,p2=3,...であり、r1=2,r2=0,...である。次の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] (Σ[i=1,...,n] ri)/(3n)
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 23:00:56.55ID:iAMcL18Q
>>179
極限関数なら、単に (実数)^n の形の極限なので
|x/(1+x^2)| と 1 の大小を考えればわかる
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 00:34:38.00ID:wEh7fB1P
>>145　>>150
頂点の座標を
A (0，0，a/√2)
B (0，0，-a/√2)
P (a/√2，0，0)
(-a/√2，0，0)、(0，±a/√2，0)
とおく。
平面Π：　z=0　（xy-平面）

(1)　2平面
　x+y+z = ±a/√2
の距離は
　La = (√6)/3 a,

(2)
切断面と平面Πの交線を QQ~ とおく。
切断面は菱形で、対角線の長さは
　AB = (√2)a,
　QQ~ = (√2)/(|sinθ|+|cosθ|) a,
　S(θ) = (1/2)AB･QQ~ = 1/(|sinθ|+|cosθ|) aa,

(3)
　Sa = (2/π)∫[0，π/2] S(θ)dθ = {(2√2)/π｝log(1+√2) aa = 0.793515021 aa,

(4)
　(Vの体積) = (√2)/3 a^3 = 0.47140452 a^3,
　Sa・La / (Vの体積) = {2(√6)/π｝log(1+√2) = 1.374408333
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 00:55:39.63ID:wEh7fB1P
>>144
(3)
　a = b = c(cc + 3ddp),
　m = n = d(3cc + ddp),
　α = c + d√p,
　β = c - d√p,
　f(x) = g(x) = (x-c)^2 - pdd，
　c，d は正の整数かつ、cc - ddp = αβ > 0,
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 02:58:32.50ID:44buFaWH
教えちくり。

半径1の円に外接する三角形について、その面積が最小となるのは正三角形となるときであることを示し、最小値を求めよ。
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 03:33:49.69ID:wEh7fB1P
>>190
教えちゃる。

内心Iから各辺に垂線を下ろす。垂線の長さ（=半径）は１である。
IA，IB，ICを斜辺とする直角⊿ が2つずつできる。
頂角は A/2，etc. で直角を挟む2辺が１とcot(A/2） etc. ゆえ面積は (1/2)cot(A/2),
S = cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2)　　　(← 下に凸)
　≧ 3cot((A+B+C)/6)
　= 3cot(π/6)
　= 3√3,
これはπより大きい…
等号成立は A=B=C すなわち正3角形のとき。
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 19:01:26.77ID:jvPmzxd+
C1＝1、Cn+1＝1+1/(Cn+1)
数列{Cn}は収束するか、収束するならば極限値を求めよ。

分かりづらくて申し訳ありませんが左辺はn+1項、右辺はn項に+1です
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 22:05:57.84ID:2sMbSi4R
半径1の円板Cが空間に固定されている。
半径1の円板DがCと少なくとも1点を共有するように動く。
空間内の、Dの動きうる領域の体積を求めよ。
0196１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 01:38:08.87ID:+Z0hi4Oo
(3a)/4は途中式だってことなんじゃないですか？
3a÷4を計算せよ、って問題で3a÷4とそのまま書いたらバツですよね
0197１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 02:10:31.87ID:N+E2FPMS
俺の教科書では(3a)/4としてもよいと書いてあったけど、指導要領が変わったんだろうか？
0199１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 02:16:28.22ID:8eLVrD8z
>>192

　(C_k - √2)/(C_k + √2) = a_k
とおくと、
　a_1 = - (√2 -1)^2 = -0.171572875
　a_n = r･a_{n-1} = … = r^(n-1)･a_1 = r^n,
ここに　　r = - (√2 -1)^2 = -0.171572875

　C_n = (√2)(1+a_n)/(1-a_n) = (√2)(1+r^n)/(1-r^n),
　C_n → √2　　(n→∞),
0200１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 06:36:11.97ID:noTa1t1M
曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。

（1）CとDが相異なる3点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。

（2）（1）の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。
0205１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 09:32:44.68ID:ciqxOwIe
>>203
0乗は1になるのにbに数値が代入されたら1に限らなくなってしまうわけですか!!ありがとうございました!!
0207１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 11:35:16.31ID:efjbiFlj
>>204
0^0=1って定義した方が都合が良いから出来るようになってるはず
0208１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 11:47:36.38ID:Mylnxob8
不定もしくは1じゃね
それよか
x+y=0
が同次方程式というのは0が0次じゃないってことだけど
0は0次次数無し-∞次のどれが一番都合よいかな
0210１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 13:00:17.75ID:CB3KgAFL
∫(sinx)^2 dxについて

cosの倍角定理使えば求まるのはわかるのですが、部分積分を使ってやってみようと思い

∫(sinx)*(sinx)=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2

∫(cos x)^2 = (sinx)*(cosx) - ∫(sinx)*(-sinx)=sinx*cosx + ∫(sinx)^2

代入して
∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2

∫(sinx)^2=0 となってしまいます

計算ミスのはずなのですが、どこに計算間違いがあるのか分からなくて困っています
どなたかご教授お願いしますm(_ _)m
0212１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 13:14:16.98ID:CB3KgAFL
(sinx)^2=-(cos (2x))/2 + 1/2

なので∫(-(cos (2x))/2 + 1/2) = (x/2) - (1/4)*sin2x

が正答でゼロにはならないですよね？
0213１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 13:16:07.71ID:CB3KgAFL
すいません、錯乱してましたｗ
もうダメだ
0214１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 13:21:18.64ID:S2GWbT4K
それが何か？
>>210では部分積分を二回繰り返して　∫（sinx)^2dx=∫(sinx)^2dx となっただけ。　だから　0=0。

やってることは
A+B=0　のとき　A=-B。　A+B=0なので -B=A。よって　A=-B=A。
0215１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 13:28:08.67ID:S2GWbT4K
>>210
∫(sinx)^2dx=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(1-(sin x)^2)dx
=(-cos x)*(sinx) + x-∫(sin x)^2)dx

よって
2∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx) + x
これより
∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx)/2 + x/2=x/2-(1/4)sin2x
0217１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 14:27:45.70ID:8eLVrD8z
>>200
(1)
D: y = (x-p)^3 -(x-p) +q
CとDの差をとって
　p(-3xx+3px-pp+1)+q = 0
　2次式が相異なる3個の解をもつ。　>>201
　p=q=0
0219１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 14:44:49.93ID:8eLVrD8z
>>200 の〔類題〕

曲線C：y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。

（1）CとDが相異なる2点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。

（2）（1）の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。
0222１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 14:55:23.93ID:Iaxt14ne
>>219
(1)
Affine変換して条件は
(x+p/2)^3 = (x-p/2)^3 +qが異なる２解をもつ
と同値。これは
3px^2 = q - p^3/4
が異なる２つの実数解をもつとき。
p=0で解無し、
p>0においては q>p^3/4。
p<0においては q<p^3/4。
(2)∞
0224１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 15:13:52.32ID:Iaxt14ne
(1)
条件:3px^2-3p^2x+p^3-q=0が異なる２つの実数解もつ。
p=0で解無し。
p>0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q>0
q>p^3/4
p<0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q<0
q<p^3/4
(2)∞
あ、やっぱりAffine不変や。y=x^3-xをy=x^3に移すAffine変換で平行移動と可換なものが存在するから大丈夫ね。
0225１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 15:16:10.92ID:8eLVrD8z
>>219
(1)
D：y = (x-p)^3 -(x-p) +q,
C，Dの交点では
　3pxx -3ppx +p^3 -p = q,　　　>>217
が異なる2つの実数解をもつとき。
　xx -px +(1/3)(pp -1 -q/p) = 0,
　p=0 では 解なし。
　p≠0 においては
　判別式 = pp - (4/3)(pp -1 -q/p)
　= -(4/3)(pp/4 -1 -q/p)
　> 0,
∴　q/p > pp/4 -1,
0226１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 15:19:36.47ID:Iaxt14ne
あ、やっぱりAffine不変でなかった？x軸方向への移動と可換じゃないのか。
0228１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 20:43:17.20ID:gD+xhkxK
ジョルダン零集合の定義において閉矩形を開矩形と変えても問題無いとあったのですが何故でしょうか
面積や被覆で問題が出てしまいそうなのですが
0229１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 20:54:08.80ID:Mylnxob8
>>210
>代入して
>∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2
そっから
>∫(sinx)^2=0 となってしまいます
に持って行くまでが遠足ですよ
0230１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 00:05:17.85ID:5T3XbaB3
師匠方はまさか、小平次元を説明できるのですか？
0231１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 01:16:30.10ID:NOqKZWNF
頭が良くなりたいのに全然よくなりません
自殺するべきでしょうか？
0232１３２人目の素数さん
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2018/06/20(水) 01:46:42.77ID:ZoYl55O4
>>193

Dをやめて直径（長さL=2の線分）だけにしても、たぶん同じ。

∴ 凸体のシュタイナーの公式

V(L) = V(0) + S(0)L + M(0)LL + (4π/3)L^3

で　V(0) = 0，S(0) = 2π，M(0) = ππ，L=2 とおく。
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